Her finner du korte rapporter fra forelesningene. Hovedhensikten er at de som ikke har vært til stede på en forelesning, skal kunne se hva som er gjennomgått og hvordan vektleggingen har vært. Kanskje rapportene også vil være til nytte under repetisjonen.
Tirsdag 13. januar
Jeg begynte med å si litt om kurset. Det meste står på nettsiden, men mitt kontornummer (B1027 i tiende etasje NHA) er vanskelig å finne. Etter denne innledningen repeterte jeg raskt litt om partiellderivasjon (gradienter, Jacobi-matriser) og startet deretter på seksjon 2.7. Jeg skrev først opp kjerneregelen på komponentform og regnet deretter et eksempel av samme type som eksempel 1 i heftet. Deretter regnet jeg et eksempel av samme type som eksempel 2 (dvs. et eksempel der variablene har andre navn enn i den opprinnelige formelen) og til slutt tok jeg et uoppstilt eksempel som minner litt om eksempel 3. På onsdag fortsetter jeg med kjerneregelen på komponentform og fortsetter så med seksjon 2.8
Onsdag 14. januar:
Formulerte først kjerneregelen på matriseform og viste sammenhengen med kjerneregelen på komponentform. Gikk deretter gjennom et eksempel av samme type som oppgave 2.7.5 og 2.7.6, og ga så en "uformell" utledning av kjerneregelen på matriseform (ikke et fullstendig bevis). Etter pause gikk jeg gjennom seksjon 2.8 der jeg definerte lineæravbildninger og beviste setningene 2.8.2, 2.8.3 og 2.8.4. Jeg gikk også gjennom (store deler av) eksempel 3. Til slutt definerte jeg egenvektorer og egenverdier, men rakk ikke å si noe særlig om dem. Resten får dere lese på egen hånd (vi kommer tilbake med mer om egenverdier i kapittel 4).
På fredag bruker jeg første time til en første innføring i MATLAB (tilsvarende seksjon 1-5 i MATLAB-heftet) og fortsetter etter pausen med seksjon 2.9.
Fredag 16. januar
I første time snakket jeg om MATLAB. Jeg dekket hovedpoengene i de fem første seksjonene i MATLAB-heftet og prøvde å legge hovedvekten på de praktiske detaljene som ikke er så lette å lese seg til - kommandoene kan man alltids lese i heftet. "Diary"-filen fra forelesningen ligger her . Etter pause begynte jeg på seksjon 3.1 der jeg definerte affinavbildninger, viste at de avbilder parallelle rette linjer på parallelle rette linjer og regnet ut forstørrelsesfaktoren. På tirsdag fortsetter vi med linearisering og fortsetter deretter på seksjon 3.1. Stoffet i kapittel 3 er nok stort sett lettere og mer konkret enn det vi hittil har vært igjennom.
Tirsdag 20. januar:
Øyvind Ryan foreleste. Her er hans rapport:
Jeg gikk i dag gjennom resten av seksjon 2.9, men hoppet over beviset for at lineariseringen er en "beste approksimasjon". I seksjon 3.1 definerte jeg buelengde, og regner to eksempler på det. Videre definerte jeg fart, hastighet samt deriverbarhet for parameteriserte kurver, samt regnet eksempel. Til slutt formulerte jeg setning 3.1.4 (regneregler for derivasjon av parametriserte kurver), samt at jeg gjorde beviset for punkt (iv) (derivasjon av vektorprodukt). Neste gang står korollar 3.1.5 samt definisjonen av akselerasjon for tur.
Kildekoden til to av MATLAB-eksemplene ligger her og her .
Onsdag 21. januar:
Avsluttet først seksjon 3.1 ved å bevise korollar 3.1.5 og setning 3.1.6. Jeg gikk så gjennom seksjon 3.2 der jeg la hovedvekten på setning 3.2.1, eksempel 2 og middelverdisetningen i flere variable (som jeg beviste).Helt til slutt gikk jeg gjennom den "motiverende innledningen" til seksjon 3.3 (frem til uttrykket for M et stykke ned på den andre siden). På fredag fortsetter jeg først med litt MATLAB før jeg tar fatt på resten av 3.3.
