Mandag 19. januar. På grunn av tekniske problemer ble det en kort forelesning i dag. Jeg fikk heller ikke gjort videoopptak siden startknappen for opptak ikke fungerte. Forelesningen var i to deler. Første del var en oversikt over kurset som var en liten utdypning av det jeg skrev på "Før forelesningene". Andre del var en gjennomgang av de tre første delene av artikkelen til Flath & Co om klimamodeller.
Notater (fra andre del av forelesningen)
Tirsdag 20. januar. Jeg gikk gjennom notatet om differensialligninger. Forelesningen ble litt ødelagt av at smartboardet var ukalibrert og vanskelig å bruke, men denne gangen fikk jeg i hvert fall gjort et opptak. Jeg slo ikke av opptaket i pausen (det har bydd på problemer tidligere), og det gikk også litt tid etter forelesningen før jeg fikk stoppet det, så dere får spole og kutte litt. Jeg har lagt ut to lenker til opptaket siden jeg er litt usikker på hva dere har tilgang til.
Mandag 26. januar. I dag var det den elektroniske pennen som sviktet, så det ble forelesning på tavlen. Siden det betyr ingen notater og ikke noe opptak, skal jeg prøve å være litt mer utfyllende enn vanlig: Temaet i dag var hva som skjer når energibalansemodellen er ute av likevekt. Vi begynte med å skrive opp differensialligningen nederste på side 14 i artikkelen til Flath & al. Vi analyserte denne ved hjelp av det vi har lært om autonome differensialligninger, og så at likevektstemperaturen vi fant forrige gang (ca 288 K), er et tiltrekkende likevektspunkt. Vi gikk så over til å se på en mer avansert modell der albedoen er en funksjon av temperaturen (ligning (4) på side 17). Dette leder til en autonom differensialliging T'(t)=f(T(t)), der f(T) er differansen mellom de to kurvene i Figur 4 (den svarte kurven minus den blå). Differensialligningen har altså tre likevektspunkter. To av dem er tiltrekkende, men det midterste er frastøtende. I tillegg til dagens tilstand finnes det altså en annen stabil likevektstilstand der temperaturen er langt under frysepunktet ("Snowball Earth"). Til slutt undersøkte vi hvordan temperaturen avhenger av solaktiviteten S (eller Q, som artikkelen bruker). For alle Q i et intervall rundt dagens verdi finnes det tre likevektspunkter, mens det for høyere og lavere verdier bare finnes ett (iskaldt for små Q'er og ganske varmt for høye Q'er). Denne strukturen er visst i figur 5.
Etter at vi var ferdig med artikkelen til Flath, begynte vi på tilleggskapitlet til Kalkulus der jeg foreleste omtrent ned side 14. Neste gang begynner vi på seksjonen om matriser (og hopper over side 15-24).
Tirsdag 27. januar. Den elektroniske pennen var fortsatt ukalibrert, så det ble tavleundervisning, men jeg tok bilder av tavlen underveis, og dem finner du nedenfor. Før pausen gikk jeg gjennom avsnittet om matriser i tilleggskapitlene til "Kalkulus". Etter pausen diskuterte jeg oppgavene til denne uken (nummer 1-4 i notatet om differensialligninger).
Mandag 2. februar. Gikk igjennom avsnittene om matrisemultiplikasjon og idenditets- og inverse matriser fra tilleggskapitlene til Kalkulus. I dag virket smartboardet, og etter hvert har opptaket også kommet.
Tirsdag 3. februar. Smartboardet var helt umulig i dag, så det ble forelesning på tavlen. Jeg har meldt fra, så forhåpentligvis blir problemene rettet til neste gang. Før pause snakket jeg om funksjoner av flere variable og dekket omtrent side 46-48 og 64-66 i tilleggskapitlene (all teorien innimellom får vi ikke bruk for). Etter pause snakket jeg om oppgave 5 og 7 fra notatet om differensialligninger samt oppgave 49 fra tilleggskapitlene.
