Error: [def resources search([(('uri=' + parent-uri) + '/* && type IN uio-fs-course && published=true'), null])]: this ReferenceManager is closed

MAT4400 – Lineær analyse med anvendelser

Error: [def semesters search([(('uri=' + uri) + '/* && (type IN semester-page || type IN semester) && published=true'), null])]: this ReferenceManager is closed

Kort om emnet

MAT4400 gir en innføring i mål- og integrasjonsteori og i operatorteori (hovedsakelig på Hilbert rom). Blant temaene som dekkes er: Grunnleggende mål- og integrasjonsteori, inklusivt konvergensteoremene, Lp-rom og deres kompletthet, samt  Carathéodorys utvidelsesteorem. Adjungerte operatorer, ortogonale projeksjoner, kompakte operatorer og Hilbert-Schmidt operatorer. Spektralteoremet for kompakte selv-adjungerte operatorer. Anvendelser på Sturm-Liouville-teori og Fredholm-teori.

Hva lærer du?

Etter å ha fullført emnet:

  • er du vant til å arbeide med sigma-algebraer og med mål på sigma-algebraer. Spesielt er du fortrolig med de viktigste sigma-algebraene bestående avdelmengder av de reelle tallene og har god kjennskap til Lebesgue-målet på disse;
  • har du god forståelse for hva et målrom er og hva målbare og integrerbare funksjoner er, kan beregne integralet til mange integrerbare funksjoner og kjenner til konvergensteoremer for integraler;
  • vet du hva som menes med et Lp-rom og hva Hölders ulikhet sier;
  • kan du bestemme den adjungerte til en begrenset lineær operator på et Hilbert rom, avgjøre om operatoren er selv-adjungert og kjenner godt til eksempler på slike, som f.eks. ortogonale projeksjoner på lukkede underrom;
  • kjenner du til kompakte operatorer og viktige egenskaper for disse, og er fortrolig med hva som menes med Fredholm-alternativet, spesielt i forbindelse med vise integrallikninger;
  • har du god forståelse for spektralteoremet for kompakte selvadjungerte operatorer og kan anvende dette teoremet til å løse enkelte Sturm-Liouville problemer;

Opptak til emnet

Studenter ved UiO søker plass på undervisning og melder seg til eksamen i Studentweb.

Overlappende emner

Undervisning

6 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.

Eksamen

1 obligatorisk oppgave som må gjøres ved hjelp av et presentasjonsverktøy for matematikk (LaTeX).

Skriftlig eksamen.

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspråk

Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:

Tilrettelagt eksamen, kildebruk, begrunnelse og klage

Se mer om eksamen ved UiO

Sist hentet fra Felles Studentsystem (FS) 11. des. 2019 18:19:05

Fakta om emnet

Studiepoeng
10
Nivå
Master
Undervisning
Vår og høst
Eksamen
Vår
Undervisningsspråk
Engelsk