Du er her:
UiO >
Studier >
Emner >
MAT-INF1100 - høst 2005
Forelesningsrapport
Her vil vi legge ut en kort rapport om hva vi har gjort p�orelesning.Mandag 14/11 Foreleser: Geir. Oppgave 10.2.1 ble gjennomg�. Metoder for inhomgene differensiallikninger ble forelest og belyst med to eksempler. Vi rakk ikke �egynne p�umeriske metoder.
Tirsdag 8/11 Foreleser: Geir. Vi gjennomgikk teori for differensiallikninger som tilsvarer kap. 10.1-10.4 og 10.7 i Kalkulus. Rekkef�og oppbygning var litt forskjellig (se lysark som er lagt ut) fra l�boka. Vi gjennomgikk ekempler med nedbrytning av radiokativt stoff, legeme som faller i tyngdefeltet og gangtid for tsunami.
Mandag 7/11 Foreleser: Geir. Noen grunnleggende formeler for numerisk derivasjon og integrasjon ble gjennomg�. Feilen i noen av formlene ble analysert vha. Taylorpolynomer. En del utfyllende stoff om dette er lagt inn i kompendiet ( i kap. 9) og lagt ut p�EB i dag. I andre time definerte vi differensiallikninger og viste noen eksempler, fra kjemi og fysikk, p�vordan differensiallikninger framkommer i anvendelser. Det ble brukt lysark som legges ut etter forelening p�irsdag.
Tirsdag 25/10 Foreleser: Knut. Taylorpolynomer er basert p�nformasjon i et punkt om funksjonen som skal tiln�es. I dag s�i p�n slektning av Taylorpolynomer der vi i steden henter informasjon fra forskjellige punkter, det vi kaller polynominterpolasjon. Jeg viste hvordan et polynom av grad n som tar samme verdi som en gitt funksjon i n punkter kan konstrueres. Dette stoffet finner du i seksjon 9.2.1 i kompendiet. Vi skal bruke dette senere i kurset til �tlede formler for �iln�ere deriverte og lignende ting.
Til slutt viste jeg (ved hjelp av plott p�atamaskin) hvordan Taylorpolynomer n�er seg funksjonen som tiln�es n�graden �
Mandag 24/10 Foreleser: Knut. Tema i dag var feilleddet i Taylors formel. Jeg gjennomgikk teorien i seksjon 11.1 i Kalkulus samt de tre eksemplene 11.2.3-5.
Tirsdag 18/10 Foreleser: Knut. I dag s�i p�n annen approksimasjonsmetode, nemlig Taylorpolynomer. Jeg gjennomgikk hele seksjon 11.1 i Kalkulus og s�gs��n god del eksempler. Mot slutten av forelesningen brukte jeg noen minutter for �emonstrere programmet gzip som gj�sakt kompresjon.
Mandag 17/10 Foreleser: Knut. Jeg gjennomgikk seksjonene 10.1-10.3 i kompendiet om flerskalaanlyse og kompresjon av lyd. Dette er grunnlaget for deler av oblig2.
Tirsdag 4/10 Foreleser: Knut. I dag var hovedtema lyd og hvordan lyd kan manipuleres p�atamaskin. Jeg ga f�en innf� i hva lyd er og viste (ved hjelp av Mathematica) hvordan funksjoner som sin og lignende kan brukes til �enerere lyd. Deretter s�i hva digital lyd er, og hvoran lyd enkelt kan manipuleres p�atamaskin. Dette er viktig bakgrunnsinformasjon for oblig2.
Mandag 3/10 Foreleser: Knut. Aller f�var det plenumsregning med en differensligningsoppgave. Resten av tida brukte vi til �e p�vordan avrundingsfeil i argumentet til en funksjon kan forplante seg til funksjonsverdiene. For �tudere dette definerte vi absolutt og relativ feil og definerte kondisjonstallet som forteller oss hvor mange siffers n�ighet vi kan miste ved funksjonsberegninger.
Tirsdag 27/9 Foreleser: Geir. Simulering av en andreordens differenslikning med konstante koeffissienter ble gjennomg� med testing og eksempler. Vi simulerte ogs�n ikkeline� f�ordens differenslikning som ikke kan l�i formel. Halveringsmetode og Newtons metode for nullpunkter ble gjennomg�. Den siste ble testet p�t enkelt eksempel. Foreleningen var rent elektronisk og pdf-filer og printvennlige ps-filer vil bli lagt ut, sammen med programeksempler.