Mandag 9. februar. Fortsatte å snakke om funksjoner av flere variable. Hovedtemaet i dag var sammenhengen mellom rertningsderiverte, partiellderiverte og gradienter. Etter pausen snakket jeg om optimeringsproblemer i flere variable, inkludert et eksempel på optimeringsproblemer med bibetingelser. Hvis dere lurer på hvorfor notatene er fulle av svarte trekanter, er det fordi de popper opp hver gang jeg kommer borti noe jeg ikke vet hva er.
Tirsdag 10. februar: Før pause gikk jeg igjennom Lagranges multiplikatormetode (side 138 i pdf-filen til tilleggskapitlene). Etter pausen regnet jeg oppgavene 63 og 74 fra tilleggskapitlene. Det kan være noen "hull" i notatene; smartboardet var så følsomt innstilt at jeg visket ut skriften med hånden om jeg kom borti.
Mandag 16. februar. Jeg gikk først gjennom Lagranges multiplikatormetode for to bibetingelser, inkludert et eksempel (se side 146 i pdf'en med tilleggskapitler). Deretter gikk jeg gjennom seksjon 1 i notatet til Benth. Jeg fulgte stort sett fremstillingen i tilleggskapitlene og notatet, men jeg ga et annet bevis for Teorem 1.1 i notatet.
Tirsdag 17. februar: Før pause gikk jeg gjennom første del av seksjon 2 i notatet til Fred Espen Benth (frem til avsnitt 2.1). For å slippe å drukne i indekser gjorde jeg beviset for Teorem 2.4 litt annerledes. Etter pause regnet jeg de to oppgavene om Lagrange multiplikatormetode. Siden det ikke var noen tilstede i denne delen, sluttet jeg litt tidlig.
Mandag 23. februar: Gikk igjennom seksjon 2.1 (om Markowitz' porteføljeteori) i Benths notat. Jeg puttet inn alle utelatte utregninger og kom frem til ligning (20). Neste gang ser vi litt på hva den betyr.
Tirsdag 24. februar: Først snakket jeg litt generelt om hyperbler, og deretter identifiserte vi kurven vi fant forrige gang (ligning (20) i Benths notat) som en hyperbel i sigma-r-planet. Jeg snakket deretter litt om tolkninger av kurven som beskrevet i avsnitt 2.3 i notatet. Til slutt regnet jeg oppgave 13, 14 og 16 fra tilleggskapitlene (side 152 i pdf-en).
Mandag 2. mars: Jeg gikk gjennom seksjon 3 i Benths notat, inkludert eksempel 3.3 i større detalj enn i notatet.
Tirsdag 3. mars: Jeg arbeidet meg gjennom denne oppgaven om porteføljeteori. Jeg har også utarbeidet en skriftlig løsning som du finner her. I gjennomgangen blingset jeg et sted litt om på hva som var portefølje w_1 og hva som var portefølje w_2. Jeg har prøvd å rette opp dette i notatene, men det er ikke rettet opp i opptaket.
Mandag 9. mars. Begynte på tredje del av kurset, hentet fra boken til De Lara og Doyen. På denne forelesningen gikk jeg gjennom seksjon 2.1 og 2.2. Jeg puttet også inn mer bakgrunnsteori om iterasjon av funksjoner.
Tirsdag 10. mars: Snakket først litt om CO2-rensing fra seksjon 2.3 i læreboken og gikk deretter over til å regne oppgaver. Gikk først gjennom oppgave 3 i detalj, deretter oppgave 2 litt mindre detaljert og til slutt oppgave 1 ganske overfladisk.
Mandag 16. mars: Jeg gikk igjennom seksjonen 3.1-3.3 i læreboken med hovedvekt på seksjonene 3.2.2 (som jeg tok helt til slutt), 3.3.1, 3.3.2 og 3.3.5. Avsnittene 3.3.3 og 3.3.4 og 3.3.6 vil jeg se raskt på til tirsdag.
