Beskjeder

I de siste forelesningene (3. og 4. nov.) studerte vi sammensatte Poisson-fordelinger og aggregering og oppdeling av skadeporteføljer. Deretter diskuterte vi Panjer-rekursjonen og ulike metoder for å tilnærme fordelingen til den totale skadesummen, inkludert sentralgrenseteoremet og Monte Carlo-simulering.

Neste gang (10. og 11. nov.) vil vi fortsette med simuleringsmetoder, spesielt bootstrap, og deretter begynne med reassuranse og ulike typer reassuranseavtaler. Se kap. 3 i boken til Mikosch.

Regneøvelsene (Exercises 9/10) gjennomgås onsdag 11. nov., kl. 13:15–14:00.

In the last lessons (November 3 and 4), we studied compound Poisson distributions and the aggregation and decomposition of insurance portfolios. We then discussed Panjer recursion and various methods for approximating the distribution of the total claim amount, including the central limit theorem and Monte Carlo simulation.

Next time (November 10 and 11), we ...

I de siste forelesningene (27. og 28. okt.) fortsatte vi diskusjonen av ulike premieberegningsprinsipper. Deretter studerte vi QQ-plott og mean excess-plott for å vurdere skadestørrelsesfordelinger, spesielt med hensyn til tunge haler. Til slutt begynte vi med fordelingen til den totale skadesummen, inkludert karakteristiske funksjoner, blandingsfordelinger og sammensatte Poisson-fordelinger.

Neste gang (3. og 4. nov.) vil vi fortsette diskusjonen av fordelingen til den totale skadesummen. Se kap. 3 i boken til Mikosch.

Regneøvelsene (Exercises 8/9) gjennomgås onsdag 4. nov., kl. 13:15–14:00.

In the last lessons (October 27 and 28), we continued our discussion of various premium calculation principles. We then studied QQ-plots and mean excess plots to assess claim size distributions, particularly their tail behaviour. Finally, we started studying the distribution of the total claim amount, including characteristic functions, m...

I de siste forelesningene (20. og 21. okt.) avsluttet vi diskusjonen av fornyelsesprosesser og studerte blandede Poisson-prosesser som modeller for antall skader. Deretter begynte vi med modellering av den totale skadesummen, inkludert asymptotiske egenskaper og prinsipper for premieberegning.

Neste gang (27. og 28. okt.) vil vi fortsette diskusjonen av ulike premieberegningsmetoder. Dessuten tar vi sikte på å studere skadeantallsfordelinger. Se kap. 3 i boken til Mikosch.

Regneøvelsene (Exercises 8) gjennomgås onsdag 28. okt., kl. 13:15–14:00.

In the last lessons (October 20 and 21), we concluded our discussion of renewal processes and studied mixed Poisson processes as models for claim numbers. We then started modelling the total claim amount, including asymptotic properties and principles of premium calculation.

Next time (October 27 and 28), we will continue discussing various premium calculation methods. We also aim to stud...

Her: Assignment

Innleveringsfrist: torsdag, 5. november 2026, kl. 14:30 (elektronisk innlevering via Canvas).

Deadline: Thursday, 5. November 2026, 14:30 (electronic submission via Canvas).

Forrige gang (6., 13. og 14. okt.) studerte vi videre Poisson-prosessen, med særlig vekt på fordelingen til ankomsttidene og mellomankomsttidene. Vi viste at ankomsttidene, betinget på antall hendelser i et gitt tidsintervall, har samme fordeling som ordensstatistikken til uavhengige stokastiske variabler. Denne egenskapen ble brukt til å utlede fordelinger for generaliserte totalskadesummer.

Deretter studerte vi asymptotiske egenskaper til fornyelsesprosessen. Vi beviste den sterke store talls lov for fornyelsesprosesser og det elementære fornyelsesteoremet. Se kap. 2 i Mikosch.

I de neste forelesningene (20. og 21. oktober) skal vi diskutere blandede Poisson-prosesser som modeller for antall skader. Deretter fortsetter vi med modellering av totalskadesummen (se kap. 3 i boken til Mikosch).

Regneøvelsene (Exercises 6/7) gjennomgås onsdag 21. oktober kl. 13:15–14:00.

Last time (6., 13. and 14. Oct.) we continu...

