Beskjeder
NB ! Skriftlig eksamen: onsdag, 27. mai, kl. 15:00 (4 timer),
sted:
Pensum er kap. 3, 4 og 5 i forelesningsnotatene mine (se fagsiden). Eller se tilsvarende kap. i boken til Norris.
Det anbefales å gjennomgå prøveksamen og følgende relevante regneoppgaver/eksempler: oppgaver.
Tillatte hjelpemidler i eksamen STK2130: bare godkjent kalkulator og formelsamling for STK1100/STK1110.
Det er viktig (!) å ha en kalkulator for hånden under eksamen.
Jeg vil være på kontoret mitt på tirsdag, 26. mai (kl. 10:00-13:00), dersom dere har noen spørsmål
NB ! The exam in STK2130 is in a written form and takes place on Wednesday, 27. May, 15:00 (4 hours),
place...
Her: prøveeksamen
Løsningene på oppgavene blir fremført på onsdag, 13. mai, kl. 14:15-16:00!
Kursets siste (!) undervisning er onsdag 13. mai!
The solutions to the mock exam will be presented on Wednesday, 13. May, 14:15-16:00!
The last (!) lesson of our course will be on Wednesday, 13. May!
NB ! Skriftlig eksamen: onsdag, 27. mai, kl. 15:00 (4 timer),
sted:
Pensum er kap. 3, 4 og 5 i forelesningsnotatene mine (se fagsiden). Eller se tilsvarende kap. i boken til Norris.
Det anbefales å gjennomgå prøveksamen og følgende relevante regneoppgaver/eksempler: oppgaver.
Tillatte hjelpemidler i eksamen STK2130: bare godkjent kalkulator og formelsamling for STK1100/STK1110.
Det er viktig (!) å ha en kalkulator for hånden under eksamen.
Jeg vil være på kontoret mitt på tirsdag, 26. mai (kl. 10:00-13:00), dersom dere har noen spørsmål
NB ! The exam in STK2130 is in a written form and takes place on Wednesday, 27. May, 15:00 (4 hours),
place...
Siste gang (6. og 7. mai) fortsatte vi med å studere tidskontinuerlige Markovprosesser og diskuterte noen eksempler på slike prosesser og deres egenskaper (Poisson- og fødselsprosesser). Se kap. 2 i boken til Norris.
Regneøvelsene (Exercises 12) fremføres av Lorenzo på fredag, 8. mai.
This week (6. and 7. May) we continued with our study of continuous-time Markov processes and discussed some examples of such processes and their properties. See ch. 2 in the book of Norris.
The solutions to Exercises 12 will be presented by Lorenzo on Friday, 8th of May.
Forrige gang (29. og 30. april) diskuterte vi Markov-Chain-Monte-Carlo-metoden basert på Hastings-Metropolis-algoritmen (kap. 5.5 i Norris). Deretter begynte vi med å studere Markovprosesser i kontinuerlig tid (kap. 2) og vi skal fortsette med det neste uke (6. og 7. mai).
Regneøvelsene (Exercises 12) fremføres av Lorenzo på fredag, 8. mai.
This week (29/30 April) we discussed the Markov-Chain-Monte-Carlo method based on the Hastings-Metropolis algorithm (chapter 5.5 in Norris). Then we started studying Markov processes in continuous time (chapter 2) and we will continue with that next time (6 and 7 May).
The exercises (Exercises 12) will be presented by Lorenzo on Friday, 8. May.
Forrige gang (22. og 23. april) studerte vi noen anvendelser av tidsdiskrete Markovkjeder (forgreningsprosesser kap. 5.1 og et ergodisk kontrollproblem i forbindelse med gjenoppfylling av et varehus, Kap. 5.3). Neste uke (29. og 30. april) vil vi diskutere Markov chain Monte Carlo (kap. 5.5) og fortsette med kap. 2 om Markovprosesser i kontinuerlig tid.
Regneøvelsene (Exercises 10/11) fremføres av Lorenzo på fredag 24. april.