Tirsdag 17. mars: Jeg gikk raskt igjennom avsnittene 3.3.3 og 3.3.4 (bestemte meg for å droppe 3.3.6), og begynte deretter på oppgavene. Jeg surret litt på slutten av oppgave 3, så dropp opptaket fra 37:00 og frem til pausen (det kommer et notat som klarer opp i problemene, og jeg har krysset over den aktuelle passasjen i notatene). En korrekt løsning av oppgaven ligger her.
Mandag 23. mars: Jeg foreleste over seksjon 5.1 og 5.2 i læreboken, men i en mer uformell stil. Siden den elektroniske pennen ikke virket, ble det ikke noe opptak i dag, men disse bildene av tavlen gir forhpåpentligvis et visst inntrykk av hva vi gikk igjennom:
Tavle 1. Tavle 2. Tavle 3. Tavle 4. Tavle 5. Tavle 6. Tavle 7. Tavle 8. Tavle 9. Tavle 10.
Tirsdag 24. mars: Jeg gikk først igjennom seksjon 5.3 i læreboken (dette er hovedsaklig et eksempel), deretter regnet jeg oppgave 1 og 2 på dette arket (oppgave 2 viste seg å være mer intrikat enn jeg hadde tenkt da jeg lagde den). Opptaket var forsvunnet en stund, men har nå dukket opp igjen. Det ligger på et litt annet sted enn det pleier, så si fra hvis dere ikke får tilgang.
Tirsdag 7. april: Gikk igjennom oppgave 1 og 2 på ukens oppgaveark. Mange og lange regninger!
Manadag 13. april: Det ble litt "overkill" i dag. Planen var å gjennomgå regningen bak Result 5.6 på side 118 i læreboken, men det viste seg at regnestykkene ble litt drøye i praksis, og jeg droppet derfor en del av de siste overgangene. Jeg har laget et lite notat om dette temaet som også har med de trinnene vi ikke rakk på forelesning.
Tirsdag 14. april: Litt kort forelesning i dag (ca. 50 minutter) siden det bare var én oppgave denne uken (oppgave 4 på dette arket). Det er på mange måter samme oppgave som vi regnet i går, men på et kortere tidsintervall. Derfor kom vi også litt lenger i regningene.
Mandag 20. april: Gjennomgikk obligen. Blingset litt noen steder og skrev av feil formel først, men tror jeg fikk rettet opp ting til slutt. Et skriftlig løsningsforslag ligger her.
Tirsdag 21. april: Gikk igjennom ukeoppgavene: oppgave 3 fra prøveeksamen 2024 og oppgave 5 fra dette arket.
Mandag 27. april: Dette var første repetisjonsforelesning, og vi gikk igjennom notatet om klimamodeller. Dessverre mistet jeg første side av forelesningsnotatene, men den finnes på opptaket.
Tirsdag 28. april: Kort forelesning i dag. Gikk bare gjennom ukeoppgavene.
Mandag 4. mai. Forelesningen ble avlyst fordi den elektroniske pennen ikke virket og det bare var to til stede.
Tirsdag 5. mai. Repeterte seksjon 1-2 i notatet til Fred Espen Benth. For at det ikke skulle bli for langt, hoppet jeg over noen mellomregninger. De finnes i forelesningene fra 23. og 24. februar.
Mandag 11. mai. Repeterte siste del av Benths notat samt siste stoffet om populasjonsmodeller fra kapittel 2 og 3 i læreboken. Dessverre tok Panopto opptak av gal skjerm i dag, så det er bare lyd og skjermsparer på opptaket. I tillegg hadde jeg problemer med at skjermen var overfølsom og skiftet forstørrelse hver gang jeg var borti den med hånden. Det er bedre å se på opptakene fra 2. og 16. mars.
Opptak (for ordens skyld). Notater.
Tirsdag 12. mai: Repeterte pensum fra kapittel 5 i læreboken (dynamisk programmering) og regnet et typisk eksempel. Gikk også igjennom to av ukeoppgavene om optimal plassering av kraftverk.
Mandag 18. mai: Siden vi kom igjennom hele prøveeksamen, blir dette den siste forelesningen. Det ligger også et skriftlig løsningsforslag her.