Fredag 23. januar:
I første time snakket jeg videre om MATLAB (dessvere glemte jeg å lagre kjøringen). Jeg la spesialt vekt på å skrive og lagre programmer som m-filer og å bruke linjefunksjoner og anonyme funksjoner. Etter pause snakket jeg om linjeintegraler av skalarfelt (seksjon 3.3). Jeg definerte disse integralene, regnet et eksempel og gikk gjennom de enkleste regnereglene. Til slutt snakket jeg litt om ulike parametriseringer av "samme" kurve, men jeg rakk ikke å definere ekvivalente parametriseringer.
Tirsdag 27. januar:
Først motiverte og gjennomgikk jeg definisjon 3.3.4. Deretter beviste jeg setning 3.3.5 og regnet et eksempel av samme type som eksempel 2 i seksjon 3.3. Etter pausen startet jeg på seksjon 3.4. Jeg brukte mye tid på å forklare sammenhengen mellom kraft, vei og arbeid, og endte opp med definisjon 3.4.1. Til slutt viste jeg et eksempel på hvordan man regner ut linjeintegraler av vektorfelt (eksempel 1 i seksjon 3.4 er litt vanskeligere, men gjør samme nytten).
Onsdag 28. januar:
Fortsatte med seksjon 3.4: Skrev opp setningene 3.4.2, 3.4.3 og 3.4.4 og regnet et ganske langt eksempel som illustrerte bruken. Startet så på seksjon 3.5 der jeg beviste setning 3.5.1, gikk gjennom definisjon 3.5.2, setning 3.5.3 og et eksempel av samme type som eksempel 4 (men med bare to variable). Neste gang sier jeg noen ord til om seksjon 3.5 og fortsetter så på seksjon 3.6.
Tirsdag 3. februar:
Jeg avsluttet først seksjon 3.5 ved å vise at når en partikkel beveger seg i et konservativt kraftfelt, er den totale energien bevart (eksempel 5 fremstilt på en litt annen måte). Jeg begynte så på seksjon 3.6 der jeg først demonstrerte hvordan kjeglesnittene fremkommer når vi snitter gjennom en (dobbel) kjegle. Deretter ga jeg den plangeometriske definisjonen av parabel, utledet ligningen for en parabel i ulike posisjoner og regnet et eksempel av samme type som eksempel 1 i seksjon 3.6. Etter pause utledet jeg refleksjonsegenskapen for parabler, definerte ellipser geometrisk og utledet formelen for en ellipse med sentrum i origo.
Onsdag 4. februar.
Snakket først litt om ellipser i andre posisjoner og gjennomgikk så et eksempel av samme type som eksempel 2. Beviste deretter refleksjonsegenskapen for ellipser, før jeg definerte hyperbler og antydet hvordan man kan finne deres ligninger (gjennomførte ikke alle regningene). Snakket så om hyperbler i andre posisjoner og om asymptoter, og regnet et eksempel av samme type som eksempel 3. Nevnte refleksjonsegenskapen for hyperbler, men ga ikke noe bevis.
Helt til slutt begynte jeg på seksjon 3.7 der jeg rakk å si noen ord om nivåkurver og regne en litt forenklet versjon av eksempel 1.
Tirsdag 10. februar:
Fortsatte med å snakke om nivåkurver og konturkurver (snitt), Tegnet grafen til f(x,y)=2x^2+4y^2-4x+4y som et eksempel (fullførte kvadratene før jeg begynte drøftingen). Snakket litt om polarkoordinater og fant formelen for et tangentplan. Snakket så litt om nivåflater til funksjoner av tre variable og innførte sylinderkoordinater og kulekoordinater. Til slutt viste jeg at gradientvektorer står normalt på nivåflater.
På onsdag går jeg gjennom seksjon 3.8 og 3.9 og er dermed ferdig med kapittel 3. Neste uke begynner vi på kapittel 6.
Onsdag 11. februar:
I dag gikk jeg gjennom seksjon 3.8 og 3.9. Fulgte heftet ganske nøye, men la litt ekstra vekt på determinanten til Jacobi-matrisen ("Jacobi-determinanten") som arealforstørrelsesfaktor. Brukte MATLAB til å illustrere vektorfelt ("quiver") og strømningslinjer, og også til å tegne parametriserte flater (kule og torus).
På tirsdag begynner vi på kapittel 6.