In our last lessons (22. and 23. April) we studied some applications of discrete-time Markov chains (branching processes ch. 5.1 and an ergodic control problem in connection with warehouse management, ch. 5.3 ). Next week (29. and 30. April) we will discuss Markov chain Monte Carlo (ch. 5.5) and continue with chapter 2 on Markov processes in continuous time.
The exercises (Exercises 10/11) will be presented by Lorenzo on Friday, 24. April.
Forrige gang (15. og 16. april) begynte vi med å studere noen anvendelser av tidsdiskrete Markovkjeder (estimering av stokastiske matriser, forgreningsprosesser, kap. 5.1). Neste gang (22. og 23. april) vil vi fortsette med forgreningsprosesser og diskutere et ergodisk kontrollproblem i forbindelse med lagerstyring (kap. 5.3) (og evt. Markov chain Monte Carlo (kap. 5.5)).
Regneøvelsene (Exercises 10) fremføres av Lorenzo på fredag, 17. april.
In our last lessons (15./16. April) we studied some applications of discrete-time Markov chains (estimation of stochastic matrices and branching processes, ch. 5.1). Next week (22./23. April) we will continue with the topic of branching processes and then discuss an ergodic control problem in connection with warehouse management (ch. 5.3) (and Markov chain Monte Carlo (ch. 5.5), if time permits).
The exercises (Exercises 10) will be presented by Lorenzo on Friday, 17. April.
I de siste forelesningene (8. og 9. april) diskuterte vi reversible Markov-kjeder og et ergodeteorem, som kan ses på som en generalisering av store talls loven til Markov-kjeder (se kap. 1.10 i Norris). Neste uke (15. og 16. april) vil vi fortsette med noen anvendelser av tidsdiskrete Markov-kjeder (feks. forgreningsprosesser kap. 5.1), Markov chain Monte Carlo (kap. 5.5)).
Regneøvelsene (Exercises 8/9) fremføres av Lorenzo på fredag, 10. april.
In the last lessons (April 8 and 9) we discussed reversible Markov chains and an ergodic theorem, which can be regarded as a generalization of the law of large numbers to Markov chains (see chapter 1.10 in Norris). Next week (April 15 and 16) we will continue with some applications of discrete-time Markov chains (e.g. branching processes ch. 5.1), Markov chain Monte Carlo (ch. 5.5)).
Exercises 8/9 will be presented by Lorenzo on Friday, April 10.
Studentrepresentanten for kurset er
Bernhard Teodor Thodesen (bernhatt(at)uio.no)!
Siste gang (25./26. mars) drøftet vi konvergensteoremer for Markovkjeder (kap. 1.8 i Norris). Neste gang (8./9. april) vil vi studere reversible Markovkjeder (kap. 1.9 i Norris) og fortsette med kap. 1.10 i Norris (ergodeteorem og noen statistiske anvendelser).
Regneøvelsene fremføres av Lorenzo på fredag, 27. mars.
Last time (25./26. March) we discussed some convergence theorems for Markov chains (chapter 1.8 in Norris). Next time (8./9. April) we will study reversible Markov chains and continue with chapter 1.10 in Norris (Ergodic theorem and some statistical applications).
The exercises will be presented by Lorenzo on Friday, 27. March.
Forrige gang (18./19. mars) introduserte vi begrepene invariante fordelinger, positiv/null-rekurrente og periodiske Markov-tilstander (kap. 1.7 i Norris). Neste uke (25. og 26. mars) vil vi bruke disse begrepene til å studere konvergensen av Markov-kjeder (se Kap. 1.8 i Norris).
Regneøvelsene på fredag 20. mars er avlyst!
Last time (17./18. March) we introduced the concepts of invariant distributions, positive/zero recurrent and periodic Markov states (Chap. 1.7 in Norris). Next week (25./26. March) we will use these concepts to study convergence of Markov chains (see Chapter 1.8 in Norris).
The exercises on Friday, 20. March are cancelled!
