Folk flest har jo en tanke om hvordan et solsystem ser ut, og det har sikkert du også. Vi vet at sola befinner seg i midten av solsystemet, og at planetene går i baner rundt sola. Dette stemmer jo, men for oss forskere så er det viktig å vite litt mer om nøyaktig hvordan planetene beveger seg i forhold til sola! Vi har lyst til å finne de presise banene som planetene i solsystemet vårt følger. For å gjøre dette, starter vi først med å finne de teoretiske banene som planetene skal følge, før vi så finner de faktiske banene som planetene følger. Etter vi har funnet de faktiske banene, så kan vi dobbeltsjekke at vi har gjort riktig ved å sammenlikne med de teoretiske banene!
Så, hva er egentlig en teoretisk bane? Med begrepet teoretisk bane så mener vi den matematiske korrekte banen som vi forventer at planeten vil ha! Fra teorien så vet vi at planetene i solsystemet vårt følger en ellipsebane, se figur 1. Vi har faktisk en fin matematisk måte å beskrive en ellipse bane på: \(r = \frac{a(1-e^2)}{1+cosf}\). Her beskriver r radiusen i banen, a er det vi kaller store halvakse, b er den lille halvaksen, e er eksentrisiteten og f er det vi kaller sann anomali! Det vi kaller for eksentrisiteten til ellipse, er et tall som beskriver hvor mye ellipsen avviker fra en sirkelbane! Vi har en egen formel for eksentrisiteten, som er gitt ved \(e = \sqrt{1-\frac{a}{b}^2}\). Ta en titt på figur 2 for å få litt bedre forståelse av begrepene, de kan være litt vanskelig å skjønne!
Nå lurer du kanskje på hvordan dette rare matematiske uttrykket kan hjelpe oss i å kartlegge de teoretiske banene til planetene i vårt solsystem? Vel – takket være noen geniale forskere på teamet vårt kan vi faktisk hente ut verdiene for store -og lille halvakse, og sann anomali! Vi kan med andre ord veldig enkelt kartlegge de teoretiske planetbanene! La oss vise dere hvordan de teoretiske banene ser ut:
På figuren over så ser dere hvordan de teoretiske banene ser ut, kult ikke sant? Tallene fra null til syv forteller oss nummeret til planeten. Det kan være litt forvirrende at de ikke er i nummerert rekkefølge, men det får vi leve med! Aksene i plottet beskriver posisjonen til planetene langs både x -og y-aksen. Enhetene til aksene er i AU, altså astronomical units som vi forklarte i forrige blogginnlegg.
Vi kan se at alle planetene i vårt solsystem har veldig sirkulære baner! Dette gir også heldigvis mening, når vi ser på dataen som de geniale forskerne har gitt oss om eksentrisiteten til planetbanene. I tabell 1 kan dere se en oversikt over eksentrisiteten til alle planetene. Som dere kan se så er eksentrisitetene til alle planetene våre veldig liten, altså nærme null. En perfekt sirkelbane har en eksentrisitet på nøyaktig null, så jo nærmere null eksentrisiteten er, desto nærmere en perfekt sirkel er banen!
| Planet | Eksentrisitet (e) |
| 0 | 0.01232161 |
| 1 | 0.03184053 |
| 2 | 0.03942951 |
| 3 | 0.13840344 |
| 4 | 0.00838769 |
| 5 | 0.04881287 |
| 6 | 0.05738321 |
| 7 | 0.06419161 |
Okay, så nå har vi oversikt over hvordan de teoretiske banene ser ut. Vi har altså en idé om hvordan vi forventer at de faktiske banene skal se ut! Med begrepet faktisk bane, mener vi de banene vi får datamaskinen vår til å simulere. Før vi forteller mer om de faktiske banene til planetene, er det viktig at vi også går igjennom antakelsene og forenklingene vi har gjort for å beregne disse banene!
