Du er her:
UiO >
Studier >
Emner >
MAT-INF1100 - Høst 2004
Forelesningsplan
P�enne siden vil vi hver uke legge ut litt info om hva vi regner med �j��orelesningene neste uke. Etter at forelesningene er holdt vil vi ogs�egge ut en forelesningsrapport.Uke 48 (22/11-26/11). Denne uka st�det repetisjon p�emesterplanen. Mer presist vil vi p�andag fors� gi en oversikt over hele pensum fra fugleperspektiv. Det blir ikke matematiske detaljer, men et fors�� f�ram at alt dere har l� i MAT 1100 og MAT-INF 1100 faktisk henger sammen. Tirsdagen (kanskje ogs�eler av mandagen) setter vi �n til �epetere stoff som dere ber om. Send en av oss en e-post p�orh� om det er spesielle ting du kunne tenke deg gjentatt.
Uke 47 (15/11-19/11).
Mandag: Partikul��ger funnet ved ubestemte koeffisienters metode.
Deretter summerer vi opp differensiallikninger s�angt og tar noen
eksempler. Vi begynner p�umerisk l�g av differensiallikninger.
Tirsdag: Mer om numerisk l�g av differensiallikninger.
Tirsdag: Numeriske l�ger av differensiallikninger. Eulers metode og midtpunkt-Euler defineres og diskuteres for f�ordenslikninger. Runge-Kutta og direkte bruk av Taylorrekkeutvikling nevnes. Vi f� 8.1.2 i kompendiet i diskusjon av sammenheng mellom en andreordens likning og to f�ordenslikninger. Vi benytter Eulers metode og ser hvordan denne gir differenslikninger. Disse kan vi s�ruke til � diskutere stabilitet av Eulers metode. Eksempler p�ruk av numerisk l�g av differensiallikninger.
Uke 46 (8/11-12/11).
Mandag: Vi starter med enkle eksempler p�umerisk approksimasjon
av f� og andrederiverte.
Feilene i metodene blir diskutert vha. Taylorpolynomer.
Deretter gjennomg�de enkleste former for numerisk integrasjon:
midpunktmetode (st�ikke i Kalkulus som numerisk metode -- er en
Riemann sum), trapesmetode og Simpsons metode. Dersom det er tid
diskuteres feilen av en de enkleste metodene ved bruk av
Taylorpolynomer.
Vi definerer begrepet differensiallikning og gir eksempler p�vordan de
dukker opp i anvendelser. Ideen er ��n f�e med hva
differensiallikner er. Det er mulig vi rekker ��e aller enkleste.
Tirsdag: Vi fraviker kalkulus litt og tar for oss line� homogene likninger f� Dette er faktisk problemer som er separable (definert mer generelt i 10.7) Deretter henter vi fram ideen "variasjon av parameter(e)" fra 10.5 og bruker dette til ��nhomogene likninger og diskutere entydighet.
Uke 44 (25/10-29/10). Denne uka g�vi tilbake til Taylorpolynomer og skal se p�estleddet. Dette er �nbart viktig n�vi trenger �a kontroll p�eilen i Taylorpolynomet. Vi skal ogs�e litt p�olynominterpolasjon som vi finner i begynnelsen av kapittel 9 i kompendiet.
Uke 43 (18/10-22/10). I dag begynner vi p�t nytt hovedtema - tiln�ing av funksjoner og data. Vi skal f�se p�eksjon 11.1 i Kalkulus, Taylor-polynomer. Dette dreier seg om hvordan vi kan finne polynomer som tiln�er en funksjon godt i et punkt. Dette er nyttig i sv� mange sammenhenger. P�irsdag skal vi se p�n annen type tiln�ing. Utgangspunktet er at vi har gitt en stor samling av data, for eksempel lydsamplene p�n CD-plate, og s�nsker vi �inne en funksjon som tiln�er disse lydsamplene. Vi skal gj�oe s�nkelt som �rekke en rett linje mellom nabosampler, akkurat som ved plotting. Men m�t v� er �unne komprimere store datamengder, og da trenger vi �krive om denne stykkevis line� funksjonen p�n annen form. Vi skal gjennomg�n enkel ide som danner grunnlaget for b� kompresjon og mye annet.
Uke 41 (4/10-8/10). Aller f�skal vi se litt kjapt p�rogrammering av lyd i Java og en enkel feilanalyse for halveringsmetoden som vi ikke rakk sist.
