Midtveiseksamen kommer til å være en ren avkrysningseksamen bestående av 16 oppgaver med fem alternativer hver. Pensum er til og med seksjon 4.6, men eventuelle oppgaver fra 4.5 og 4.6 kommer til å være svært enkle og ikke gå i dybden. Formelsamlingen (se nøye på den på forhånd så du vet hva som er der og hva som ikke er der!) vil bli delt ut sammen med oppgavesettet, men det er ikke lov å ha med hjelpemidler (heller ikke kalkulator). Det har bare vært midtveiseksamen i kurset de to siste årene, og det er tre oppgavesett å trene på. På grunn av små omlegninger i pensum er ikke alle de tidligere oppgavene aktuelle i år, og her kommer en liten oversikt:
Midtveiseksamen 2011: Oppgavetekst og fasit. Alle oppgavene er aktuelle i år, men det mangler oppgaver fra kapittel 4. Slike oppgaver finner du imidlertid på de andre settene.
Midtveiseksamen 2010: Oppgavetekst og fasit. Oppgave 1 tilhører egentlig MAT1100-pensumet, mens oppgave 2 er utenfor årets pensum til midtveiseksamen og oppgave 8 er på kanten (jeg ville ikke ha gitt den).
Utsatt midtveiseksamen 2010: Oppgavetekst med fasit (dette er den eneste versjonen jeg har). Oppgave 13 tilhører egentlig MAT1100-pensumet, mens oppgave 14 er utenfor årets mitdveispensum.
Jeg synes de tidligere oppgavesettene er i største laget, og vil prøve å sørge for at det blir bedre tid på denne eksamenen ved enten å kutte ned på antall oppgaver eller ved å gjøre hver oppgave mindre arbeidskrevende.
Nedenfor følger en liten oversikt over pensum og typiske oppgavetyper fra hver seksjon:
Seksjon 1.9, Lineæravbildninger: Finne matrisen til en lineær avbildning (det blir ikke gitt oppgaver om egenvektorer og egenverdier).
Seksjon 1.10, Affinavbildninger: Finne matrisen og konstantleddet til en affinavbildning.
Seksjon 2.7 Kjerneregelen: Kunne bruke kjerneregelen både på matrise- og komponentform.
Seksjon 2.8 Linearisering: Finne lineariseringen av en funksjon fra Rn til Rm.
Seksjon 3.1 Parametriserte kurver: Kunne finne hastighet, fart, akselerasjon, baneakselerasjon og buelengde. Vite hvordan man tegner en kurve i MATLAB
Seksjon 3.2 Kjerneregelen for parametriserte kurver: Kunne bruke kjerneregelen for parametriserte kurver.
Seksjon 3.3 Linjeintegraler for skalarfelt: Kunne regne ut slike linjeintegraler.
Seksjon 3.4 Linjeintegraler for vektorfelt: Kunne regne ut slike linjeintegraler.
Seksjon 3.5 Gradienter og konservative felt: Vite hvordan man enkelt regner ut linjeintegralet til en gradient. Kunne avgjøre om et vektorfelt er konservativt og finne potensialfunksjoner.
Seksjon 3.6 Kjeglesnitt: Kjenne igjen et kjeglesnitt fra en ligning og kunne finne sentrum, brennpunkt, halvakser, asymptoter osv. Kunne bruke de geometriske definisjonene og refleksjonsegenskapene i geometriske resonnementer.
Seksjon 3.7 Grafisk fremstilling av skalarfelt: Kunne finne normalvektor og tangentplan til en flate. Vite hvordan man tegner en funksjonsgraf i MATLAB
Seksjon 3.8 Grafisk fremstilling av vektorfelt: Vite hvordan man tegner et vektorfelt i MATLAB ("quiver"). Kunne bruke Jacobi-determinanter til beregne forstørrelsesfaktoren for arealer.
Seksjon 3.9 Parametriserte flater: Kunne parametrisere enkle flater og vite hvordan de fremstilles i MATLAB.
Seksjon 4.1 Noen eksempler på Gauss-eliminasjon: Kunne løse lineære ligningssystemer ved Gauss-eliminasjon.
Seksjon 4.2 Trappeform: Kunne redusere en matrise til trappeform og bruke dette til å løse ligningssystemer. Kunne bruke kriteriene for når et ligningssystem har null, én eller uendelig mange løsninger, og når det har (entydige) løsninger for "all høyresider".
Seksjon 4.3 Redusert trappeform: Kunne omforme en matrise til redusert trappeform og vite hvordan man gjør dette i MATLAB.
Seksjon 4.4 Matriseligninger: Kunne løse matriseligninger og systemer av matriseligninger med samme høyreside.
Seksjon 4.5 Inverse matriser: Kunne finne den inverse til en matrise (bare enkle eksempler blir krevd på denne eksamenen).
Seksjon 4.6 Lineær uavhengighet og basiser: Kunne avgjøre om en vektor er en lineærkombinasjon av andre vektorer. Resten av dette avsnittet blir ikke testet på midtveiseksamen.
Seksjon 6.1 Dobbeltintegraler over rektangler: Kunne regne ut slike integraler som itererte integraler i begge retninger. Vite hvordan man får MATLAB til å regne ut dobbeltintegraler.
Seksjon 6.2 Dobbeltintegraler over begrensede områder: Kunne regne ut dobbeltintegraler over områder av type I og II. Vite hvordan MATLAB regnr ut slike dobbeltintegraler.
Seksjon 6.3 Dobbeltintegraler over rektangler: Kunne stille opp og regne ut dobbeltintegraler i polarkoordinater.
Seksjon 6.4 Anvendelser av dobbeltintegraler: Kunne bruke dobbeltintegraler til å regne ut volumer, arealer i planet, arealet til flater og flateintegraler av skalarfelt. Det vil ikke bli gitt oppgaver om massemiddelpunkt.
Seksjon 6.5 Greens teorem: Kunne bruke teormet begge veier, og kunne bruke det til å beregne arealet avgrenset av en lukket kurve.
Seksjon 6.6 Jordan-målbare mengder: Ikke eksamensrelevant.
Seksjon 6.7 Skifte av variable i dobbeltintegraler: Kunne regne ut dobbeltintegraler ved å skifte variable.
Seksjon 6.8 Uegentlige integraler i planet: Kunne regne ut dobbeltintegraler over ubegrensede områder (bare enkle oppgaver er aktuelle)
Seksjon 6.9 Trippelintegraler: Kunne regne ut trippelintegraler over rektangulære bokser og over områder avgrenset av to flater.
Seksjon 6.10 Skifte av variable i trippelintegraler: Kunne regne ut trippelintegraler ved hjelp av sylinder- og kulekoordinater. Andre koordinatskifter er ikke aktuelle på midtveiseksamen.
Seksjon 6.11 Anvendelser av trippelintegraler: Kunne bruke trippelintegraler til å regne ut arealer, volumer og masse. Massemiddelpunkt er ikke aktuelt på midtveiseksamen.
MATLAB: Du vil ikke bli spurt om å produsere MATLAB-kode på eksamen, men du kan bli spurt om å gjenkjenne kode. Det er ingen grunn til å nipugge MATLAB-kommandoer; de som eventuelt dukker opp, vil være helt grunnleggende. Se for øvrig MATLAB-kommentarene i listen ovenfor.