Her: Assignment
Innleveringsfrist: torsdag, 16. april 2026, kl. 14:30 (elektronisk innlevering via Canvas).
Deadline: Thursday, 16. April 2026, 14:30 (electronic submission via Canvas).
Siste gang (11.12. mars) studerte vi transiente og rekurrente tilstander av Markovkjeder ifm dikotomi-teoremet (kap. 1.5 i Norris). Det er planlagt å fortsette med en diskusjon av invariante fordelinger og konvergens av Markovkjeder neste uke (17./18. mars). Se kap. 1.7 og 1.8 i Norris.
Regneøvelsene ("Exercises 5/6) fremføres på fredag, 13. mars.
Last time (11-12 March) we studied transient and recurrent states of Markov chains in connection with the dichotomy theorem (chapter 1.5 in Norris). Next week (17/18 March) we aim at continuing with a discussion of invariant distributions and convergence of Markov chains (chapters 1.7 and 1.8 in Norris).
The exercises (‘Exercises 5/6") will be presented on Friday, 13 March.
Siste gang (4. mars) drøftet vi dikotomi-teoremet (se kap. 1.5 i Norris). Neste uke (11. og 12. mars) ønsker vi å studere invariante fordelinger (se kap. 1.7 i Norris).
Regneøvelsene (Exercises 4/5) fremføres på fredag, 6. mars.
Forrige gang (25. og 26. feb.) studerte vi den sterke Markovegenskapen (kap. 1.4 i Norris). Dessuten diskuterte vi rekurrente og transiente tilstander av Markovkjeder (f.eks. i forbindelse med 1-dimensjonale "random walks"). Se kap. 1.5 i Norris eller kap. 3.4 i manuset mitt. Neste uke (4. og 5. mars) vil vi drøfte dikotomi-teoremet ifm Markovkjeder og deretter invariante fordelinger som brukes f.eks. til beregning av langtidsfordelinger av aksjeprosesser eller forventninger av tilbakekomsttiden av prosesser mhp positiv-rekurrente tilstander (kap. 1.7 i Norris).
Regneøvelsene (Exercises 3/4) fremføres på fredag, 27. feb.
Last time (25. and 26. Feb) we studied the strong Markov property (chapter 1.4 in Norris). We also discussed recurrent and transient states of Markov chains (e.g. in the context of 1-dimensional random walks). See chapter 1.5 in Norris or chapter 3.4 in my manuscript. Next week (4. and 5. March) we will discuss the dichotomy theorem fo...
Lorenzo is not in Oslo according to Frank.
Forrige gang (18. og 19. feb.) studerte vi f.eks. den sterke Markovegenskapen (kap. 1.4 i Norris). Neste gang (25. og 26. feb.) ønsker vi å diskutere rekurrente og transiente tilstander av Markovkjeder (f.eks. i forbindelse med 1-dimensjonale "random walks"). Se kap. 1.5 i Norris. Dessuten vil vi drøfte dikotomi-teoremet ifm Markovkjeder og deretter invariante fordelinger som brukes f.eks. til beregning av langtidsfordelinger av aksjeprosesser eller forventninger av tilbakekomsttiden av prosesser mhp positiv-rekurrente tilstander (kap. 1.7 i Norris).
Fellesundervisningen på fredag, 20. feb. er avlyst!
Last time (18./19. Feb.) we studied e.g. the strong Markov property (chapter 1.4 in Norris). Next week (25./26. Feb.) we will discuss recurrent and transient states of Markov chains (e.g. in the context of 1-dimensional random walks). See chapter 1.5 in Norris. Further, we will deal with the dichotomy theorem for Markov chains and then with invariant dist...
Siste gang (11. og12. feb.) diskuterte vi en metode til beregning av sannsynligheter for treffetider. Neste gang (18. og 19. feb.) vil vi bli kjent med den sterke Markovegenskapen av Markovkjeder som har viktige anvendelser i finans-, forsikringsmatematikk og fysikk (se kap. 1.4 i Norris). Dessuen vil vi befatte oss med rekurrente og transiente Markovtilstander (f.eks. i forbindelse med "random walks"). Se kap. 1.5 i Norris.
