Boka inneholder en del ting, spesielt beviser, som vi ikke rekker å ta i sin helhet på forelesningene. Dette skyldes at bevisene ofte er ganske tekniske, og krever derfor en del tid på å bygge opp tankegangen. Under er det en del anbefalinger til dere når det gjelder beviser det kan være verdt å kikke litt nærmere på, spesielt hvis du er matematikkstudent - for dere vil det være en naturlig progresjon å gradvis bruke mer tid på beviser utover i studieløpet.
Bevisene jeg har tatt på forelesning er de jeg først og fremst anbefaler dere å bruke tid på, da de stort sett er ganske korte.
- Seksjon 1.4. I setning 1.4.2 hoppet vi over beviset for Lagranges identitet. Dette er ikke vanskelig, men heller ikke veldig spennende. Vi hoppet også over beviset for høyrehåndsregelen. Det krever mer tid, men ta gjerne en titt på det.
- Seksjon 1.6: Vi beviste litt annerledes at A(BC)=(AB)C for matriser, jeg er ikke helt tilhenger av hvordan dette gjøres i boka.
- i Seksjon 2.2 kan det være lurt å se nærmere på beviset for setning 2.2.2 (som jeg stort sett hoppet over) etterhvert som dere blir fortrolig med epsilon-delta definisjonen av kontinuitet. Vi hoppet også over beviset for teorem 2.4.10, samt en del av motivasjonen som ledet frem til den generelle definisjonen av deriverbarhet. Også dette er lurt å se mer på etterhvert som man får jobbet mer med kontinuitet og derivasjon i flere variable.
- I seksjon 2.5 kan vi si det samme som over om beviset for setning 2.5.2, som vi hoppet over.
- Seksjon 2.7: beviset for kjerneregelen på matriseform hoppet vi over. Det er vel verdt å ta en nærmere titt på.
- I kapittel 3 viste vi deler av det at linjeintegraler over skalarfelt og vektorfelt er uavhengig av parametrisering (opp til fortegn). Det er vel verdt å se nærmere på det fulle beviset for dette.
- Når dere har tid så er det vel verdt å se på utledningene av geometriske egenskaper for forskjellige kjeglesnitt i seksjon 3.6. Jeg nevnte alle disse på forelesningene, men hoppet over det meste av regningen i bevisene for dem.
- Bevisene i kap.4 er stort sett ganske korte alle sammen. Det er ofte lettere å følge ordlyden i disse bevisene enn bevisene i feks. kap. 2,, så bruk gjerne litt ekstra tid på bevisene her
Det viktigste for midtveiseksamen er å regne konkrete oppgaver, særlig eksamensoppgaver, se årets prøveeksamen spesielt.
Jeg skal fylle inn mer kommentarer her etter midtveis, etterhvert som vi får forelest mer stoff.