MAT4400 – Lineær analyse med anvendelser

Timeplan, pensum og eksamensdato

Kort om emnet

Emnet gir en grundig innføring i mål- og integrasjonsteori sammen med en grunnleggende innføring i funksjonalanalyse. Emnene som dekkes inkluderer Banach- og Hilbert-rom, Hahn-Banach teoremet, duale rom, ortonormale basiser, målrom, Lebesgue-integrasjon, konvergensteoremene, Lp-rom og deres duale rom, konstruksjon og dekomposisjon av mål, Lebesgue- og Lebesgue-Stieltjes-mål, Littlewoods prinsipper, Riesz-Markov-teoremet, produktmål og Fubini-Tonelli-teoremene, analysens fundamentalteorem, Fourier-transformen og Plancherel-teoremet, betingede forventninger og martingaler.

Hva lærer du?

Etter å ha fullført emnet:

  • er du vant til å arbeide med målrom og integrasjon av målbare funksjoner

  • har du en god forståelse av de mest brukte verktøyene i Lebesgue-integrasjon, som konvergensteoremene og Fubini-Tonelli-teoremene

  • har du en god forståelse av ulike funksjonsrom og deres duale rom

  • er du kjent med grunnleggende begreper i funksjonsanalyse

  • er du fortrolig med de fundamentalene verktøyene i Fourier-analyse

  • er du forberedt til mer avanserte kurs i differensialligninger, harmonisk analyse, stokastisk analyse og funksjonalanalyse

Opptak til emnet

Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.

Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter søknad, få adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke om opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.

Overlappende emner

Undervisning

6 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.

Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.

Eksamen

Avsluttende skriftlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.

Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen. Oppgaven må gjøres ved hjelp av et presentasjonsverktøy for matematikk (f.eks. LaTeX).

Som eksamensforsøk i dette emnet teller også forsøk i følgende tilsvarende emner: MAT3400 – Lineær analyse med anvendelser

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspråk

Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:

Mer om eksamen ved UiO

Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.

Sist hentet fra Felles Studentsystem (FS) 19. mars 2024 05:48:36

Fakta om emnet

Nivå
Master
Studiepoeng
10
Undervisning
Vår
Eksamen
Vår
Undervisningsspråk
Engelsk