Tirsdag 17. februar:
I dag begynte vi på kapittel 6. Jeg minnet først om hvordan vi definerer vanlige (en-dimensjonale) integraler ved hjelp av øvre og nedre trappesummer, og definerte deretter dobbeltintegraler over rektangler på tilsvarende måte. Skrev opp teorem 6.1.5 uten bevis og argumenterte intuitivt for at dobbeltintegraler kan regnes ut som itererte integraler. Nøyde meg med å skrive opp korollar 6.1.8 (og ikke det mer kompliserte teorem 6.1.7 som er viktig for teorien, men ikke så nyttig for praksis). Regnet ut integralet av x^2y over intervallet [-1,3] -ganger- [1,2] ved å integrere i begge rekkefølger. Til slutt definerte jeg integraler over begrensede områder og skrev opp formlene for integrasjon over områder av type 1 og type 2. Rakk ikke eksempler - de kommer i morgen!
Onsdag 18. februar:
Regnet eksempler på dobbeltintegraler over områder av type 1 og type 2. Jeg gikk så over til polarkoordinater, der jeg utledet (uformelt) formelen i setning 6.3.1 og regnet et eksempel (vil regne et til neste gang). Jeg sa også noen ord om bruk av MATLAB til å regne ut dobbeltintegraler.
Tirsdag 24. februar:
Sa først litt om polarkoordinater med sentrum utenfor origo (dvs. x=a+r cos(theta), y=b+r cos(theta)), før jeg begynte på seksjon 6.4. Her gikk jeg ikke gjennom alle anvendelsene, så noen må dere lese på egen hånd for å få til oppgavene. Jeg viste først hvordan man kan bruke dobbeltintegraler til å regne ut arealer (tok et eksempel hvor jeg måtte bytte til polakoordinater). Utledet så formelen for arealet av en parametrisert flate, og regnet ut overflatearealet til en kule som et eksempel. Til slutt begynte jeg på seksjon 6.5 der jeg rakk å formulere Greens teorem og regne et eksempel.
Onsdag 25. februar;
Regnet først oppgave 6.5.6 som et eksempel på "baklengs" bruk av Greens teorem (fra dobbeltintegral til linjeintegral). Gikk så gjennom korollar 6.5.2 og eksempel 3. Forklarte deretter hvordan man kan utlede Greens teorem for kompliserte områder ved å sette sammen enklere områder, og viste så hvordan dette kan bruke til å utlede Greens teorem for områder med hull. Beviste lemma 6.5.3 og forklarte strategien for et (ganske) generelt bevis for Greens teorem. Til slutt begynte jeg på seksjon 6.7 der jeg rakk å gjennomgå det uformelle argumentet for formelen for skifte av variabel.
Foreløpig har jeg hoppet over seksjon 6.6. Mesteparten av stoffet her trengs bare hvis man skal gjennomføre et fullstendig bevis for skifte-av-variable-formelen i 6.7. Det rekker ikke vi, og derfor kommer jeg til å droppe mesteparten av seksjon 6.6. Vi trenger imidlertid å vite hva en Jordan-målbar mengde er for å kunne formulere skifte-av-variable-formelen presist, og det kommer jeg til å gjennomgå på tirsdag. Vil du lese gjennom 6.6 på forhånd (men ikke overanstrenge deg), er det lureste å lese til og med Teorem 6.6.3 (men droppe beviset).
Tirsdag 3. mars:
Jeg gikk først tilbake til seksjon 6.6 og forklarte begrepene lukket mengde og Jordan-målbar mengde som brukes i teoremet om skifte av variabel. Etter å ha formulert dette teoremet regnet jeg to lange eksempler — ett av samme type som Eksempel 1 i seksjon 6.7 og ett som lignet en del på Eksempel 2 (jeg illustrerte begge "metodene" i dette eksemplet). Jeg viste så hvordan integrasjon i polarkoordinater kan betraktes som et variabelskifte. Til slutt begynte jeg på seksjon 6.8 der jeg bare rakk å definere uegentlige dobbeltintegraler av positive funksjoner. Neste gang regner jeg eksempel 2 og fortsette så på seksjon 6.9.
Vi ligger litt etter forelesningsplanen. Jeg har ikke lyst til å forsere det vanskelige og viktige stoffet vi nå holder på med, men satser heller på å ta igjen litt i kapittel 4 der stoffet (i hvert fall i begynnelsen) er mye lettere.
