Beskjeder

Det blir repitisjonsforelesning tirsdag 5e juni kl 12.15-14.00 i Aud 3 på VB og eksamensorakel torsdag 7e juni kl 14.15-16.00 Aud 4 på VB.

Oppgaver til tirsdag 29e mai: Eksamensoppgavene 1 & 2 fra ST114 1999. Dessuten gjennomgås prøveeksamenens oppgave 4 på tavlen.

Minner dessuten om at onsdags og torsdagstimene i uke 22 går ut da Nils er på konferanse i Kreta. For uke 23 (eksamensinnspurtsuken) blir det repitisjonsforelesning tirsdag den 5e juni og eksamensorakel torsdag den 7e juni. Tid og sted for dette følger i en senere melding, men det blir sannsynligvis på de vanlige tidene.

Her er den omtalte prøveeksamenen med arbeidsbyrde omtrent som en tretimers-eksamen. Minner igjen om at det ikke er undervisning onsdag 23. mai og at prøveeksamenssettet blir gjennomgått torsdag den 24. mai.

NB: Husk å transponer overgangsmatrisene for eksamenssettet til tirsdag. Det er noe uenighet om hvilken "vei" overgangsmatriser burde skrives, og Allen har altså motsatt fra det som ble brukt i blant annet vår 04. Steffen

Oppgaver til tirsdag 22.5: Eksamensoppgavene 1 og 2 fra ST 114, 2004.

Onsdag 23.5 legger jeg ut et quasi-eksamenssett, med arbeidsbyrde omtrent som til en tretimers-eksamen. Det er ingen vanlig undervisning i kurset den dagen. Oppgavene blir så gjennomgått torsdag 24.5.

Forelesning onsdag 16.5: vi starter repetisjonsrundene. Torsdag er det grunnlovsdag. Oppgaver til tirsdag er som følger.

Extra 1: Vi har lagt inn "en time med Brownske bevegelser" i pensum. Vi sier at W er en Brownsk bevegelse med skalaparameter sigma dersom (i) W(0) = 0, (ii) W har uavhengige tilvekster, og (iii) W(t) - W(s) er normal (0, sigma^2(t-s)). Vis at W blir en Markov-prosess. Vis så at en sum av tre uavhengige Brownske bevegelser danner en ny Brownsk bevegelse.

Extra 2: (a) La X(t) være en Poisson-prosess med parameter lambda. La t0 være et vilkårlig valgt tidspunkt. Hvor langt er det til nærmeste Poisson-hendelse? Finn fordelingen for avstanden D fra t0 til denne nærmeste hendelse. (b) Gå på tur i en Poisson-skog, definert som en punktprosess der antall trær i ikkeoverlappende områder er stokastisk uavhengige og Poisson-fordelte med parametre lik lambda ganger arealet av området. Finn fordelingen til avstanden D fra et vilkårlig valgt fast punkt...

Pensum hentes fra "An Introduction to Stochastic Processes, with Applications to Biology", av Linda Allen (2003). Her er kapitlene 1,2,3,4,5,6 pensum, med de følgende modifikasjoner:

Ch 1: Bakgrunnsstoff, og anses som naturlig del av pensum.

Ch 2: Avsnittene 2.9 og 2.10 er kursorisk pensum.

Ch 3: Avsnittene 3.7, 3.8, 3.9 er kursoris pensum.

Ch 4: Avsnittene 4.6 og 4.7 er kursorisk pensum.

Ch 5: Avsnittet 5.10 er kursorisk pensum.

Ch 6: Avsnittene 6.9, 6.10, 6.11 er kursorisk pensum.

Ch 8: En time forelesning, med definisjon og basis-egenskaper for Brownsk bevegelse.

Dessuten er alle oppgaver gjennomgått i løpet av kurset å anse som pensum. Dette inkluderer "ekstraoppgaver" og Obligen.

Her er et løsningsforslag på obligen. Jeg tar også å printer ut noen utgaver til gruppetimen i morgen for de som har lyst til å spare på papirkvoten sin.

Steffen

Uken 7.-12.5 blir vi faktisk ferdige med pensum, etter at jeg har gjennomgått kursorisk pensumstoff fra Sections 9,10,11 i Chapter 6, samt snakket i en time om Brownian Motion (Wiener-prosessen) fra Chapter 8.

Vi har en intensjonsavtale om å ha en form for "prøve-eksamen" uken etter grunnlovsdagen. Et eksamens-lignende sett blir lagt ut onsdag 23.5, med intensjonsbyrde tre timer, og som studentene så kan prøve å løse med stoppeklokke ved sin side. Disse oppgavene blir så gjennomgått torsdag 24.5.

