MAT4640 – Aksiomatisk mengdelære
Kort om emnet
Innføring i Zermelo-Fraenkels mengdelære og Gödels univers L av konstruktible mengder.
Hva lærer du?
Studenten skal bli kjent med Zermelo-Fraenkels aksiomsystem ZFC for mengdelære med utvalgsaksiomet og med hvordan ZFC kan tjene som en formalisering av matematikken.
I den første delen vil det bli lagt vekt på velordningsbegrepet, på ordinaltall og transfinit rekursjon og induksjon og på ekvivalensen av velordningsprinsippet, utvalgsaksiomet og Zorns lemma.
I den andre delen studeres en indre modell for megdelæren, Gödels L, og L brukes til å vise enkelte konsistensteoremer for mengdelæren, deriblant konsistens av Cantors kontinuumshypotese.
Opptak og adgangsregulering
Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.
Forkunnskaper
Anbefalte forkunnskaper
Det vil være en fordel med kjennskap til første ordens logikk, men det vil være mulig å følge undervisningen for alle master- og ph.d.-studenter i matematikk.
Overlappende emner
10 studiepoeng overlapp mot MAT9640 – Axiomatic Set Theory
*Informasjon om overlapp mot nedlagte emner kan være ufullstendig. Ta kontakt med instituttet ved spørsmål.
Undervisning
3 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.
Ved fremmøte av tre eller færre studenter kan faglærer, sammen med undervisningsleder, gjøre emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.
Eksamen
Muntlig eksamen.
Hjelpemidler
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspråk
Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk.
Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen.
Begrunnelse og klage
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Studenter som dokumenterer gyldig fravær fra ordinær eksamen, kan ta utsatt eksamen i starten av neste semester.
Det tilbys ikke ny eksamen til studenter som har trukket seg under ordinær eksamen, eller som ikke har bestått.
Trekk fra eksamen
Det er mulig å ta eksamen i emnet inntil tre ganger. Dersom du trekker deg fra eksamen etter fristen eller under eksamen, bruker du et eksamensforsøk.
Tilrettelagt eksamen
Søknadskjema, krav og frist for tilrettelagt eksamen.
Evaluering av emnet
Vi gjennomfører fortløpende evaluering av emnet, og med jevne mellomrom ber vi studentene delta i en mer omfattende evaluering.