Onsdag 4. mars:
Gikk først gjennom Eksempel 2 i seksjon 6.8 og begynte så på seksjon 6.9. Jeg gikk raskt gjennom definisjonen av trippelintegraler og skrev opp setning 6.9.3 før jeg gikk over til setning 6.9.5. Her tok jeg et ganske langt eksempel (trippelintegralet av x over området avgrenset av z=x^2+y^2 og z=2x+4y+4), som nok er litt vanskelig på dette tidpunktet, men som er ganske typisk for eksamensoppgavene de siste årene. Jeg begynte så på seksjon 6.10 der jeg presenterte den generelle formellen for skifte av variabel. Til slutt skrev jeg opp Jacobi-determinantene for skifte til sylinder- og kulekoordinater. Neste gang tar jeg et eksempel på trippelintegraler i kulekoordinater, sier noen ord om volum- og masseberegninger (seksjon 6.11) og begynner så på kapittel 4.
Tirsdag 10. mars:
Sa først noen ord om hvordan man kan bruke trippelintegraler til å regne ut volumer og masser. Viste deretter at gravitasjonfeltet fra en homogen kule er det samme som om all massen skulle være samlet i sentrum (matematikkdelen av dette finner du i oppgave 6.10.7). Deretter begynte jeg på kapittel 4 der jeg demonstrerte gausseliminasjon på ligningssystemer og matriser. Begynner på trappeform neste gang.
Onsdag 11. mars:
Definerte først trappeform, viste ved et eksempel hvordan en matrise kan reduseres til trappeform og formulerte teorem 4.2.3. Innførte pivotelementer og pivotsøyler og regnet et eksempel som ledet oss til setning 4.2.4 (jeg gjennomgikk ikke beviset, men prøvde å forklare det uformelt). Så deretter på ligningssystemer med samme høyreside og formulerte setning 4.2.6. Begynte så på seksjon 4.3 der jeg definerte redusert trappeform og viste ved et eksempel hvordan man kommer fra vanlig trappeform til redusert trappeform. Skrev opp setning 4.3.2 og forklarte hvordan man får MATLAB til å finne den reduserte trappeformen. Til slutt gikk jeg gjennom setning 4.3.3. Vi starter på seksjon 4.4 neste gang.
Tirsdag 17. mars;
Viste første sammenhengen mellom ligningssystemer og matriseligninger, og skrev opp setningene 4.4.1 og 4.4.2 (som egentlig bare er omformuleringer av tidligere resultater). Deretter gikk vi gjennom avsnittet om simultane løsninger av ligningssystemer, der jeg regnet et eksempel av samme type som eksempel 2 (men med 3-ganger-3-matriser). Startet så på seksjon 4.5 der jeg første repeterte det vi vet om inverterbare matriser fra MAT1100. Skrev så opp setning 4.5.3, men droppet beviset siden vi ligger litt etter tempoplanen. Beviste setning 4.5.4 og forklarte hvordan man finne inverse matriser i praksis. Regnet et eksempel av samme type som eksempel 2. Helt til slutt introduserte jeg begrepet lineærkombinasjon (se begynnelsen av seksjon 4.6) og forklarte hvorfor lineærkombinasjonene av to vektorer i R^3 (normalt) utgjør et plan. Vi fortsetter på seksjon 4.6 i morgen.
Onsdag 18. mars:
Repeterte definisjonen av lineær uavhengighet, forklarte setnimg 4.6.1 og beviste setning 4.6.3. Definerte lineær uavhengighet, viste setning 4.6.6 og viste også hvordan man sjekker at vektorer er lineært uavhengige gjennom et eksempel. Beviste så setning 4.6.5 og korollar 4.6.7 før jeg definerte begrepet basis, viste at standardbasisen virkelig er en basis og beviste setning 4.6.10, korollar 4.6.11 og 4.6.12. Neste gang snakker jeg litt om avsnittet "Basiser og lineæravbildninger" før jeg går løs på seksjon 4.8 og 4.9. Seksjon 4.7 er IKKE pensum.
Tirsdag 24. mars:
Definerte elementære matriser og viste hvordan de virker på matriser ved multiplikasjon. Beviste setning 4.8.4. Definerte determinanter og forklarte (gjennom et eksempel) hvordan man kar regne dem ut ved å utvikle langs en vilkårlig rad eller søyle. Definerte triangulære matriser og gikk gjennom teorem 4.9.9 uten bevis (som motivasjon brukte jeg de tilsvarende resultatene for 2-ganger-2- og 3-ganger-3-matriser fra MAT1100). Gikk gjennom et eksempel av samme type som Eksempel 2. Formulerte og beviste teorem 4.9.10. Til slutt gikk jeg gjennom setning 4.9.14 og korollarene 4.9.15 og 4.9.16.
