MAT4820 – Kompleks dynamikk
Kort om emnet
Emnet er en introduksjon til det klassiske feltet envariabel kompleks dynamikk. Vi studerer iterasjoner av avbildinger fra Riemannsfæren til seg selv, som vi deler inn i en kaotisk del (Julia-mengden) og en ordnet del (Fatou-mengden). I første del av emnet baserer vi oss på elementær kompleks analyse, og i den andre delen bruker vi potensialteori. Dette lar oss beskrive statistiske egenskaper ved det dynamiske systemet.
Hva lærer du?
Etter å ha fullført emnet skal du kjenne grunnleggende teori, og kunne anvende kunnskapen til å løse problemer om følgende:
- kompleks dynamikk på Riemann-sfæren;
- lokal dynamikk: fikspunkter og periodiske punkter;
- global dynamikk: Fatou- og Julia-mengder, selvsimilaritet, klassifikasjon av periodiske Fatou-komponenter, Sullivan’s “non-wandering theorem”;
- topologisk entropi og invariante mål;
- ekvilibrium-mål: potensialer og kvasipotensialer, konstruksjon av ekvilibriummål, “equidistribution”, “mixing” og Lyapounov-eksponenter.
Opptak og adgangsregulering
Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.
Forkunnskaper
Anbefalte forkunnskaper
MAT2400 – Reell analyse og MAT2410 – Innføring i kompleks analyse. Det vil være en fordel med MAT4800 – Kompleks analyse og litt kunnskap om målteori, men det er ikke absolutt nødvendig.
Overlappende emner
10 studiepoeng overlapp mot MAT9820 – Complex Dynamics
* Informasjon om overlapp mot nedlagte emner kan være ufullstendig. Ta kontakt med instituttet ved spørsmål.
Undervisning
4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.
Ved fremmøte av tre eller færre studenter kan faglærer, sammen med undervisningsleder, gjøre emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.
Eksamen
Muntlig eksamen.
Hjelpemidler
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspråk
Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk.
Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen.
Begrunnelse og klage
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Studenter som dokumenterer gyldig fravær fra ordinær eksamen, kan ta utsatt eksamen i starten av neste semester.
Det tilbys ikke ny eksamen til studenter som har trukket seg under ordinær eksamen, eller som ikke har bestått.
Trekk fra eksamen
Det er mulig å ta eksamen i emnet inntil tre ganger. Dersom du trekker deg fra eksamen etter fristen eller under eksamen, bruker du et eksamensforsøk.
Tilrettelagt eksamen
Søknadskjema, krav og frist for tilrettelagt eksamen.
Evaluering av emnet
Vi gjennomfører fortløpende evaluering av emnet, og med jevne mellomrom ber vi studentene delta i en mer omfattende evaluering.