Derivasjon er gjennomg� i MAT 1100 og denne uka skal vi se p�oen anvendelser av dette i forbindelse med beregninger. Det viktigste stoffet er Newtons metode for �inne nullpunkter og kondisjonstallet som gir et m�p�vor vanskelig det er �egne ut funksjonsverdien til en funksjon i et punkt x.
Uke 40 (27/9-1/10). Denne uka skal vi f�avslutte stoffet om f� og differensligninger ved �e litt p�igital lyd. Dette er en viktig anvendelse av f� som er ganske forskjellig fra anvendelsene i Kalkulus og er noe dere skal arbeide en god del med i oblig2.
S�angt har vi brukt brorparten av tiden p�atematikkstoff fra Kalkulus med noen sideblikk p�eregninger p�atamaskin. Hovedtemaene for de neste to ukene er kontinuitet og derivasjon som dere nylig har hatt i MAT 1100, og vi skal se p�elevansen av disse begrepene i forbindelse med beregninger. Denne uka skal vi se p�etoder for (numerisk) �eregne nullpunkter for funksjoner, og reflektere litt omkring betydningen av kontinuitet i forbindelse med plotting. (Knut overtar forelesningene denne uka.)
Uke 39 (20/9-24/9). P�andag starter vi med simulering av differenslikninger. Vi tar for oss programmering av differenslikninger (4.2 i kompendiet) og diskuterer noen l�ger. Deretter simulerer vi p�n ikkeline� differenslikning. Slike har en mye mer komplisert oppf� enn de line� og spiller en rolle i det som kalles kaosteori. Deretter, slutten av mandag eller tirsdag, g�vi til 4.2 i Kalkulus som omhandler inhomogene differenslikninger. Til slutt er vi innom pseudotilfeldige tall (4.3 i kompendium) Det er Geir som skal forelese denn uka.
Uke 37 (6/9-10/9). Tema for denne uka er differensligninger (kapittel 4 i Kalkulus). Differensligninger har mange anvendelser, egner seg s�eles godt for programmering p�atamaskin og gir ogs�n fin anvendelse av komplekse tall. Vi rekker ikke lenger enn seksjon 4.1 denne uka, men fortsetter med seksjon 4.2 i uke 39. Det er Geir som skal forelese dette temaet.
Uke 36 (30/8-3/9). Denne uka skal vi avslutte v�behandling av reelle tall. Vi skal si litt mer om kompletthetsprinsippet (det er viktig �� klar over at mange av resultatene som utledes senere i Kalkulus bare gjelder for reelle tall og ikke de rasjonale tallene, de er alts�vhengig av kompletthetsprinsippet p�n eller annen m�). P�andag skal vi ogs�e litt raskt gjennom seksjon 2.3 i Kalkulus. Deretter skal vi g�ver p�apittel 2 i kompendiet og ta for oss hvordan hele tall og reelle tall representeres i datamaskiner. Siden det er umulig �epresentere alle tall i maskinen skal vi se hvilke begrensninger som m�j�og hvilke konsekvenser det kan f�or numeriske beregninger. Det viktigste stoffet her er seksjon 2.3 om datamaskiner og reelle tall.
Uke 35 (23/8-27/8). P�andag regner jeg med �jennomg�eksjon 1.4 i Kalkulus om Pascals trekant og binomialformelen og seksjon 2.2 i kompendiet om representasjon av heltall p�atamaskin. P�irsdag begynner vi p�apittel 2 i Kalkulus og jeg regner med �jennomg�eksjonene 2.1 og 2.2 og begynne p�.3. Hvis vi rekker det skal vi ogs�e litt p�vordan heltall representeres p�atamaskiner, se seksjon 2.2 i kompendiet.
Uke 34 (16/8-20/8). En stor del av forelesningen p�andag g�nok med til praktisk informasjon og studietips, men litt om heltall
(seksjon 1.1 i Kalkulus) skal vi vel f�ed oss. Tirsdagen bruker vi
fullt og helt p�nduksjonsprinsippet og induksjonsbevis (1.2 i
Kalkulus). Dette er s�eles viktig stoff og sv� eksamensrelevant.
Redaksjon: Knut M�
Dokument endret: 19. november 2004
Kontakt�UiO��� Hjelp
