Tirsdag 19. mai: Siden vi kom igjennom hele prøveeksamen 18. mai, har jeg avlyst denne forelesningen.
Mandag 18. mai: Jeg går igjennom prøveeksamen (hvis jeg ikke rekker alt, fortsetter vi på tirsdag). Hvis du ikke orker å høre på alt, ligger det et løsningsforslag her.
Tirsdag 12. mai: Jeg vil repetere stoffet fra kapittel 5 i læreboken. Det er mulig vi også får tid til å regne noen oppgaver. I så all vil jeg prioritere Prøveeksamen 2024, nr 4 og konteeksamen 2025, nr 4.
Mandag 11. mai: Jeg vil bruke mesteparten av tiden på å repetere seksjon 3 i notatet til Fred Espen Benth. Deretter går vi over til å se på stoffet fra kapittel 2 og 3 i læreboken.
Tirsdag 5. mai. Vi fortsetter repetisjonen ved å gå igjennom notatet til Fred Espen Benth. Det er ikke sikkert vi får med oss alt, men vi skal i hvert fall rekke investeringsteorien i seksjon 2. Seksjon 1 er mest bakgrunnskunnskap, men vi trenger noen begreper derfra.
Mandag 4. mai. Forelesningen ble avlyst siden det bare var to stykker til stede og pennen ikke virket. Jeg går igjennom stoffet i morgen isteden.
Tirsdag 28. april: Vi går igjennom ukeoppgavene. Det tar neppe to timer ...
Manadag 27. april: Vi begynner repetisjonen ved å gå igjennom notatet om klimamodeller på nytt. Jeg vil også si litt om hovedpoengene i notatet om kvalitativ løsning av differensialligninger.
Tirsdag 21. april: Jeg vil bruke begge timene på å gjennomgå ukeoppgavene.
Mandag 20. april: Jeg gjennomgår obligen. Det kommer også et skriftlig løsningsforslag.
Tirsdag 14.april: Vil gjennomgå oppgave 4 på dette arket.
Mandag 13. april: Jeg vil først gjennomgå regningen bak Result 5.6 på side 118 i læreboken, og deretter vil jeg se litt på maximin-problemet i seksjon 5.15. Det er egentlig ikke noe ny teori her, bare ytterligere eksempler på sekvensiell beslutningsteori. Dette vil bli den siste forelesningen med nytt stoff. Tirsdag 14. april løser jeg oppgaver, og deretter blir det repetisjon og oppgaveløsing.
Tirsdag 7. april: Denne forelesningen vil bli brukt til gjennomgang av ukeoppgavene.
Tirsdag 24.mars: Før pause går vi igjennom seksjon 5.3, deretter regner vi oppgaver.
Mandag 23. mars: Vi flytter oss til kapittel 5. Planen er å dekke seksjon 5.1 og 5.2 i boken til De Lara og Doyen.
Tirsdag 17. mars: Før pause vil jeg gå ganske raskt gjennom avsnittene 3.3.3 og 3.3.4 i læreboken (jeg hopper over den lille seksjon 3.3.6 som egentlig handler om noe litt annet), deretter ser vi på noen av oppgavene til denne uken. Oppgave 1 og 2 på det ene arket ble mer eller mindre gjennomgått på mandagsforelesningen, så jeg vil ikke prioritere disse.
Mandag 16. mars: Vi ser på stoffet fra kapittel 3 i læreboken, dvs. avsnittene 3.2.2, 3.3.1, 3.3.5. Det er særlig 3.3.5 det er mulig å gjøre noe utav.
Tirsdag 10. mars: Jeg går først igjennom seksjon 2.3 i boken til De Lara og Doyen. Den handler om en ganske enkel modell for rensing av CO2-utslipp. Resten av tiden brukes til å regne oppgaver.
