Velkommen til elementær reell analyse.  

Velkommen til elementær reell analyse.  

Undervisningen i emnet består i hovedsak av veiledet gruppearbeid i faste grupper gjennom semesteret.  Både i forelesningene og i fellesøvelsene sitter studentene i faste grupper, som de blir plassert i etter første forelesning.

I semesteret vil vi bruke det meste av tiden på arbeide i disse gruppene, med til sammen syv gruppeprosjekter.  

Prosjektene leveres individuelt innen fastsatt frist.  Hver student må ha to godkjente prosjekter og en muntlig presentasjon for å få gå opp til eksamen.

I Canvas finner dere mer informasjon om gruppeprosjektene og om frister.

Forelesningene vil gjennomgå viktige definisjoner og setninger til prosjektene.

Hvert prosjekt består av en rekke deloppgaver i Abbotts bok (pensumboka) som leder fram til et teoretisk resultat.   

Tidsplan (foreløpig):

Datoer        Tema                                                       Kapitler/prosjekt

21.1-31.1   Kompletthet, tellbarhet.                           1.1-1.6

4.2-7.2     Følger og rekker                                     2.1-2.5

11.2-14.2       Cauchy og omordning                            2.6-2.8

18.2-21.2   Cantor og kompakthet                            3.1-3.3

25.2-28.2   Perfekthet og Baire’s setning                  3.4-3.5

4.3-21.3     Kontinuitet og diskontinuitet                  4.1-4.6

22.3-4.4   Derivasjon og ikkederiverbarhet             5.1-5.4

8.4-11.4   Uniform konvergens og potensrekker     6.1-6.5

22.4-25.4   Taylor rekker og Weierstrass                  6.6-6.7

29.4-9.5     Riemannintegral og Lebesgue               7.1-7.6

Vi setter av 4+2 timer (4 timer forelesning  og 2 timer fellesøvelser)  hver uke til prosjektoppgavene.

Prosjektoppgavene er oppgavene i boka i den kapitteldelen som er understreket i lista over:  1.6, 2.8, 3.5, 4.6, 5.4, 6.7, 7.6.