Her vil det etterhvert komme beskrivelse av de fleste av demonstrasjonsforsøkene vi skal gjøre i løpet av semesteret.
Tyngden av vannet i et kar, og den hydrostatiske trykkrafta som virker på bunnflaten i karet (10. februar og diverse ganger til)
Et kar med grunnflate A er fyllt opp med vann til en høyde h. Vannet har tetthet rho. Lufta har trykk p0. Tyngdens akselerasjon virker ned.
Vis hvordan vannets tyngde er relatert til trykkrafta som virker fra vannet på bunnflaten.
Hint: Vannets tyngde er volumintegralet av (rho g), dvs. vannets tyngde er lik (rho g h A). I vannet har vi hydrostatisk trykk p = p0 - rho g z, hvor vi har implisert at z=0 i vannoverflaten og z-aksen peker oppover. Det hydrostatiske trykket på bunnen av karet er (p0 + rho g h). Trykkrafta som virker på bunnflaten blir dermed (p0 + rho g h) A ¥, hvor vi har latt symbolet ¥ bety en enhetsvektor som peker nedover. Dersom det ikke hadde vært vann i karet hadde trykket like over bunnflaten vært lufttrykket p0, og da hadde trykkrafta som virket på bunnflaten ha vært (p0 A ¥). Dermed ser vi at vannets tyngde er lik differansen mellom trykkrafta som virker på bunnflaten i karet med og uten vann. Dette er et faktum vi benytter oss av nesten hver gang vi bruker en kjøkkenvekt!
Hydrostatisk trykk i opp-ned glass over kar med vann (13.januar, 13.mars)
Figuren viser ei skål (S) og et glass (G). Glasset holdes med bunnen (B) opp og med åpningen ned, på en slik måte at det ikke er kontakt mellom glasset og skåla. I skåla og i glasset er det vann med tetthet rho. Utenfor glasset er vannet i kontakt med luft i en høyde h over skålas bunn. Inni glasset når vannet helt opp til glassets bunn (B) i en høyde H over skålas bunn. Tyngdens akselerasjon g er rettet ned. Lufta har konstant trykk p0. Skåla har en flat bunn med areal A.
Regn ut trykket på et vilkårlig sted i vannet!
Hydrostatisk trykk i opp-ned glass fyllt med vann og med løst lokk under (13.januar, 13.mars)
Glasset G er fyllt med vann med tetthet rho. Under glasset har vi et løst lokk L med masse m. Under lokket har vi luft med trykk p0. Glassets åpning har tverrsnitt A. Lokket faller ikke ned selv om det er vann over og luft under!
Regn ut trykket på et vilkårlig sted i vannet inni glasset! Merk at svaret ikke er entydig, vi kan kun si at trykket på et vilkårlig sted må være mellom en viss minste og største verdi. Finn disse grenseverdiene!
Vann roterer i kar som fast legeme (17.mars, 10.april, 8.mai)
Problemstillingen er for eksempel at vi rører rundt i en tekopp for å løse opp sukkeret. Vi kan da observere at vannoverflaten blir skålformet, krummer oppover, med laveste punkt i midten av koppen, og dersom vi rører fort nok vil vannet krype så høyt langs veggen at det kan renne over kanten. Regn ut trykket i vann som roterer som et fast legeme, og vis at vannoverflaten vil ta formen til et paraboloid som krummer oppover. Dette kan forholdsvis enkelt gjøres i både kartesiske koordinater og polare sylinderkoordinater.
Vann renner ut av ei flaske etter at det er satt i roterende bevegelse, eller vann renner ut av sluket i en vask eller et badekar etter at det er satt i roterende bevegelse (17.mars, 10.april, 8.mai)
I dette tilfellet vil vannoverflaten ta en form som krummer nedover. Se neste:
Vann roterer i et kar og i en sluk - hvordan er hastighetsfeltet? (17.mars, 10.april, 8.mai)
Problemstillingen er for eksempel at vi rører rundt i en tekopp for å løse opp sukkeret. Vi kan da observere at vannoverflaten blir skålformet, med laveste punkt i midten av koppen, og dersom vi rører fort nok vil vannet krype så høyt langs veggen at det kan renne over kanten. Regn ut trykket i vann som roterer som et fast legeme, og vis at vannoverflaten vil ta formen til et paraboloid som krummer oppover. Dette kan forholdsvis enkelt gjøres i både kartesiske koordinater og polare sylinderkoordinater.
Benytt deretter sylinderkoordinater for å anta at hastigheten er gitt som v(r) = r^n, finn ut hvordan vannoverflaten vil se ut for gitt verdi av n. Finn ut for hvilken verdi av n vi har rotasjon som fast legeme, og for hvilken verdi av n har virvelfri strøm.
Vi har tatt mange bilder av vannoverflaten til en strømvirvel, og vi brukte disse til å diskutere hvordan strømfeltet i strømvirvelen kan være, se spesielt på krumningen til vannoverflaten. Ta en titt på teorien som er skissert her.
Hevert: Tømme vann fra et kar ved hjelp av en plastslange (13.januar)
Detter er i praksis oppgave 9 i kapittel 10. Vi gjorde eksperimentet ved å la A være et lite glass og C være en større bøtte: Vi tømte det lille glasset uten å helle med glasset på skrå.
Dette er en typisk anvendelse for Bernoullis likning i kapittel 10 i kompendiet!
Airbrush (13.januar)
Dette er et eksperiment man kan gjøre med et sugerør og litt tape. Se beskrivelse i Wikipedia om "Atomizer nozzle" http://en.wikipedia.org/wiki/Atomizer_nozzle
Relevant teori lærer vi om i kapittel 10 i kompendiet!
Tømme vann ut av et kar gjennom et hull i bunnen (13.januar, 10.april)
Se illustrasjon figur 10.7 og kapittel 10.6 og 10.6.1 i kompendiet. Imidlertid beskriver ikke kompendiet i detalj konsekvensen av at den frie overflaten synker.
Vi regner nøye på dette problemet, og gjør eksperiment med nøyaktige målinger, se resultat her.
Referanser
Følgende referanser går så dypt i detalj at det ikke anses som pensum å ha lest dem:
Mange av eksperimentene, og flere til, er beskrevet på nettsidene til MUSE (More Understanding with Simple Experiments) hos EPS (European Physical Society)