Tom Gunnar sier at det neste vi skal gjøre er å legge til en åpning i denne gass-boksen. Vi har gitt sjekklisten vår navnet til ungdomskole læreren Tom Gunnar(Vi begynner å bli litt vel alene). Det er som forklart tidligere denne åpningen som gir kraften til boksen, som skal få oss vekk.
For å finne denne kraften, definerer vi en åpning i simulasjonen. Vi starter med å sette åpningen til å være \(0.25L^2\), altså at sidene på åpningen er \(0.5L = 0.5*10^{-6}\) meter. Hvor \(L\) er sidelengden på boksen (se illustrasjon under). Dersom en partikkel beveger seg ut av denne åpningen, lagrer vi drivet til partikkelen for å finne det totale drivet som forsvinner fra systemet. Alle partiklenes driv og kraft ved åpningen har en x,y,z- komponent, alle z-komponentene har samme retning, disse summeres. Mens x og y komponentene kan både ha positiv og negativ retning, når vi summerer disse vil summen etterhvert nulles ut, fordi gjennomsnittlig vil ikke partiklene bevege seg mer mot venstre enn høyre og motsatt. Vi bruker derfor kun z-komponenten av farten i denne utregningen.
Siden vi også vet at kraft er definert som den deriverte av driv, eller \(\frac{dp}{dt}\), kan vi dele drivet til hver partikkel med et lavt tidsintervall. Disse verdiene lagres og gir oss kraften til boksen.
For å finne ut hvor mye drivstoff man trenger på reisen ut i rommet, trenger vi å finne ut hvor mye drivstoff som forsvinner per sekund, det gjør vi med denne likningen:
\begin{equation} D_s = \frac{N_{p} m}{t} \end{equation}
Hvor \( D_s \) er drivstoffet vi bruker per sekund(\(kg/s\)), \( N_{p}\) er antall partikler som forsvinner ut av boksen totalt, \( m\) er masse (\(kg\)) til hver enkel partikkel og \(t\) er tiden(\(s\)) vi simulerer med.
Tom Gunnar sa også at vi må holde antall partikler i boksen konstant. For å få dette til tenker vi å bare legge til en ny partikkel hver gang en partikkel går ut fra boksen, den nye partikkelen starter med en tilfeldig hastighet og posisjon som følger fordelingen vi brukte i starten. Nå vil boksen alltid ha \(N_p\) partikler.
Jeg sammenlikner en motor med 100 000 partikler mot en motor med 10 000 partikler, å finner ut at de har omtrent like mye kraft, men med flere partikler har vi høyere drivstofforbruk. I tillegg tar en simulasjon med 100 000 partikler mye lengre tid, så jeg velger å bruke 10 000 partikler fremover.
I Figur 1 kan du se hvor mange partikler som ha gått ut av åpningen etter en liten tidsperiode, det viktigste med dette resultatet er kraften, med denne kan vi finne ut hvor mange motorer vi trenger for å lette raketten. Men det får bli en annen dag.(kanskje neste bloggpost ?)