Tempoet i dagens forelesning var nok høyt og teoribehandlingen ganske overfladisk, men pga. obligen vil jeg gjerne ha dekket mesteparten av seksjon 4.10 før påskeferien.
Onsdag 25. mars
Begynte med å definere egenverdier og egenvektorer. Beviste lemma 4.10.1 og regnet et eksempel av samme type som eksempel 1 i seksjon 4.10. Forklarte at egenverdiene til en n-ganger-n-matrise er løsninger av en n-tegradsligning og beviste setning 4.10.3. Diskuterte multiple og komplekse egenverdier og regnet et eksempel av samme type som eksempel 4. Definerte symmetriske matriser og skrev opp spektralteoremet 4.10.6. Sa noen ord om hvordan egenverdier kan brukes til å forenkle matriseregninger, og avsluttet med å forklare hvordan MATLAB kan brukes til å finne egenverdier og egenvektorer.
Etter påske går vi gjennom seksjon 4.11 (anvendelser av teorien i 4.10) og begynner deretter på kapittel 5.
Tirsdag 14. april:
Etter å ha repetert litt om egenverdier og egenvektorer illustrerte jeg bruken ved å regne et eksempel som ligger tett opptil oppgave 4.11.3 (matrisen var [1.03 -0.03;0.01 0.99] istedenfor matrisen i 4.11.3). Dette er også et eksempel som ligger tett opptil (men er enklere enn!) Oblig 2. Jeg begynte så på seksjon 5.1 der jeg rakk å gjennomgå definisjonene 5.1.1, 5.1.2 og 5.1.3. Jeg formulerte også (uten bevis) setning 5.1.5.
Jeg gjør oppmerksom på at oppgaver med differensialligninger som i Eksempel 4.11.2 ikke er aktuelle til eksamen.
Onsdag 15. april:
Gikk først gjennom de gjenværende resultatene i 5.1 (setningene 5.1.4, 5.1.6 og 5.1.7) uten bevis. Regnet også et eksempel av samme type som eksempel 2. Begynte deretter på seksjon 5.2 der jeg definerte delfølge og skisserte (i ganske stor detalj) beviset for Bolzano-Weierstrass' teorem. Definerte så Cauchy-følger og beviste lemma 5.2.5 og teorem 5.2.6 (overlot beviset for begrensethet til tilhørerne!). Understreket at stoffet i 5.2 ikke er typisk eksamensstoff, men at det er viktig for å forstå resten av teorien i kapittel 5.
Jeg hopper over seksjon 5.3 og begynner på 5.4 neste gang.
Tirsdag 21. april:
Introduserte begrepet iterasjon og illustrerte ulik type oppførsel: konvergens mot et fikspunkt, konvergens mot en periodisk bane, divergens mot uendelig og kaos. Jeg holdt dette på "tegne og fortelle"-nivå uten å vise konkrete eksempler, men det er nok av slike eksempler i seksjon 5.4 i heftet. Jeg gikk så over til seksjon 5.5 der jeg definerte kontraksjoner og forklarte innholdet i Banachs fikspunktteorem (Teorem 5.5.4). Etter pausen beviste jeg først lemma 5.5.3 og deretter Banachs fikspunktteorem (ett av de tyngste bevisene vi kommer til å gjennomgå på forelesning).
I morgen begynner jeg på seksjon 5.6.
Onsdag 22. april:
Forklarte først Newtons metode i flere variable med utgangspunkt i samme metode i én variabel. Siden "alle" har programmert Newtons metode i Oblig 1, ga jeg ikke noe programmeringseksempel, men forklarte hvordan metoden virker etter "tegne og fortelle"-prinsippet. Jeg forklarte ideen bak Kantorovitsj' teorem, men formulerte det ikke presist.
Begynte så på seksjon 5.7 der jeg forklarte "omvendt funksjonsteorem" og regnet et eksempel av samme type som Eksempel 5.7.1. Til slutt begynte jeg på implisitt funksjoner der jeg tok utgangspunkt i formelen for en kule akkurat som i heftet, og viste hvordan man finner de partiell deriverte til den implisitt gitte funksjonen. Neste gang begynner jeg med den presise formuleringen av "implisitt funksjonsteorem".