Her: Assignment

Innleveringsfrist: torsdag, 5. november 2026, kl. 14:30 (elektronisk innlevering via Canvas).

Deadline: Thursday, 5. November 2026, 14:30 (electronic submission via Canvas).

Studentrepresentantene for kurset er Luuk Thomas Kuiper (luuktk(at)student.matnat.uio.no) og Maya Robert (mayaro(at)math.uio.no)! 

Det blir ingen undervisning onsdag 7. oktober, men vi har undervisning tirsdag 6. oktober som vanlig.

There will be no lecture on Wednesday, October 7, but we will have the lecture on Tuesday, October 6, as usual.

Forrige gang (29. og 30. september) behandlet vi homogene og inhomogene Poissonprosesser, simulering av Poissonfordelte tilfeldige variabler og Cramér–Lundberg-modellen. Videre diskuterte vi sammenhengen mellom homogene og inhomogene Poissonprosesser ved tidsendring, samt fornyelsesprosesser og karakteriseringen av homogene Poissonprosesser ved eksponentialfordelte mellomankomsttider (se kap. 2 i Mikosch). Neste gang (6. oktober) fortsetter vi med kapittel 2 i boken til Milosch, blant annet ordensstatistikk og deres egenskaper.

Last time (29. and 30. Sept.) we discussed homogeneous and inhomogeneous Poisson processes, simulation of Poisson-distributed random variables, and the Cramér–Lundberg model. Furthermore, we studied the relationship between homogeneous and inhomogeneous Poisson processes through time changes, as well as renewal processes and the characterization of homogeneous Poisson processes by exponentially distributed inter-arrival times. See ch. 2 in ...

I de forelesningene 22. og 23. september avsluttet vi delen om livsforsikring med teknisk gevinst og Thieles differensialligning (Gerber, kap. 7). Deretter begynte vi med skadeforsikring og introduserte den samlede erstatningsprosessen, kravtallprosessen og Poisson-prosessen (Mikosch, kap. 1–2).

Neste uke (29. og 30. september) fortsetter vi med modellering av kravtallprosessen (se Mikosch).

Løsninger til oppgave 4/5 blir gjennomgått onsdag 30. september kl. 13:15–14:00.

In our lectures on 22 and 23 September, we concluded the life insurance part by discussing technical gains and Thiele’s differential equation (Gerber, Ch. 7). We then started the non-life insurance part by introducing the aggregate claims process, the claim number process, and the Poisson process (Mikosch, Ch. 1–2).

Next week (29 and 30 September), we will continue with the modelling of the claim number process (see Mikosch).

Solutions ...

I de siste forelesningene våre (15. og 16. sept.) introduserte vi begrepet nettopremiereserve og diskuterte noen rekursjonsformler for beregning av slike reserver. Videre studerte vi også Hattendorfs teorem knyttet til det samlede tapet i forsikringsår (se kap. 6 i Gerber).

Neste uke (22. og 23. sept.) tar vi sikte på å avslutte den første delen av kurset ved å diskutere begrepet teknisk gevinst og Thieles differensialligning (se kap. 6 i Gerber). Deretter fortsetter vi med den andre delen av kurset, som er viet skadeforsikring, basert på boken til T. Mikosch.

Løsninger til oppgave 3/4 vil bli presentert onsdag 23. sept., kl. 13:15–14:00.

In our last lessons (15. and 16. Sept.) we introduced the concept of a net premium reserve and discussed some recursion formulas for the computation of such reserves. Further, we also studied Hattendorf’s theorem with respect to total losses of policy years (see ch. 6 in Gerber). Next time (2...

I den siste forelesningen (8. sept.) har vi diskutert nettopremier og startet med begrepet nettopremiereserver. Neste uke (15. og 16. sept.) fortsetter vi med nettopremiereserver, og vi skal også se på rekursjonsformler for beregning av premiereserver og technical gains (kap. 6 i Gerber).

Oppgavene (Exercises 2 and 3) blir gjennomgått 16. september, kl. 13:15–14:00.

In the last lecture (8. Sept.), we discussed net premiums and introduced the concept of net premium reserves. Next week (15. and 16. Sept.), we will continue our discussion of net premium reserves and also consider recursive formulas for calculating premium reserves and technical gains (Ch. 6 in Gerber).

