Fra tidligere blogginnlegg vet vi at sola også beveger seg i baner rundt massesenteret i et to-legemesystem. I figur 1 ser vi en graf over hvordan hastigheten til en stjerne endrer seg over tid på. Målet er å se om vi, ved å lese av grafen, kan finne et estimat for massen til planeten som går i bane rundt denne stjerna. Før vi angriper en slik graf er vi nødt til å huske et viktig begrep vi har hatt om på skolen: Dopplereffekten.
Dopplereffekten handler om hvordan bølgefrekvens endrer seg når sender og mottaker beveger seg i forhold til hverandre. Dette påvirker nemlig hva vi som mottakere ser og hører. Lysbølger som sendes mot oss fra verdensrommet har en bestemt bølgelengde, for eksempel høyenergiske bølgelengder som røntgenstråling eller mindre energirike radiobølger. La oss se for oss at en stjerne sender ut elektromagnetisk stråling vi ser som grønt lys. Hva skjer med med bølgelengden dersom stjerna har en fart mot oss? En måte å tenke over dette på er å si at bølgen som sendes ut litt etter den forrige har "tatt litt igjen" bølgen foran seg på grunn av farten til planeten. Bølgene blir rett og slett presset tettere sammen, noe som resulterer i at vi ser lys med kortere bølgelengde enn det stjernen egentlig sendte ut. I stedet for grønt lys ser vi nå et mer blå-aktig lys fra stjernba. Vi sier at lyset fra stjerner med en fart mot oss er blåforskjøvet, på samme måte som lys fra stjerner på vei vekk far oss er rødforskjøvet.
Hvordan skal vi lese grafen riktig?
Vi kan kun se denne effekten for lyset som faktisk treffer oss, altså bølger som beveger seg langsmed vårt synsfelt. Dette kaller vi for den radielle retningen. Hva betyr dette for hastighetsgrafen vi skal analysere? Vel, når stjerna i sin bane beveger seg mot oss vil avstanden mellom oss og stjerna minke. Vi ser at stjerna har en størst negativ fart. Når stjerna beveger seg bort fra oss øker avstanden mellom oss og stjerna, og den radielle farten er størst i positiv retning. Det er disse svingningene vi kan se på grafen i figur 1. Tolkningen av toppunktene i grafen er at de viser ved hvilke tider vi ser de største positive verdiene for den radielle-hastighetskomponenten. Hvor er sola i sin bane når vi ser at farten er størst? Det må jo være når hele farten peker i den positive radielle retningen (ingen fart i tangentiell retning). Hvis vi lager en illustrasjon som i figur 2 kan vi faktisk se hvor sola er i sin bane når vi ser ekstremalepunktene for farten på grafen!
Vi ser altså at sola sin radielle hastighetskomponent er størst, dvs. har et toppunkt på grafen i figur 1 når den er på vei vekk fra oss. Ut ifra figur 2 ser vi at i punktene sola ikke har en radiell hastighet burde grafen vise en hastighet på null. Spørsmålet er da hvorfor den ikke gjør det i eksempelgrafen vår? I figur 2 så vi på hastigheten til sola i forhold til CM, altså når CM er i ro. Når vi som observatør ser på et annet solsystem, er det faktisk slik at dette solsystemet har en fart i forhold til oss. Denne farten kaller vi \(V_{peculiar}\). Et kjent eksempel du kanskje har hørt om er galaksen Andromeda som har en fart på vei mot melkeveien. Dette betyr at disse to galaksene i fremtiden vil kollidere med hverandre og danne en ny galakse.
Når vi som observatør ser på et solsystem utenifra må vi derfor ta hensyn til at massesenteret sola beveger seg om har en fart enten mot oss eller vekk fra oss. Verdiene vi leser av i figur 1 er ikke farten til sola alene, men snarere farten sola har summert med farten massesenteret har i forhold til oss! Hvis CM er på vei mot oss vil bety at hele hastighetskurven til sola vil bli skalert med en negativ verdi, altså forskjøvet i negativ fartsretning. Tallene vi leser av i garfen vår viser det motsatte: alle tallene er forskjøvet i positiv retning fordi linjen grafen svinger om ligger over null i verdi. Massesenteret i dette solsystemet har altså en fart vekk fra oss, faktisk med en fart på 85 km i sekundet! Hvis vi vil finne farten til sola i forhold til massesenteret er vi nødt til å trekke CM sin fart far grafen vi analyserer. Dette er vist i figur 3 nedenfor.
Nå som vi er sikre på at vi har lest av grafen riktig er det på tide å presentere resultatene vi kom frem til! Vi kom frem til at minimums-massen planeten i det ukjente solsystemet kan ha er \(1.033\times10^{-6}\) solmasser. Til sammenligning har jordkloden en størrelse på omtrent \( 3\times10^{-6}\) solmasser. Den korrekte massen for planeten skal være \(9.627\times10^{-7}\) solmasser, altså en masse som er mindre enn jorda og tallet vi fikk som resultat. Hvorfor ble våre beregninger feil?
En viktig antagelse vi har gjort i utregningene våre er at inklinasjonsvinkelen \(i\) er 90 grader, altså vinkelen mellom synslinja og overflatenormalen til solbane-planet vist i figur 4 og 5. Hvis solsystemet vi ser på har en tilt i forhold til oss (som den nesten alltid er tilfellet), vil alle radielle hastighetskomponenter blir mindre fordi de må multipliseres med en faktor \(sin(i)\), slik som i figur 5. Da vi beregnet massen til planeten som gikk i bane rundt stjernen havnet dette leddet i nevneren på en brøk. Siden 1 er den største verdien sinus kan ha, vil vi få det minste mulige tall over brøken når vi beregner massen. Dette er grunnet til at vi har estimert den minste mulige massen. Hvis vi derimot har en annen inklinasjonsvinkel vil vi få et mindre tall under brøken, og når vi deler på et lavere tall blir telleren i brøken større. Dermed forventer vi at massen i realiteten er større enn det vi klarer å hente ut av grafen i figur 1, da vi antok at inklinasjonen var 90 grader.
Fortsatt er det noe som ikke stemmer. Vi kan leke oss litt med uttrykket vi brukte til å beregne minste masse til planeten. Hva skjer hvis vi putter inn en vinkel som er mindre enn 90 grader? Ved 80 graders inklinasjon får vi en estimert masse som er \(1,24\times10^{-6}\) solmasser. Tallet for massen er altså større ved en inklinasjon som er mindre enn 90 grader, slik vi forventet! Likevel har vi klart å regne ut en minste-estimat for planetmassen til å være 10 ganger mindre enn det den faktisk er! Hvordan i alle dager kan dette ha skjedd? Det er altså trolig ikke feilkilden i inklinasjonsvinkel som gir de store utslagene i vårt gale svar.
En mulig årsak er at vi rett og slett har lest av feil verdier på grafen. Vi ser at det er mye støy rundt den sanne "glatte" radiell-hastigheten til stjerna, noe som gjør det vanskelig å lese av de korrekte verdiene for både hastighet, men også periode. Det skal likevel godt gjøres å lese av store feil for perioden. Det er liten forskjell på perioden målt i år når vi snakker om en periodetid på bare noen få dager. I bergeningene våres har vi gjort farten om til enhet [AU/år], masse til [solmasse] og periode til [år]. Enhetene stemmer også overens. Etter å ha diskutert flere mulige feilkilder er konklusjonen at vi rett og slett ikke vet hvor feilen kommer fra. Likevel har vi lært mye om hvordan vi skal lese av en radiell-hastighetsgraf riktig!