Fra jorda i sentrum til sola i sentrum
I et solsystem vet vi at alle planetene går i bane rundt stjerna som befinner seg i midten. Da er det et naturlig valg å bytte fra koordinatsystemet vi hadde med sentrum av vår planet i origo, til ett hvor stjerna i solsystemet plasseres i origo. Det er det samme som å si at vi skal beskrive hvordan vi beveger oss og hvilken fart vi har, i forhold til en person som befinner seg i sentrum av stjerna. I det nye koordinatsystemet ligger vår planet langs x-aksen i oppskytningsøyeblikket.
Kanskje tenker du: Er ikke farten til raketten den samme uansett hvilket koordinatsystem vi bruker? Dette virker kanskje mest fornuftig, men nå skal jeg forklare deg hvorfor det ikke stemmer. Alle planeter som går i bane rundt sola har en fart. Hvis vi antar at alle planetene går i sirkelbaner, vet vi fra skolen at planetens hastighet til enhver tid vil peke tangentielt på sirkelbevegelsen. Hva betyr det for oss? Det betyr faktisk at vi har en fart allerede før vi setter i gang med oppskytningen, i tillegg til farten fra planetens rotasjon (som vi allerede har tatt hensyn til)! Faktisk så suser du gjennom solsystemet i øyeblikket du leser dette! Denne tangentielle farten virker langs y-retningen i det nye koordinatsystemet.
Farten planeten har i forhold stjerna er for oss en kjent størrelse. For å finne farten raketten har i det nye koordinatsystemet, må vi summere farten planeten har på grunn av banen sin og y-komponenten til sluttfarten raketten har etter oppskytningen vi nettopp gjorde. Rakettens fart i x-retning vil være den samme som i det forrige koordinatsystemet, da farten til planeten ikke har en komponent i radiell retning, kun i den tangentielle.
Noen hjelpsomme enheter
Fartene og posisjonene vi nå snakker om er kommet opp i så store størrelser at det bare blir forvirrende og veldig slitsomt å ramse opp de lange rekkene med tall som kreves for å beskrive dem. Vi innfører derfor to nye begrep for å beskrive farter og posisjoner i det nye koordinatsystemet: AU (astronomical unit) og AU/ år. Èn astronomisk enhet (AU) er like stor som avstanden mellom sola og jorda i melkevei-galaksen. I stedet for å si at det er 149597870700 meter mellom sola og jorda, sier vi at avstanden er 1 AU. Mye enklere, ikke sant?! På samme måte vil en fart målt i AU/år si noe om hvor mange ganger man med akkurat denne farten kunne reist frem og tilbake mellom sola og jorda på ett år.
For å overføre rakettens posisjon i det gamle koordinatsystemet til det nye tenker vi på akkurat samme måte. Posisjonen langs x-aksen vil være avstanden fra stjerna til planeten, lagt sammen med høyden raketten har i forhold til sentrum av planeten etter oppskytning. Dette er da radien til planeten lagt summert med slutthøyden til raketten over bakken. Tankemåten for overføringen mellom koordinatsystemene er illustrert i figuren under.
Siden vår planet ligger på x-aksen i det nye koordinatsystemet vil y-koordinaten bestå av bidrag fra flere komponenter: vinkelfarten til planeten, samt den tangentielle fartskomponenten som planeten har i sin bane rundt stjerna. Vi kan finne ut hvor stort bidraget fra hver av disse er hvis vi multipliserer størrelsen på farten med tiden rakettoppskytningen tok (igjen får vi bruk for den nyttige formelen s=vt). Husk at vi her også gjør om fra meter til enheten AU/år for å gjøre størrelsene enklere å jobbe med. Legger vi disse sammen får vi rakettens posisjon i y-retning i det nye koordinatsystemet!