Her kommer jeg til å legge ut info om fremgangen i løpet av semesteret. Vi tar utgangspunkt i notater som jeg setter sammen på forhånd, disse blir delt ut så man behøver kun å møte opp klar for to (nesten) fulle timer med matematikk! Hvis du lurer på noe eller har kommentarer til grublegruppen er det bare å sende meg en mail på paulamau@math.uio.no
30. august: I dag snakket jeg litt om beviser og grunnleggende begreper i matematikken i tillegg til hva vi bør tenke på når vi skriver matematikk. Vi så deretter litt nøyere på komplekse tall, og forsøkte å definere en kompleks logaritme og potenser av komplekse tall.
6. september: Jeg snakket om Riemann-sfæren, viste hvordan vi kan identifisere det komplekse planet med den via stereografisk projeksjon og så at sirkler på sfæren svarer til linjer og sirkler i planet. Vi avsluttet med en filmsnutt om Möbiustransformasjoner og hvordan disse kan tolkes ved hjelp av Riemann-sfæren!
13. september: I dag snakket jeg om konvergens av følger i en mer generell setting ved å introdusere det som kalles et metrisk rom. Vi så deretter på noen av egenskapene til slike rom og på kjente og ukjente avstandsmål og hva de har å si for et metrisk rom.
20. september: Vi snakket først litt generelt om rekker og konvergens før vi gikk over til å bruke det vi hadde gått gjennom til å vise at det finnes en funksjon som er kontinuerlig på hele den reelle talllinjen, men ikke deriverbar noe sted! Dette tok veldig lang tid, så det ble ikke tid til oppgavene denne gangen.
27. september: Vi tok for oss kontinuitet i den mer generelle settingen av metriske rom og så på noen resultater som kan vises i slike tilfeller. Helt på tampen kom vi inn på den topologiske definisjonen av kontinuitet og jeg gikk litt utenfor manus og snakket om topologiske rom!
4. oktober: Jeg fortsatte med kontinuitet også denne gangen, og definerte hva det vil si at en funksjon er uniformt kontinuerlig. Deretter så vi noen (ikke) eksempler og beviste at enhver kontinuerlig funksjon på et lukket, begrenset intervall er uniformt kontinuerlig.
11. oktober: Denne uken er det undervisningsfri pga. midtveiseksamen, lykke til!
18. oktober: Vi startet rolig etter midtveis og øvde på presentasjon av matematikk i forbindelse med den kommende obligen.
25. oktober: I dag integrerte vi uten fundamentalteoremet og så på utfordringene knyttet til det.
1. november: Denne gangen var jeg ambisiøs og satt ut for å integrere 1Q(x). Vi kom i mål etter å ha bygget den nødvendige teorien rundt Lebsgue-integralet (selv om det tok hele tiden vår)!
8. november: Vi startet med abstrakt algebra, og så på binære strukturer før vi raskt gikk over i gruppeteoriens verden.
15. november: Vi skal fortsette med gruppeteori!
22. november: Vi gikk igjennom hva vektorrom er og så på forskjellige egenskaper ved disse. Vi klassifiserte de endeligdimensjonale vektorrommene, samt så litt på lineærtransformasjoner.
29. november: Siste grublegruppe. Vi avslutter året med eksamensoppgaver fra tidligere år, pepperkaker og mandariner!