Elfly og batterier

Tilbake til oversikten over dagens seminar

Forrige oppgave (2/4)

Oppgave 3/4. Tidsbruk: ca 15 min. 

Det skal bygges en flyplass i Energia, tilpasset fremtidens teknologi og lave klimagassutslipp. 

Vil det være en god idé å bygge denne flyplassen med infrastruktur som er tilpasset kun elektriske fly?

 I denne oppgaven skal vi se på hvor stor rekkevidde det er mulig å få med et elfly. Vi skal gå gjennom teorien i plenum, så dere kan godt hoppe nedover til selve oppgaveteksten. 

Teori

Et fly holder seg i lufta fordi vingene er utformet slik at lufta som strømmer forbi dem skaper en kraft oppover. Kraften oppover, som kalles Lift i figuren under, må være like stor som tyngdekraften på flyet, Weight i figuren, for at flyet skal holde seg i konstant høyde. 

Det vil alltid være noe friksjon, eller luftmotstand, mellom lufta og flyet. Det gir en kraft mot bevegelsesretningen, kalt Drag i figuren. Luftmotstanden gjør et negativt arbeid på flyet, og for at farten til flyet skal være konstant må motoren gjøre et like stort positivt arbeid på flyet gjennom kraften som er merket Trust i figuren. 

I løpet av en flytur med lengde R vil flymotorene måtte gjøre et totalt arbeid (Thrust x R) som er like stort som arbeidet til luftmotstanden (Drag x R). Arbeidet som motorene kan gjøre avhenger av hvor mye energi det går an å lagre i flyets batteri. 

Hvis vi kaller totale mengden energi som kan frigjøres fra batteriet er E_b, så er det totale arbeidet som motoren kan gjøre før batteriet er tomt

W_m=ηE_b

der η er virkningsgraden til elmotoren. 

Energiinnholdet i batteriet er proporsjonalt med massen til batteriet, m_b. Det kan vi skrive som

E_b=e_bm_b

der e_b er maksimal lagret energi per kilo batteri, altså energitettheten.

Når flyet flyr i sin optimale, eller mest energibesparende, hastighet, er kraften F som motoren må virke med på flyet gitt ved

\(F = \frac{mg}{L/D}\)

der m er den totale massen til flyet med batteri, g er tyngdeakselerasjonen og forholdet L/D, "lift/drag", er bestemt av den aerodynamisk utformingen til flyet.

Hvis vi ser bort i fra avgang og landing gjør motorene arbeidet 

\(W = FR\)

i løpet av flyturen. Den maksimale rekkevidden er nådd når arbeidet til motoren er like stort som det totale arbeidet motorene kan gjøre, \(W = W_m\). Det gir

\(R = \frac{W_m}{F}\)

\(R = \frac{\eta e_b m_b L/D}{mg} = \eta e_b \frac{L}{D}\frac{m_b}{m}\frac{1}{g}\)

som viser at rekkevidden bare avhenger av noen få faktorer: Virkningsgraden til elmotoren, energitettheten til batteriet, den aerodynamiske utformingen til flyet, og hvor stor andel av den totale massen til flyet som utgjøres av batteriet (m_b/m). 

Oppgave

Vi har vist at den maksimale rekkevidden til elfly kan estimeres med likningen

\(R = \eta e_b \frac{L}{D}\frac{m_b}{m}\frac{1}{g}\)

Her er en typisk verdi for virkningsgraden 0,75. L/D er i underkant av 20 for vanlige passasjerfly i dag, og nærmere 40 for glidefly. En typisk verdi for m_b/m er 0,5. 

Figuren 1a i denne 2021-artikkelen: https://www.nature.com/articles/s41560-020-00748-8 viser energitettheten for forskjellige typer batterier (per masse, Wh/kg, venstre søyle og per volum, Wh/liter, høyre søyle). Skraverte områder indikerer forventet fremtidig verdi. 

Bruk likningen for rekkevidde, typiske verdier og verdier fra figuren til å estimere

• Rekkevidden som kan forventes for elfly som produseres med Li-ion batterier i løpet av de neste fem årene.
• Den maksimale rekkevidden som kan forventes oppnås med batteriteknologien vi kjenner i dag.
• Sammenlign rekkevidden med typiske distanser for luftfart i dag. Hva tror dere om elflyenes rolle i fremtidens luftfart?

Neste oppgave (4/4)