Parts of Exercises 2 and 3 will be presented on 16. Sept., 13:15-14:00.

Forelesningen 9. september kanselleres på grunn av begravelsen til kong Harald!

The lecture on 9 September is cancelled due to the funeral of King Harald!

I de siste forelesningene våre (1. og 2. sept.) fortsatte vi diskusjonen om livsforsikring og studerte nettoengangspremier for ulike typer livsforsikringskontrakter, blant annet term insurance, pure endowment og endowment insurance. Videre introduserte vi livrenter (life annuities), både diskrete og kontinuerlige, og diskuterte sentrale rekursjons- og differensialligninger for forsikringsytelser og livrenter. Se kap. 3 of 4 i Gerber.

Neste uke (8. sept.) begynner vi med kap. 5 i Gerber, hvor vi skal se på nettopremier utover nettoengangspremier.

In our most recent lectures (1 and 2 Sept.), we continued our discussion of life insurance and studied net single premiums for different types of life insurance contracts, including term insurance, pure endowments, and endowment insurance. We also introduced life annuities, both in discrete and continuous time, and discussed recursion and differential equations for insurance benefits and annuities. See ch. 3 an...

I de siste forelesningene våre (25. og 26. august) fortsatte vi diskusjonen om livsforsikring og introduserte de sentrale begrepene framtidig levetid og dødelighetsintensitet (force of mortality) (kapittel 2 i Gerber). Videre begynte vi å diskutere ulike typer livsforsikringer, for eksempel enkel livsforsikring (whole life insurance) og risiko- eller korttidsforsikring (term insurance). Neste uke (1. og 2. september) skal vi også studere nettopremier for elementære livsforsikringskontrakter (se kap. 3-5 i Gerber).

Løsningene til Exercises 1 vil bli fremført onsdag 2. september (første time forelesning og andre time oppgaveregning).

In our last lessons (25. and 26. August) we continued our discussion of life insurance and introduced the crucial concepts of future life time and force of mortality (Ch. 2 in Gerber). Further we started with the discussion of various types of life insurance policies (e.g. whole insurance or term insurance). ...

Forelesningsnotater er lagt ut i mappen «forelesningsmateriale».

I de første undervisningstimene (18. og 19. august) ga vi en oversikt over noen sentrale problemstillinger innen livs- og skadeforsikring (f.eks. beregning av premier og premiereserver, reassuranse osv.). Videre repeterte vi noen grunnleggende begreper og resultater fra renteregning i forbindelse med livsforsikring.

Neste gang (25. og 26. august) tar vi sikte på å introdusere de viktige begrepene gjenstående levetid og dødelighetsintensitet, og begynne diskusjonen av ulike typer elementære livsforsikringskontrakter (f.eks. dødsrisikoforsikring og ren opplevelsesforsikring). Se kapittel 2 og 3 i H. Gerbers bok om livsforsikring.

In our first lessons (18. and 19. Aug.) an overview of some central problems in life- and non-life insurance was given (e.g. calculation of premiums and premium reserves, reinsurance etc.). Further we recalled some basic facts and notions from interest rate theory in connection with life insurance.

Next time (25. and...

Vi starter opp med undervisning på tirsdag, 18. august., 14:15-16:00, NHA, undervisningsrom 126.

Vi vil bruke følgende pensumsbøker i dette kurset:

1. Gerber, H.: Life Insurance Mathematics. 3rd Edition, Springer (1997).

2. Mikosch, T.: Non-Life Insurance Mathematics: An Introduction with Poisson Processes. 2nd Edition, Springer (2009).

Støttelitteraturen vi trenger er:

3. Bølviken, E.: Computation and Modelling in Insurance and Finance. Cambridge University Press (2014).

Pensum

Kurset består av to deler:

1. Del 1: Innføring i livsforsikringsmatematikk (basert på H. Gerber)

2. Del 2: Innføring i skadeforsikringsmatematikk (basert på T. Mikosch)

Pensum for kurset er nærmere bestemt følgende:

Del 1: Livsforsikringsmatematikk (H. Gerber)

1. Matematikken bak rentes rente

Eksempler på temaer:

* Effektive renter

* Livrenter

* Nedbetaling av gjeld

2. Fremtidig leveti...