Mandag 26/9 Foreleser: Geir. Begge timene gikk med til oppgavene. Simulering av differenslikninger flyttes til tirsdag.
Mandag 19/9 Foreleser: Knut. I dag brukte jeg forelesningstiden til en detaljert gjennomgang av oppgave 2.1 i kompendiet som dreier seg om beregning av summer. Med denne som utgangspunkt burde det v� ganske greit �krive programmene i oblig1 for beregning av produkter.
Tirsdag 13/9 Foreleser: Knut. Vi fortsatte med 2. ordens differensligninger og tok for oss tilfellene der det karakteristiske polynomet har en reell rot eller to kompleks konjugerte r�. De siste 10 minuttene s�vi p�nhomogene ligninger og gjennomgikk lemma 4.2.1 og eksempel 4.2.2.
Mandag 12/9 Foreleser: Knut. I dag var tema f� og differensligninger. F�definerte vi hva som menes med en f�og deretter s�i p�noen problemer som leder til differensligninger (rente og Fibonacci-eksempelet om kaniner). Deretter s�i hvordan 1. ordens ligninger kan l�og tok for oss f� del av prosedyren for hvordan 2. ordens ligninger l� Vi rakk �e p�ilfellet der det karakteristiske polynomet har to forskjellige, reelle r�, resten komme i morgen.
Tirsdag 6/9 Foreleser: Geir. De elleve aksiomene for reelle tall ble gjennomg�. Deretter var det tall p�ormalform, representasjon av float og double p�atamaskin. Aritmetiske unntak og avrundingsfeil ble diskutert.
Mandag 5/9 Foreleser: Geir. Vi startet med oppgavene. Deretter kom konvertering fra titallsystemet til totallsystemet og kompletthetsegenskapen ved de reelle tall. Det ble lagt vekt p�t komplettheten sikrer at feks. kvadratroten av 2 eksisterer, selv om beviset ikke ble fullstendig gjennomg�.
Tirsdag 30/8 Foreleser: Geir. Forelesningen startet med kapittel 2.2 i Kalkulus. Vi gikk igjennom satsene i kapitlet, med s�ig vekt p�en som sier at kvadratroten av 2 er irrasjonal. Bevisene for setning 2.2.6 og 2.2.7 ble hoppet over. Neste tema var representasjon av tall i 10 tallsystem og systemer med andre basetall (eksempler 2 og 16). Det ble forklart at rasjonale tall har desimalrepresentasjoner med periodiske sekvenser, mens irrasjonale tall ikke har slik periodisitet. Til slutt gikk vi gjennom bin� representasjon av heltall p�atamaskiner og diskuterte Javatypene byte og int.
Mandag 29/8 Foreleser: Geir. Vi gjennomgikk f�oppgavene i induksjonsbevis. Deretter utviklet vi Pascals trekant, diskuterte og beviste binomialformelen ved induksjon. Det ble lagt mindre vekt p�e kombinatorikk-relaterte temaene i seksjon 1.4 i Kalkulus. Vi snakket ogs� noe om tallsystemer og gjennomgikk definisjoner og trekantulikheten fra kapittel 2 i Kalkulus.
Tirsdag 23/8 Foreleser: Knut. I dag var hovedtema induksjonsbevis. Jeg gjennomgikk et detaljert bevis for formelen for summen av de n f� naturlige tallene. En skriftlig versjon er lagt ut p�jemmesida. Jeg gjennomgikk ogs�t eksempel f�g avsluttet med �jennomg�kifte av summasjonsindeks fra seksjon 1.1 i Kalkulus.
Mandag 22/8 Foreleser: Knut. Den f� timen brukte vi til en rask gjennomgang av forkunnskaper, de ulike undervisningselementene, info om eksamen og obligatoriske oppgaver og lignende (hele presentasjonen er lagt ut p�jemmesida). I andre time s�i �e grann p�vorfor matematikk er viktig i dagens samfunn. Deretter begynte vi gjennomgangen av regul� stoff ved �a for oss seksjon 1.1 i Kalkulus med s�ig vekt p�ummetegnet.
Redaksjon: Knut M� og Geir Pedersen
Dokument endret: 25. oktober 2005