MAT4595 – Geometri og analyse
Timeplan, pensum og eksamensdato
Kort om emnet
Den første delen av kurset vil behandle konneksjoner i vektorbunter og prinsipalbunter, Chern-Weil-teori, klassifikasjonen av flate konneksjoner ved hjelp av representasjoner av fundamentalgruppen, Dirac-operatorer og forsvinningsteoremer. Den andre delen av kurset vil behandle grunnleggende resultater om elliptiske operatorer på kompakte mangfoldigheter ved hjelp av Fourierrekker. Én anvendelse av denne teorien er Hodge-teoremet om harmoniske differensialformer.
Hva lærer du?
Etter å ha fullført emnet:
- kjenner du definisjonene av og de grunnleggende egenskapene til konneksjoner i vektorbunter og prinsipalbunter;
- kan du bruke Frobenius' teorem til å vise at flate konneksjoner er lokalt trivielle;
- vet du hvordan Chernklassene til en kompleks vektorbunt kan uttrykkes ved hjelp av krumningen til en konneksjon i bunten;
- vet du hvordan Dirac-operatorer konstrueres og kan utlede Bochners formel;
- kjenner du definisjonene av og eksempler på elliptiske operatorer og elliptiske komplekser;
- kan du forklare i hovedtrekk hvordan man beviser de grunnleggende resultater om elliptiske operatorer på kompakte mangfoldigheter ved hjelp av Fourier-rekker.
Opptak og adgangsregulering
Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.
Forkunnskaper
Anbefalte forkunnskaper
MAT4520 – Mangfoldigheter/MAT9520 – Manifolds og MAT3400 – Lineær analyse med anvendelser/MAT4400 – Lineær analyse med anvendelser
Overlappende emner
10 studiepoeng overlapp mot MAT9595 – Geometry and analysis
Undervisning
4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.
Ved fremmøte av tre eller færre studenter kan faglærer, sammen med undervisningsleder, gjøre emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.
Eksamen
Muntlig eksamen.
Hjelpemidler
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspråk
Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen.
Begrunnelse og klage
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Studenter som dokumenterer gyldig fravær fra ordinær eksamen, kan ta utsatt eksamen i starten av neste semester.
Det tilbys ikke ny eksamen til studenter som har trukket seg under ordinær eksamen, eller som ikke har bestått.
Trekk fra eksamen
Det er mulig å ta eksamen i emnet inntil tre ganger. Dersom du trekker deg fra eksamen etter fristen eller under eksamen, bruker du et eksamensforsøk.
Tilrettelagt eksamen
Søknadskjema, krav og frist for tilrettelagt eksamen.
Evaluering av emnet
Vi gjennomfører fortløpende evaluering av emnet, og med jevne mellomrom ber vi studentene delta i en mer omfattende evaluering.