Dette emnet er nedlagt

Undervisningsplan

DatoUndervises avStedTemaKommentarer / ressurser
23.08.2005Ola Bratteli  B 70 i N.H.Abels hus  Introduksjon, Haar waveletten  BJ, side 1-7  
26.08.2005OB  B 62 i N.H.Abels hus  Multiresolusjonsanalyse for Haar waveletten + Fouriertransformasjonen   BJ 7-8 + heuristisk introduksjon til Fouriertransformasjonen  
31.08.2005Erik Alfsen  B 70  Fourier rekker. Dirichlet kjernen. Fejer kjernen  DW, Section 11.1 
02.09.2005Erik Alfsen  B 62  Konvergens av Fourier rekker  DW, Section 11.2 
06.09.2005OB  B70  Noen eksempler på skaleringsligninger og deres løsninger med spesiell vekt på Cantors kaos. Litt om svak*-topologi på det duale til et Banach rom.   BJ 8-9 + Exercise 1-7 + litt om svak*-topologi på det duale til et Banach rom + noen eksempler, deriblant Example 2.5.3 og Example 2.5.6 fra BJ. 
09.09.2005OB  B 62  Avslutning av Cantors kaos, samt litt om lokalkompakte grupper og Haar mål, den duale gruppen til lokalkompakte abelske grupper og Pontryagin dualitet, generell Fouriertransformasjon på lokalkompakte abelske grupper.   BJ, Exercise 1-7 + [DMcK], Sections 4.1 - 4.3 + [K], Section 97 (Den siste kan erstattes av [DMcK], Section 4.4 - 4.5)

 

13.09.2005OB  B70    Forelesningen ble avlyst på grunn av dårlig frammøte 
16.09.2005OB  B 62  Litt teori om operatorer på Hilbertrom, og en representasjon av Cuntz relasjonene assosiert med wavelet filtre Sammenheng mellom avbildninger fra sirkelen inn den todimensjonale unitære gruppen og wavelet filtre.   [S], Section 2.4 and BJ, Exercise 1-11  
20.09.2005OB  B70  Fourier transformasjon på forskjellige funksjonsrom   DW, Sections 11.3 and 11.5. 
23.09.2005OB  B62  Poissons summasjons formel og Shannons sampling theorem. Litt om tempererte distribusjoner,   DW, Exercises 11.37 and 11.58. [F], Sections 9.1-9.2  
27.09.2005OB  B70  Introduksjon til multiresolusjonsanalyse og tight frames. Ekvivalens av sterk og svak konvergens av tight frame ekspansjoner og monotone nett av operatorer.   [BJ], side 9 - 10 og Section 2.2 til (2.2.4), og Exercises 2-19, 2-20

 

30.09.2005OB  B62  Dilatasjon av tight frames til ortonormale basiser. Hovedteoremet i multiresolusjonsanalysen.  [BJ], Exercise 2-18(a), og Theorem 2.2.1 til (2.2.16)  
04.10.2005OB  B70  Pyramide algoritmen og sammenhengen med Cuntz algebra representasjonene fra Exercise 1-11.   [BJ], Exercises 1-12 and 2-25  
07.10.2005OB  B62  Starten på beviset for multiresolusjonsteoremet 2.2.1. Wold dekomposisjonen av en isometri på et Hilbert rom.  [BJ], (2.2.17) - (2.2.34): Lemma 2.2.2 med bevis inntil (2.2.34). [D], Section V.2. pp. 136 - 137 
11.10.2005OB  B70  Anvendelse av Wold dekomposisjonen på isometriene i Cuntz relasjonene definert av en wavelet. Birkhoffs middel-ergodiske teorem.  [BJ], Lemma 2.2.3, (2.2.35) - (2.2.45) samt Exercise 2-18 og [W], Theorem 1.14 in §1.6. 
14.10.2005OB  B62  Fortsettelse av beviset for multiresolusjonsteoremet 2.2.1   [BJ]. Lemma 2.2.4 og (2.2.51) - (2.2.62)  
18.10.2005OB  B70  Translasjonsinvariante underrom av L^2(R).   [BJ], Exercise 2-4 (a) - (c) og (2.2.63) - (2.2.68)  
21.10.2005OB  B62  En ikkelineær bindingsoperator mellom transferoperatoren og kaskade subdivisjons-operatoren. Avslutning av beviset for multiresolusjonsteoremet 2.2.1.   [BJ], Exercise 2-4 (a) - (c) og (2.2.68) - (2.2.76).  
25.10.2005OB  B70  Vindingstall av avbildninger fra sirkelen inn i U(N). Homotopiklasser av wavelets.   [BJ], Section 2.1 til (2.1.3).  
28.10.2005OB  B62  Faktorisering av polynomer med verdier i unitærmatrisene inn i lineære faktorer.   [BJ2], Section 3  
01.11.2005OB  B70  Sammenhengen mellom 1. Waveletfiltre som er polynomer i z, 2. Polynomer i z med verdier i unitærmatrisene, 3. Skaleringsfunksjoner/waveletfunksjoner med kompakt støtte.   [BJ], (2.1.4) - (2.1.23)  
04.11.2005OB  B62  Transfer operatorer og slant matriser.   [BJ], (3.2.1) - (3.2.20)  
08.11.2005OB  B70  Klassifikasjon av sammenhengs-komponentene i rommet av skaleringsfunksjoner/ waveletfunksjoner med kompakt støtte.   [BJ], (2.1.24) til slutten av seksjon 2.1  
11.11.2005OB  B62  Generalitet av multiresolusjonsanalysen   [BJ], Exercise 2.22 and Section 2.3  
15.11.2005OB  B70  Verifikasjon av egenskapene til den ikkelineære bindingsoperatoren mellom transferoperatoren og kaskade subdivisjons-operatoren   [BJ], Exercises 2.3 - 2.6  
18.11.2005OB  B62  Kaskade algoritmen: Konstruksjon av skaleringsfunksjoner   [BJ], Section 2.5. Siste forelesning.  
08.12.2005    Muntlig eksamen   
Publisert 15. aug. 2005 19:03 - Sist endret 26. okt. 2005 13:18