MAT4551 – Symplektisk geometri
Kort om emnet
Emnet gir en introduksjon til symplektisk geometri. Det behandler forskjellige typer symplektiske mangfoldigheter, kontaktmangfoldigheter, og sammenhenger mellom disse. Det legges vekt på lokale strukturer, Hamiltonsk dynamikk og noen spesielle typer undermangfoldigheter. Symplektisk geometri er et forholdsvis nytt felt i matematikk som har forbindelser til algebraisk geometri, dynamiske systemer, geometrisk topologi og teoretisk fysikk.
Hva lærer du?
Etter å ha fullført emnet:
- forstår du begrepene symplektisk mangfoldighet og kontaktmangfoldighet og kan gi eksempler på noen av de viktigste klassene av disse og sammenhenger mellom dem
- vet du hva nesten-komplekse strukturer er, og hvordan disse kan brukes i studiet av symplektiske mangfoldigheter
- kjenner du Mosers triks og kan bruke dette i lokal teori
- er du fortrolig med Lagrangske og Legrendriske undermangfoldigheter og kjenner noen teknikker som kan brukes for å studere dem
- forstår du noen av problemstillingene omkring Hamiltonsk dynamikk på symplektiske mangfoldigheter og Reeb-dynamikk på kontaktmangfoldigheter
- kjenner du noen standardkonstruksjoner i symplektisk geometri, deriblant Lefschetz-fibrasjoner og Weinsteinsk hankefesting
Opptak og adgangsregulering
Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.
Overlappende emner
10 studiepoeng overlapp mot MAT9551
Undervisning
4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.
Eksamen
Avsluttende muntlig eksamen teller 100 % ved karaktersettingen.
Hjelpemidler
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspråk
Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen.
Begrunnelse og klage
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Studenter som dokumenterer gyldig fravær fra ordinær eksamen, kan ta utsatt eksamen i starten av neste semester.
Det tilbys ikke ny eksamen til studenter som har trukket seg under ordinær eksamen, eller som ikke har bestått.
Trekk fra eksamen
Det er mulig å ta eksamen i emnet inntil tre ganger. Dersom du trekker deg fra eksamen etter fristen eller under eksamen, bruker du et eksamensforsøk.
Emnet har 10 stp overlapp med MAT9551 og har tilsammen 3 eksamensforsøk.
Tilrettelagt eksamen
Søknadskjema, krav og frist for tilrettelagt eksamen.
Evaluering av emnet
Vi gjennomfører fortløpende evaluering av emnet, og med jevne mellomrom ber vi studentene delta i en mer omfattende evaluering.