Før vi starter er det greit å være kjent med hva en lyskurve egentlig er. En lyskurve dannes når en planet går i bane foran sola i solsystemet sitt! Dette er vi også kjent med fra hverdagen, men da kaller vi det som regel for en solformørkelse. Når en planet skygger for sola, kan vi måle hvor raskt denne formørkelsen skjer, og lage en graf av hele prosessen. Fra denne grafen skal vi se at vi kan hente ut spennende informasjon!
I figur 1 kan du se lyskurven som vi skal analysere. Denne grafen inneholder dessverre en del støy. Med begrepet støy mener vi tilfeldige avvik i målingen som ikke kommer fra selve signalet vi har lyst til å måle. For å kunne hente ut informasjonen vi trenger fra denne grafen, har vi nødt til å prøve å "pakke ut" de reelle verdiene fra det vi vil måle (som i dette tilfelle er lyset fra sola bak planeten).
Vi antar at de reelle verdiene fra målingen ligger i midten av støyet, altså det vi kaller middelverdien. I figur 2 kan du se hvor vi antar at de reelle målingene ligger. Her er det verdt å nevne at vi kun har lest av denne grafen fra øyemål! Dersom vi skulle gjort dette på en mer nøyaktig måte, burde vi brukt statistiske metoder (som f.eks. Kji-kvadrat-metoden) for å hente ut de mest sannsynlige reelle verdiene. Men det har vi altså ikke gjort!
I figur 2 så kan du se at vi antar solformørkelsen begynner etter ca. 2 timer, og at den er fullstending etter ca. 2.5 timer. Det gir oss en total tid på ca. 0.5 timer. Det er dog mye usikkerhet knyttet til disse avlesningene. Det kan godt hende at den reelle formørkelsestiden er både større eller mindre enn hva vi har lest av fra denne grafen. Støyet gjør det vanskelig å se hvor formørkelsen begynner, og når den er fullstendig.
Du lurer kanskje på hvordan denne grafen hadde sett ut i en perfekt verden, der det ikke eksisterer plagsomt støy på grafene våres? I figur 3 har vi illustrert dette. Der kan du også se de ulike tidspunktene vi er interessert i å finne når vi skal tolke en slik lyskurve-graf.
Siden vi har lest av grafen at intervallet fra formørkelsen starter til den er fullstendig er 0.5 timer, kan vi nå finne radiusen til den ukjente planeten. Denne beregnet vi til å være \(5.175 \cdot 10^{-4}\) AU. Konvertert til SI-enheter blir dette ca. 70 000km. Til sammenlikning er radiusen til den kjente planeten Jorda 6371 km. I følge våres beregninger er altså den ukjente planeten vi ser på nå ca. 12 ganger så stor som jorda! La oss ta en titt på noe annet vi nå også kan finne ut av om denne ukjente planeten, nemlig massetettheten!
Dersom vi bruker resultatet fra forrige blogginnlegg, der vi estimerte den minst mulige massen den ukjente planeten måtte ha, kan vi ganske enkelt finne massetettheten når vi nå også kjenner radiusen.
Når vi gjør utregningen får vi at massetettheten til den ukjente planeten er ca. \(1780 \frac{SM}{AU^3}\). I SI-enheter er dette ca. \(1 \frac{kg}{m^3}\). Til sammenlikning så er massetettheten til jorda \(5514 \frac{kg}{m^3}\). Som dere kan se er altså vår beregnede massetetthet utrolig lav. Massetetteheten til den ukjente planeten er faktisk 0.2 promille av massetettheten til jorda! Nå er jo jorda en steinplanet, la oss se hva som skjer om vi sammenlikner dette resultatet med en planet vi vet er utrolig lett.
Planeten med lavest massetetthet i et fjernt solsystem langt unna med navn "Solsystemet" heter Saturn. Saturn har en massetetthet på \( 687 \frac{kg}{m^3}\). Selv den planeten i dette solsystemet med lavest tetthet har altså ekstremt mye større tetthet enn hva vi har beregnet at tettheten til den ukjente planeten er.
Jeg tror vi kan konkludere med at dette resultatet vårt dessverre ikke stemmer ... Så hva er det som egentlig har gått galt? La oss snakke litt mer om feilkildene.
Den mest sannsynlige feilkilden er at vi har lest av grafen feil. Støyet gjør det som sagt vanskelig å vite når formørkelsen starter, og når den er fullstending. Vi har lest av dette intervallet til å være 30 minutter, men det er sannsynlig at i virkeligheten er dette intervallet kun noen få minutter. Dersom intervallet hadde vært ca. 3 minutter hadde resultatet vårt for massetettheten vært nærmere \( 1000 \frac{kg}{m^3}\). Dette er et langt mer reellt resultat. Resultatet vårt for radiusen til planeten hadde også endret seg betraktelig til ca. 7700km.
Vi har fått beskjed fra forskerne på denne planeten om at den faktiske radiusen til planeten deres er 4444km, noe som støtter påstanden vår om at det er en avlesningsfeil på tidsintervallet som forårsaker de gale resultatene våres. Vi vet og at den faktiske massetettheten til planeten er \( 5203 \frac{kg}{m^3}\). Dersom vi hadde brukt at tidsintervallet var 3 minutter, hadde vår beregnede massetetthet på \( 1000 \frac{kg}{m^3}\) gitt mening, i og med at vi i beregningene har brukt et estimat for den minste massen planeten kunne hatt. Det vil si at vi uansett hadde fått en massetetthet som er lavere enn den reelle massetettheten, på grunn av estimatet for minst mulig masse til planeten.
En annen feilkilde kan være at vi har brukt feil hastigheter i mellomregningene våres. Dersom du husker tilbake til forrige blogginnlegg snakket vi om stjerna sin radielle fart, og at vi benyttet topp-punktet til denne farten da vi gjorde utregningene våres. I utregningene vi har gjort i denne delen har vi brukt den samme maksimale radielle farten. Dette blir i utgangspunktet feil. Her burde vi i stedet for ha brukt den totale banefarten til stjerna, ikke den radielle farten.
Disse to faktorene vi nå har snakket om mistenker vi er kilden til at resultatet vårt om massetettheten og radiusen ikke blir riktig! Selv om en del av resultatet vårt ikke stemmer, håper vi dere har lært litt om hvordan man kan hente ut interessant informasjon fra lyskurve-grafen til en solformørkelse!
En annen viktig lærepenge å ta med seg fra dette innlegget er at man alltid må ha kontroll over ulike usikkerheter og feilkilder i beregningene sine! Det er og veldig viktig å sammenlikne resultatene sine med kjente størrelser, slik at man kan vurdere hvor reelle resultatene er!