| Dato | Undervises av | Sted | Tema | Kommentarer / ressurser |
| 23.08.2005 | Ola Bratteli | B 70 i N.H.Abels hus | Introduksjon, Haar waveletten | BJ, side 1-7 |
| 26.08.2005 | OB | B 62 i N.H.Abels hus | Multiresolusjonsanalyse for Haar waveletten + Fouriertransformasjonen | BJ 7-8 + heuristisk introduksjon til Fouriertransformasjonen |
| 31.08.2005 | Erik Alfsen | B 70 | Fourier rekker. Dirichlet kjernen. Fejer kjernen | DW, Section 11.1 |
| 02.09.2005 | Erik Alfsen | B 62 | Konvergens av Fourier rekker | DW, Section 11.2 |
| 06.09.2005 | OB | B70 | Noen eksempler på skaleringsligninger og deres løsninger med spesiell vekt på Cantors kaos. Litt om svak*-topologi på det duale til et Banach rom. | BJ 8-9 + Exercise 1-7 + litt om svak*-topologi på det duale til et Banach rom + noen eksempler, deriblant Example 2.5.3 og Example 2.5.6 fra BJ. |
| 09.09.2005 | OB | B 62 | Avslutning av Cantors kaos, samt litt om lokalkompakte grupper og Haar mål, den duale gruppen til lokalkompakte abelske grupper og Pontryagin dualitet, generell Fouriertransformasjon på lokalkompakte abelske grupper. | BJ, Exercise 1-7 + [DMcK], Sections 4.1 - 4.3 + [K], Section 97 (Den siste kan erstattes av [DMcK], Section 4.4 - 4.5) |
| 13.09.2005 | OB | B70 | Forelesningen ble avlyst på grunn av dårlig frammøte | |
| 16.09.2005 | OB | B 62 | Litt teori om operatorer på Hilbertrom, og en representasjon av Cuntz relasjonene assosiert med wavelet filtre Sammenheng mellom avbildninger fra sirkelen inn den todimensjonale unitære gruppen og wavelet filtre. | [S], Section 2.4 and BJ, Exercise 1-11 |
| 20.09.2005 | OB | B70 | Fourier transformasjon på forskjellige funksjonsrom | DW, Sections 11.3 and 11.5. |
| 23.09.2005 | OB | B62 | Poissons summasjons formel og Shannons sampling theorem. Litt om tempererte distribusjoner, | DW, Exercises 11.37 and 11.58. [F], Sections 9.1-9.2 |
| 27.09.2005 | OB | B70 | Introduksjon til multiresolusjonsanalyse og tight frames. Ekvivalens av sterk og svak konvergens av tight frame ekspansjoner og monotone nett av operatorer. | [BJ], side 9 - 10 og Section 2.2 til (2.2.4), og Exercises 2-19, 2-20 |
| 30.09.2005 | OB | B62 | Dilatasjon av tight frames til ortonormale basiser. Hovedteoremet i multiresolusjonsanalysen. | [BJ], Exercise 2-18(a), og Theorem 2.2.1 til (2.2.16) |
| 04.10.2005 | OB | B70 | Pyramide algoritmen og sammenhengen med Cuntz algebra representasjonene fra Exercise 1-11. | [BJ], Exercises 1-12 and 2-25 |
| 07.10.2005 | OB | B62 | Starten på beviset for multiresolusjonsteoremet 2.2.1. Wold dekomposisjonen av en isometri på et Hilbert rom. | [BJ], (2.2.17) - (2.2.34): Lemma 2.2.2 med bevis inntil (2.2.34). [D], Section V.2. pp. 136 - 137 |
| 11.10.2005 | OB | B70 | Anvendelse av Wold dekomposisjonen på isometriene i Cuntz relasjonene definert av en wavelet. Birkhoffs middel-ergodiske teorem. | [BJ], Lemma 2.2.3, (2.2.35) - (2.2.45) samt Exercise 2-18 og [W], Theorem 1.14 in §1.6. |
| 14.10.2005 | OB | B62 | Fortsettelse av beviset for multiresolusjonsteoremet 2.2.1 | [BJ]. Lemma 2.2.4 og (2.2.51) - (2.2.62) |
| 18.10.2005 | OB | B70 | Translasjonsinvariante underrom av L^2(R). | [BJ], Exercise 2-4 (a) - (c) og (2.2.63) - (2.2.68) |
| 21.10.2005 | OB | B62 | En ikkelineær bindingsoperator mellom transferoperatoren og kaskade subdivisjons-operatoren. Avslutning av beviset for multiresolusjonsteoremet 2.2.1. | [BJ], Exercise 2-4 (a) - (c) og (2.2.68) - (2.2.76). |
| 25.10.2005 | OB | B70 | Vindingstall av avbildninger fra sirkelen inn i U(N). Homotopiklasser av wavelets. | [BJ], Section 2.1 til (2.1.3). |
| 28.10.2005 | OB | B62 | Faktorisering av polynomer med verdier i unitærmatrisene inn i lineære faktorer. | [BJ2], Section 3 |
| 01.11.2005 | OB | B70 | Sammenhengen mellom 1. Waveletfiltre som er polynomer i z, 2. Polynomer i z med verdier i unitærmatrisene, 3. Skaleringsfunksjoner/waveletfunksjoner med kompakt støtte. | [BJ], (2.1.4) - (2.1.23) |
| 04.11.2005 | OB | B62 | Transfer operatorer og slant matriser. | [BJ], (3.2.1) - (3.2.20) |
| 08.11.2005 | OB | B70 | Klassifikasjon av sammenhengs-komponentene i rommet av skaleringsfunksjoner/ waveletfunksjoner med kompakt støtte. | [BJ], (2.1.24) til slutten av seksjon 2.1 |
| 11.11.2005 | OB | B62 | Generalitet av multiresolusjonsanalysen | [BJ], Exercise 2.22 and Section 2.3 |
| 15.11.2005 | OB | B70 | Verifikasjon av egenskapene til den ikkelineære bindingsoperatoren mellom transferoperatoren og kaskade subdivisjons-operatoren | [BJ], Exercises 2.3 - 2.6 |
| 18.11.2005 | OB | B62 | Kaskade algoritmen: Konstruksjon av skaleringsfunksjoner | [BJ], Section 2.5. Siste forelesning. |
| 08.12.2005 | Muntlig eksamen |
Undervisningsplan
Publisert 15. aug. 2005 19:03
- Sist endret 26. okt. 2005 13:18