Oppgaver som skal forberedes til og gjennomgås uken 7.5--12.5 er som følger:

Plenum torsdag 10.5: De gjenværende punkter av Obligens oppgave 5. Videre supplement til Oblig 1(e): Med An lik antall besøk i 0, i løpet av de n første dager, har vi vist at An/n konvergerer mot pi0. Finn grensevariansen til sqrt(n)*(An/n - pi0). Videre supplement til Oblig 2(c): Finn sannsynlighetene for at W1 > 10 og for at W2 > 20. Videre supplement til Oblig 4(d): Vi har vist at R0(T) konvergerer mot pi0 = 1/21. Finn grensevariansen til sqrt(T)*(R0(T) - pi_0).

Tirsdag 8.5: Fra Chapter 6, oppgavene 5,6,13,14,15.

Uken 30.4--5.5 er det ingen regneøvelser tirsdag, p.g.a. arbeidets hyllest. Forelesningene onsdag og torsdag fortsetter gjennomgangen av Ch 6. Forum-timen torsdag brukes til å gjennomgå Obligens oppgave 5.

Som avtalt gjelder følgende for uken 23.-28. april: (1) Oppgavetimene tirsdag går ut; (2) Obligen gjennomgås; (3) i Forum-timen torsdag gjennomgås Obligens oppgave 5 (den valgfrie).

Notate bene: Oppgaveregningstimene tirsdag 24. april går ut -- (1) fordi både Steffen og Nils må på heldagscopulaeseminar på (SFI)^2, (2) fordi vi ligger utmerket an i pensum, så vi får god nok tid i de kommende uker. Det blir regneøvelser onsdag 2. mai i forelesningstiden. Det blir meget snart gitt beskjed om hvilke oppgaver som skal regnes til da.

Oppgaver som skal forberedes til og gjennomgås uken 16.4--21.4 er som følger.

Plenum torsdag 19.4: Eksamen 2004, nr. 2 og 3.

Tirsdag 17.4: Eksamen 2006, nr. 2; Chapter 6 oppgavene 11, 12, og 16 (a),(b).

Etter ønske blir det en ekstra obligorakelgruppetime i morgen kl 14.15 - 16.00 12. etasje på Abel!

Steffen

For uken etter påske har vi følgende regime:

1. Regnetimene tirsdag kan anvendes som "ekstra drahjelp" til biter av Obligen. Timene settes ikke opp med konkrete andre oppgaver denne uken, også fordi flere ikke har anledning til å komme tirsdag etter påske.

2. Forelesningen onsdag går ut (Nils skal på et møte).

3. Det blir to forelesningstimer torsdag, videre fra Ch 6, og altså ikke forumoppgaver, i lys av Oblig-prosjektet.

4. Leveringsfrist for Oblig er fredag, før 14:30, til resepsjonen ved Matematisk insitutt.

Jeg beklager noe forvirring angående denne uken før påske: den er undervisningsfri, pga. midtveiseksamener i andre kurs, men etter tidligere avtaler, og ønske fra studentene, arrangeres likevel gruppeundervisning tirsdag. Undervisningen onsdag og torsdag går altså ut. Lykke til med Oblig-arbeidet.

Minner på at det er gruppeundervisning også nå på tirsdag, til tross for at det er midtveiseksamensuke

Steffen

Ang. trykkfeil i oppgave 6.12 (tidligere beskjed) - Jeg leste immigrasjon (og ikke emigrasjon, som altså faktisk er det som står).. Altså er det ikke noen trykkfeil der. Beklager.

Steffen

Uken før påske er undervisningsfri, pga. midtveiseksamener i andre kurs. Derfor er det ingen forelesninger onsdag og torsdag. Likevel arrangeres tirsdagsøvelser, etter ønske.

Tirsdag 27.3: Lag programmer (f.eks. i R eller Matlab) som simulerer tusen prosesser av typen beskrevet i oppgavene 9 og 10 til Ch 5, og lag histogram over hvor lang tid det faktisk tar før prosessen i nr. 9 når null, og før prosessen i nr. 10 når hundre. Videre: Oppgave 5,6,7 fra Ch 6.

Obligen er ute! Leveringsfrist er fredag 13/iv/7, til instituttkontoret ved Matematisk institutt, senest kl. 14:25. Finnes både i PostScript og Portable Document Format

For uken 19.--24.3 gjelder: onsdagsforelesningen går ut (da Nils er på konferanse), Nils tar Steffens tirsdagtimer, og Steffen tar Nils' torsdagstimer. Oppgaver som skal forberedes til og gjennomgås denne uken er som følger:

Plenum torsdag 22.3: Ch 5 nr. 8, Ch 6 nr. 1,2,3,4.

Tirsdag 20.3: Ch 5 nr. 2,4,5,9,10.

Oppgaver som skal forberedes til og gjennomgås uken 12.3--17.3 er som følger.

Plenum torsdag 15.3: nr. 12 fra 2006-oppgaveheftet; oppgave 3 fra Ch 5; Example 5.9.

Tirsdag 13.3: nr. 14 fra 2006-oppgavene; oppgavene 1 og 6 fra Ch 5.

Uken 5.3--10.3 bytter Nils og Steffen om på tirsdag og onsdag: Nils er Steffen på tirsdagens regneøvelser, og Steffen er Nils på onsdagens forelesning.