Mandag 9. mars: Vi begynner på siste (og største) del av pensum som er hentet fra boken "Sustainable Management of Natural Resources: Mathematical Models and Methods" av M. De Lara og L. Doyen. Vi starter med seksjon 2.1-2.3.
Tirsdag 3. mars: Hele forelesningen vil bli brukt til å gjennomgå oppgaven om porteføljer (jeg vil også legge ut et skriftlig løsningsforslag). Neste gang (mandag 9. mars) begynner vi på kapittel 2 i boken til De Lara og Doyan.
Mandag 2. mars: Planen er å gå igjennom kapittel 3 i Benths notat med noen flere detaljer enn det som er i teksten.
Tirsdag 24. februar: Jeg vil først si noen ord om hyperbler vi før fortsetter med Markowitz' porteføljeteori. Startpunktet vil være ligning (20) på side 11 i Benths notat. Etter pausen regner vi oppgaver.
Mandag 23. februar: Vi er nå klare til å gå løs på hovedargumentet i notatet til Benth. Vi starter forfra i seksjon 2.1 og ser hvor langt vi kommer. Planen er å fylle inn alle regningene som er utelatt i notatet, så vær forberedt på noen heftige utregninger. De er kanskje litt kjedelige, men også ganske instruktive.
Tirsdag 17. februar: Før pausen starter vi på seksjon 2 av notatet til Fred Espen Benth. Målet er å nå frem til begynnelsen av avsnitt 2.1, men vi får se hvor langt vi rekker. Etter pausen regner jeg et utvalg av oppgavene til denne uken.
Mandag 16. februar: Jeg vil begynne med å si noen ord om Lagranges multiplikatormetode med to bibetingelser (og regne et eksempel!). Deretter går vi løs på notatet til Fred Espen Benth. Vi begynner forfra og ser hvor langt vi kommer. Håpet er å komme igjennom mest mulig av seksjon 1 i notatet (men ikke mer).
Tirsdag 10. februar. Dagens tema (før pause) er optimering under bibetingelser, også kjent som Lagranges multiplikatormetode. Du finner en gjennomgang av dette i Tilleggskapittel 3, side 24-35 (i min fil begynner dette på side 138 i pdf-en med tilleggskapitlene). Etter pause regner vi oppgaver.
Mandag 9. februar: Jeg rakk så vidt å introdusere retningsderiverte og partiellderiverte sist, og vi kommer til å fortsette med dette stoffet på tirsdag. Materialet vil bli hentet fra side 67-77 i tilleggskapitlene, men jeg kommer til å presentere det mindre teoretisk. Det er vanskelig å si hvor langt vi kommer på tirsdag, men får vi nok tid, vil jeg fortsette med å snakke om optimering av funksjoner av flere variable. Dette stoffet finnes også i tilleggskapitlene (i Tilleggskapittel 3), og du må skrolle et stykke ned for å finne det (til side 120 i min fil). Også dette stoffet vil jeg forsøke å presentere på en mindre teoretisk måte.
Tirsdag 3. februar: Før pausen vil jeg gjennomgå litt av avsnittet om funksjoner av flere variable fra tilleggskapitlene. Jeg vil hoppe over alle teoretiske spissfindigheter og konsentrere med om avsnittene "Funksjoner fra Rn til Rm" og "Derivasjon av skalarfelt". Etter pausen regner jeg noen av oppgavene til denne uken.
Mandag 2. februar: Vi fortsetter med bakgrunnsmaterialet fra tilleggskapitlene til "Kalkulus". Denne gangen ser vi på seksjonene som heter "Multiplikasjon av matriser" og "Identitesmatriser og inverse matriser". Siden dette er bakgrunnstoff, vil jeg ikke legge så mye vekt på bevis og utledninger, men konsentrere meg om å forklare hvordan ting fungerer.
Tirsdag 27. januar: Før pause fortsetter vi på tilleggskapitlet til Kalkulus. Vi begynner med seksjonen om matriser og ser hvor langt vi kommer. Etter pausen regner jeg noen av oppgavene til denne uken.