For det første så antar vi at planetene alltid beveger seg i xy-planet. Det betyr at vi ser på dette som et to-dimensjonalt system, ikke et tre-dimensjonalt system som det i virkeligheten er. Vi tar heller ikke hensyn til at planetene kan påvirke hverandre med gravitasjonskrefter, vi ser kun på systemet som inneholder planet + sol. Vi kommer også til å anta at sola alltid befinner seg i sentrum av koordinatsystemet vårt (origo), og at den ikke kommer til å bevege på seg! Vi kommer heller ikke til å ta hensyn til effekter som skyldes relativitet!
Sånn, da var det avklart. Da kan vi endelig se på de faktiske banene som vi har beregnet!
I plott 2 kan dere se de faktiske banene til planetene i solsystemet vårt. Dette er altså ikke de teoretiske banene, men banene som planetene følger i virkeligheten, ganske kult ikke sant? Aksene og enhetene i denne figuren er like som i figuren som viser de teoretiske banene.
Nå som vi har beregnet de faktiske banene til planetene, er det viktig at vi er sikre på at disse banene er korrekte. Det første vi kan gjøre er å sammenligne de faktiske banene med de teoretiske banene. Dersom beregningene våres er korrekte, skal de teoretiske banene være like de faktiske banene. La oss se om dette stemmer.
Dette er gode nyheter dere! På bildet over kan dere se at de teoretiske banene sammenfaller svært godt banene vi har beregnet! Vi har også sett litt nærmere på nøyaktig hvor godt banene sammenfaller en av planetene. For planet null, altså vår egen planet, er differansen mellom den simulerte banen og den teoretiske banen på det største lik 0.03%. Det vil altså si at på det punktet i banen der den teoretiske verdien er lengst unna den simulerte verdien, er denne forskjellen ekstremt liten! Dette er gode nyheter!!
Om du ser tilbake på plott 2, kan du se at den innerste planeten i solsystemet vårt er planet nummer null (altså vår egen planet Isskja). Siden vår planet er den planeten i solsystemet vårt som er nærmest sola, skal planeten vår ha den største akselerasjonen og den største farten. Dette gir mening, fordi planeten med minst baneradius vil få den største gravitasjonskraften ifølge uttrykket for Newtons Gravitasjons lov (se figur 3).
Så, hvis plottet vårt for akselerasjon og fart viser at den innerste planeten har den største akselerasjonen og den største farten, støtter det opp under påstanden om at beregningene våres for de faktiske planetbanene er korrekte.
Som vi kan se på bildene over har altså den innerste planeten (planet null) har den største farten og den største akselerasjonen! Vi kan også se at planet 5, som er den ytterste planeten i solsystemet vårt, har den minste akselerasjonen og den minste farten. Disse resultatene støtter altså påstanden om at de simulerte planetbanene er korrekte!
Nå har vi sett på mange ulike plott, og det kan bli litt mye å holde oversikt over. La oss ta en kjapp oppsummering av hovedresultatet vårt!
Hovedresultatet vi sitter igjen med etter dette blogginnlegget er altså at vi kan være rimelig sikre på at beregningene våres av de faktiske planetbanene er korrekte. Vi har sjekket dette på flere ulike måter, og alle metodene vi har brukt støtter opp under at de faktiske planetbanene stemmer, og gir mening! Men, vi må også huske på at vi har gjort flere forenklinger underveis i beregningene våres, som kan ha en innvirkning på resultatene våres. Siden vi ikke har tatt i betraktning at det er flere objekter enn sola i solsystemet vårt som påvirker planetene, kan de reelle banene (og de teoretiske) se litt annerledes ut i vikeligheten. Dersom vi i tillegg hadde tatt i betraktning at sola også beveger på seg, ville også resultatene våres ha endret seg. Begge disse punktene er ting vi faktisk snart skal ta i betraktning, så det er bare å glede seg til fortsettelsen!