Grublegruppa er et ekstratilbud til studenter som ønsker å lære litt ekstra. Fokuset vil i hovedsak være på de teoretiske delene av pensum.
Sammendrag fra Gruppetimene
Her vil det legges ut sammendrag fra tidligere gruppetimer og eventuelle kommentarer om fremdriften i løpet av semesteret.
28. august: Vi snakket litt om hva grublegruppen er og hva man kan forvente, før vi så litt på hvordan matematikk er bygget opp. Vi snakket litt om mengder og operasjoner på dem, og tok for oss tre forskjellige typer bevisformer og eksempler knyttet til disse. Til slutt generaliserte vi beviset for at roten av to er irrasjonal til alle tall som ikke er kvadrater, og diskuterte noen oppgaver. Neste gang ser vi mer på mengder og funksjoner mellom dem.
4. september: Vi snakket om funksjoner mellom mengder og ga en mengdeteoretisk definisjon av funksjoner. Vi så på injektive, surjektive, og bijektive funksjoner, og viste at en funksjon har en invers hvis og bare hvis den er bijektiv. Til slutt definerte vi kardinalitet og tellbarhet, og viste at de reelle tallene ikke er tellbare. Neste gang dykker vi litt dypere inn i definisjonen av kontinuitet.
11. september: Vi varmet litt opp ved å jobbe litt med definisjonene av kontinuitet og prøvde å se på hva slags egenskaper ved de reelle tallene definisjonen bruker. Vi introduserte metrikker og metriske rom, og hermet etter epsilon-delta definisjonen for å generalisere kontinuitet til disse. Vi så på en funksjon som vanligvis er kontinuerlig, ble diskontinuerlig i en annen metrikk! Til slutt viste vi at kontinuitet kan defineres kun ved hjelp av åpne intervaller.
18. september: Avlyst grunnet sykdom.
25. september: Vi utvidet vårt syn på funksjoner til de komplekse tallene. Vi så på hva det betyr at slike funksjoner er deriverbare, og viste at funksjonen \(f(z)=\overline{z}\) ikke er kompleks deriverbar. Siden grafen til en slik funksjon er vanskelig å visualisere så vi på hvordan man delvis kan visualisere slike funksjoner. Vi så på en del eksempler før vi til slutt tok for oss Liouville's teorem og hvordan noe slikt ikke kan holde over de reelle tallene.
2. oktober: Dårlig oppmøte.
9. oktober: Midtveisuke
16. oktober: Denne gangen snakket vi litt om tallteori. Vi så blant annet på pytagoreiske tripler, og brukte den komplekse funksjonen \(z\mapsto z^2\) til å finne slike. Vi brukte mesteparten av tiden på å finne alle slike, nemlig løse ligningen \(x^2+y^2=z^2, x,y,z\in \mathbb{Z}\).
23. oktober: Vi brukte timen på å se hvordan det ville vært uten analysens fundamentalteorem ved å integrere rett fra definisjonen. Konklusjon: ikke så kult.
30. oktober: I dag snakket vi litt om abstrakt algebra. Vi definerte binære operasjoner og grupper, og brukte timen på å se på masse eksempler.
6. november: Vi fortsatte med det samme som sist, definerte homomorfier og så på eksempler av grupper med få elementer.
13. november: Vi diskuterte eksamensoppgaver fra tidligere år.