For å i det heletatt kjøre simuleringen vår, må vi gjøre noen forminskninger, for det finnes veldig få datamaskiner som kan gjøre simulasjonen vår. Heldigvis fikk vi tilgang til Hornfelds tre-datamaskin-server! Desverre er denne heller ikke sterk nokk, siden den er laget av tre. Det vi må gjøre, er å forminske motoren til en pitteliten boks, så liten som \( 10^{-6} \) meter, altså en milliontedel av en meter, simulere hva som skjer i denne mini-motoren, for å så skalere opp til full skala!
Når vi gjør denne skaleringen er det en del ting vi må tenke på. En av de er at unøyaktighetene til den lille simuleringen vil bli veldig oppblåst. Dette kan vi motvirke ved å kjøre simuleringen flere ganger, og finne en gjennomsnitts-verdi. Som i Gas, gas gas but in a cube, kan vi også bruke standard-avviket for å verifisere at vi ikke får verdier som ikke representerer virkeligheten.
En annen ting er at det vi simulerer er en boks med en åpning i bunnen, med ratio 1/16 av hele overflaten. Så hvordan skal vi velge hvor mange små motorer slik at den oss ekvivalent kraft og drivstoff-forbruk? Det er hovedsakelig to måter å gjøre dette på: enten å ta like mange bokser slik at arealet på utgangen i den store motoren vår er lik arealet på utgangen i alle de små boksene, eller så er det å sørge for samme volum i både motoren og summen av volumene av boksene.
Vi valgte å gå for den første løsningen, altså å ha et enkelt lag med små bokser lik arealet til raketten. Den viktigste grunnen for dette er at vi garanterer oss at like mange partikler slipper ut av boksene som i den ekte motoren. Dette er fordi når du skalerer boksene i tre dimensjoner, antar du at boksene som står lengre inne i skipet også skyter partikler ut av raketten, noe som åpen bart ikke skjer, ettersom det bare er partiklene i de nederste boksene som faktisk slipper ut.
/bilder/3d-motor.jpg)
Hvis vi skal korrigere for dette, må vi gjøre slik at boksene som ikke er nederst, skyter partikler både opp og ned, men som vi så tidligere, så er middelverdien til alle komponentene av hastighetene null, og de vil derfor kansellere hverandre ut. Det vi kan gjøre istedefor, er å kompansere ved å alltid ha like mange partikler i boksen, slik at boksen blir påfylt. Da må vi passe på at fordelingen ikke endrer seg, for hvis man trekker en ny hastighet for en partikkel som stikker av vil den mest sannsynelig ha lavere hastighet i z-retning enn partikkelen som stakk av, slik at man får gradvis mindre hastighet i z-retning. For å kompansere for dette, regenererer vi partikkelen med lik hastighet som den som slapp ut.
En annen grunn til hvorfor vi valgte å gå for to dimensjoner er at hvis du skalerer med tre dimensjoner, vokser arealet med L² mens volumet, og n partikler, vokser med L³, gitt en boks. Konsekvensen blir at forholdet mellom volum og areal endrer seg, slik at den ene boksen vi faktisk simulerer ikke lenger blir en representativ boks, da antall partikler som slipper ut er basert på forholdet mellom volumet og utslippnings-arealet. Når vi skalerer i to dimesjoner, blir dette konstant, da:
\( \frac{2L\space 2B}{2L\space 2B \space H} = \frac{L\space B}{L\space B \space H} \)
der L er lengden, B er bredden, og H er høyden. Dette viser at når høyden er konstant, bevares forholdet. Dermed simulerer vi situasjonen som skjer i figuren under.
/bilder/2d_motor.jpg)
Vi skal bruke \(H_2\) gas for et par grunner:
Det er den letteste gassen, og dermed har hele raketten vår mindre masse og aksellerere med. I tillegg har den et brennpunkt på 3000K, som er realistisk oppnåelig uten mye styr. Hvis vi husker tilbake til hastigheten av partikler, så vil vi også innse at hastigheten kommer til å øke med mindre masse. Dette vil ikke si at vi nødvendigvis får mer driv av de, ettersom driv også øker med masse, men det betyr at vi vil ha flere partikler som går inn og ut av kammeret vårt raskere. Simuleringene våre vil altså være lettere å bruke, ettersom vi kan forvente mindre variasjon; med høyere masser vil det ta lengere tid før like mange partikler unslipper, og dermed har vi mer variasjon innenfor korte tidsintervaler.