Fellesundervisningen på fredag, 20. feb. avlyses!
Last time (11./12. February), we discussed a method for calculating hitting probabilities. Next time (18./19. Feb.) we will get acquainted with the strong Markov property of Markov chains which has important applications in finance, insurance mathematics and physics (see chapter 1.4 in Norris). Further, we will deal with recurrent and transient Markov states (e.g. in the context of random walks). See chapter 1.5 in Norris.
The exercises on Friday, 20. Feb. are cancelled!
Forrige gang (4. og 5. feb.) innførte vi Markovkjeder i diskret tid. Se kap.1.1 i boken til J. Norris. Deretter drøftet vi Markovegenskapen og (n-step-) overgangssannsynligheter av Markovkjeder (kap. 1.1 i Norris). Neste gang (11. og 12. feb.) vil vi diskutere karakterisering av Markovtilstander via kommuniserende klasser og beregne treffetid-sannsynligheter i forbindelse med "gambler`s ruin" og "birth-and-death-chains" (kap. 1.2 og 1.3 i Norris).
Det blir fellesundervisning (Exercises 1) på fredag, 6. feb.
Last time (Feb. 4 and 5) we introduced Markov chains in discrete time. See chapter 1.1 in the book by J. Norris. Then we discussed the Markov property and n-step transition probabilities of Markov chains (chap. 1.1 in Norris).
Next time (Feb. 11 and 12) we will discuss characterization of Markov states via communicating classes and compute hitting time probabilities in connection with "gambler`s ruin" and "birth-and-death chains" (Chapte...
Vi startet opp kurset (22. jan.) med en generell innføring i teorien av stokastiske prosesser og deres anvendelser. Dessuten (28./29. jan.) repeterte vi grunnleggende begreper og resultater fra sannsynlighetsregning (feks. stokastiske variabler, forventningsverdi osv.).
Neste uke (4./5. feb.) vil vi begynne med kap. 1 i boken til Norris og studere Markovkjeder i diskret tid.
Det blir ingen (!) fremføring av regneøvelser/fellesundervisning på fredag, 30. jan.!
Her finner dere forelesningsnotater og regneoppgaver:
https://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/STK2130/v26/forelesningsmateriale/
We started our course (22. Jan.) with a general discussion of the theory of stochastic processes and its applications and recalled (29./30. Jan.) some basic notions and results from probability theory (concept of a random variable, expected value etc.).
We will continue with ch. 1 in the book of Norris and study discre...
Vi starter opp med undervisning på torsdag, 22. jan., 10:15-12:00, Vilhelm Bjerknes' Hus, Aud. 2.
Det blir ingen (!) undervisning på onsdag, 21. jan.
We are supposed to start with our course on Thursday, 22. Jan., 10:15-12:00, Vilhelm Bjerknes' Hus, Aud. 2.
There will be no (!) lesson on Wednesday, 21. Jan.
Vi vil bruke følgende bøker i dette kurset:
1. J. R. Norris: Markov Chains. Cambridge University Press (1998).
ISBN-10: 0521633966
2. R. Durrett: Essentials of Stochastic Processes. Springer (2016)
Pensum:
1. Generell innføring i teori av Markovprosesser som skal gi oversikt over ulike anvendelser på biologi og finansmatematikk.
2. Kræsjkurs i sannsynlighetsteori:
Definisjon av grunnleggende begrep som f.eks. sannsynlighetsrom/-variabel, betinget forventningsverdi osv. (se feks Appendix i boken til R. Durrett)
3. Markovkjeder i diskret tid
3.1 Grunnlegggende konsepter og definisjoner:
Definisjon av Markovkjeder i diskret tid, overgangssannsynligheter osv. (kap. 1.1 i J. Norris eller kap. 1.2 i R. Durrett).
3.2 Hitting times (treffetider) og absorberingssannsynligheter:
Beregning av hitting-time-sanns...