Mandag 26. januar: Vi går tilbake til artikkelen om klimamodeller og bruker våre nye kunnskaper om differensialligninger til å se på hva som skjer når systemet er ute av likevekt. Dette stoffet begynner på slutten kapittel 3 i artikkelen til Flath & Co og fortsetter ut kapittel 7 (kapittel 8 består av forslag til eksperimenter, og dette skal vi ikke gå innpå).
Neste hoveddel av kurset er notatet til Fred Espen Benth, men før vi går løs på det, trenger å vite litt om vektorer, matriser og funksjoner av flere variable. Dette stoffet vil bli hentet fra et Tilleggskapittel til "Kalkulus" av Tom Lindstrøm og Klara Hveberg (dette er en tidlig versjon av kapittel 1 og 2 i læreboken i MAT1110, og du kan lese mye av det samme der). Vi har ikke tid til å gå gjennom hele tilleggskapitlet, men skal nøye oss med kortversjoner av noen av delkapitlene. Vi begynner forfra, og det er mulig jeg rekker frem til Pytagoras' setning på mandag.
De tekniske problemene som gjorde at jeg ikke fikk tatt opp forelesningen forrige mandag, skal nå være løst.
Tirsdag 20. januar: Planen er å gjennomgå notatet om kvalitativ løsning av differensialligninger. Dette vil gi oss den bakgrunnen vi trenger for siste del artikkelen om energibalansemodeller. Vi er i et annet auditorium enn på mandag, og jeg vet ikke om det tekniske systemet fungerer noe bedre der.
Mandag 19. januar: På denne første forelesningen vil jeg først gi en liten oversikt over kurset. Pensum består i hovedsak av tre deler:
- En innføring i en enkel klimamodell hentet fra artikkelen "Energy Balance Models" av Flath & al. Stort sett er matematikken bak denne ganske enkel, men mot slutten trenger vi å vite litt om likevektsanalyse for differensialligninger. Jeg har lagt ut et lite notat om dette her.
- To optimeringsproblemer fra energimarkedet hentet fra notatet "To problemstillinger rundt minimering av varians" av Fred Espen Benth. Den første problemstillingen handler om hvordan man kan minimere usikkerheten til en portefølje gitt et ønsket utbytte, og studerer videre hva slags konsekvenser det kan få, om man ønsker å unngå å investere i visse typer selskaper. I den andre delen skal vi studere optimal plassering av fornybare energikilder, typisk solkraft- og vindkraftverk. Slike kraftverk har ofte en produksjon som varierer med vind og vær, og bør plasseres slik at de størst mulig grad utfyller hverandre. Denne delen krever litt mer kunnskap om matriseregning og optimering enn det som finnes i MAT1100 og MAT1050, og jeg vil skrive notater som gir den nødvendige bakgrunnen.
- En teori for optimal innhøsting av ressurser hentet fra læreboken "Sustainable Management of Natural Resources" av De Lara og Doyan (se lenke her). Vi skal konsentrere oss om seksjonene 2.1, 2.2, 2.3, 3.2.2, 3.3.1, 3.3.5, 5.2 , 5.3 og 5.4. Så vidt jeg har rukket å se, er det meste av den matematikken vi trenger, dekket av boken.
Det er bare én obligatorisk oppgave i kurset (dato vil bli annonsert senere) og ingen midtveiseksamen. Avsluttende eksamen er 5. juni.
Før hver forelesning vil jeg prøve å legge ut en liten oversikt på denne siden, og etter forelesningene vil jeg legge ut en kort rapport (med notater og opptak når det finnes) på siden "Rapport fra forelesningene".
Etter at jeg er ferdig med å snakke om kurset, vil jeg starte på notatet om klimamodeller. Jeg regner med å dekke mesteparten av seksjon 1-3.