Tirsdag 28. april:
Formulerte implisitt funksjonsteorem og regnet et eksempel av omtrent samme type som eksempel 2 i seksjon 5.7. Formulerte så ekstremalverdisetningen (seksjon 5.8) og beviste den. Til slutt begynte jeg på seksjon 5.9 der jeg definerte lokale maksimums- og minimumspunkter og viste at dersom vi har slike punkter i det indre, må alle de partiellederiverte være 0. Definerte stasjonære punkter og regnet oppgave 5.9.1d) som et eksempel. Viste frem de forskjellige typene stasjonære punkter: lokale minima, lokale maksima og sadelpunkter.
Onsdag 29. april:
Formulerte annenderiverttesten i flere variable. Skrev opp Taylors formel i flere variable i analogi med envariabel-varianten, og skisserte hvordan den leder til annenderiverttesten. Formulerte så spesielvarianten av annenderiverttesten for funksjoner av to variable (dvs. korollar 5.9.7), og skisserte hvordan den følger fra den generelle varianten. Regnet oppgave 5.9.8 som et eksempel. Sa så noen ord om uoopstilte oppgaver og regnet oppgave 5.9 13 som eksempel.
Neste uke er det Øyvind Ryan som foreleser.
Tirsdag 5. mai:
Jeg avsluttet seksjon 5.9 med å gjennomgå oppgave 5.9.11 som et siste eksempel på bruk av andrederiverttesten. I seksjon 5.10 formulerte jeg Lagranges multiplikatormetode med en og flere bibetingelser. Regnet flere eksempler, deriblant oppgave 5.10.14. I morgen kommer jeg til å avslutte seksjon 5.10 med et eksempel der flere bibetingelser inngår.
Øyvind
Onsdag 6. mai:
Jeg avsluttet seksjon 5.10 med et eksempel på Lagranges multiplikatormetode med to bibetingelser. Deretter gikk jeg raskt gjennom seksjon 5.11 om gradientmetoden, der kun eksemplet fra boka ble brukt. Seksjon 12.1 ble også gjennomgått raskt, der hovedvekten ble lagt på repetisjon av summeformelen for en geometrisk rekke. I kapittel 12.2 rakk jeg gjennomgå integraltesten, sammenligningstesten, og grensesammenligningstesten, med eksempler på alle. Det gjenstår bare forholdstesten og rottesten fra 12.2
Øyvind
Tirsdag 12. mai:
Jeg avsluttet først seksjon 12.2 ved å snakke om forholdstesten og rottesten med eksempler. Jeg gikk så gjennom seksjon 12.3 og 12.4 (i den siste ga jeg et "alternativt" bevis for setning 12.4.2 ved hjelp av Cauchy-følger). Jeg definert til slutt konvergensområdet til funksjonsfølger, og regnet et eksempel av samme type som 12.5.2. Da jeg gikk gjennom seksjon 12.4, glemte jeg å snakke om forholdstesten og rottesten for generelle rekker (12.4.5 og 12.4.6), så jeg vil raskt si noen ord om dette neste gang før jeg starter med seksjon 12.6.
Onsdag 13. mai:
Gikk først gjennom forholds- og rottesten for generelle rekker (12.4.5 og 12.4.6) som jeg glemte forrige gang. Begynte så på seksjon 12.6 om potensrekker. Formulerte først setning 12.6.1 og regnet et par eksempler som illustrerer bruken. Formulerte deretter Abels teorem og understreket at vanskelighetene ligger i endepunktene. Snakket så om leddvis derivasjon og integrasjon setning 12.7.1 og 12.7.3 og regnet noen eksempler (blant annet 12.7.5). Til tirsdag er det Øyvind Ryan som foreleser, og han vil gå gjennom (så mye han rekker av) seksjon 12.8. Dette er siste seksjon i pensum, og vi kommer til å starte med repetisjon neste onsdag (20. mai) litt før planen.
Tirsdag 19. mai:
Gikk gjennom hele seksjon 12.8. Forklarte at det ikke er alltid Taylorrekken til en funksjon konvergerer mot funksjonen selv, men at dette er tilfelle for stort sett alle funksjoner vi ser på. Spesielt, hvis en rekke konvergerer på et intervall, så er Taylorrekken lik rekken på dette intervallet. Illustrerte ellers ved mange eksempler hvordan kan kan finne uttrykk for en rekke ved hjelp av derivasjon og integrasjon av rekker. Gjennomgikk også oppgave 12.8.11.
Øyvind