MAT3000 – Tall, rom og lineæritet
Kort om emnet
Euklids algoritme, primtallsfaktorisering, kongruens, Fermats lille teorem, Eulers teorem, Wilsons teorem, kvadratiske rester og kvadratsummer, primtallenes fordeling. Generelle vektorrom, lineære avbildninger, matriserepresentasjoner og basisskifte, Cayley-Hamilton teoremet, indreprodukt rom, spektralteori, Schur triangularisering, Jordan normal form, multilineære avbildninger. Noen anvendelser hentes fra kryptografi, geometri (geometriske avbildninger) og analyse (differensiallikninger, diskret Fourier analyse).
Hva lærer du?
Du får først en innføring i klassisk tallteori. Deretter videreutvikles den lineære algebraen som du har lært tidligere i en mer generell kontekst (ved å betrakte vektorrom over en kropp, med hovedvekt på det reelle og det komplekse tilfellet). Hensikten er å gi deg en grunnleggende forståelse av begrepene og av hovedresultatene, som er av fundamental betydning for de fleste grener av moderne matematikk. Det legges også vekt på å illustrere teorien ved noen praktiske anvendelser.
Opptak og adgangsregulering
Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.
Forkunnskaper
Obligatoriske forkunnskaper
I tillegg til generell studiekompetanse eller realkompetanse må du dekke spesielle opptakskrav.
Du må ha:
- Matematikk R1 (eller Matematikk S1 og S2) + R2
Og en av disse:
- Fysikk (1+2)
- Kjemi (1+2)
- Biologi (1+2)
- Informasjonsteknologi (1+2)
- Geofag (1+2)
- Teknologi og forskningslære (1+2)
De spesielle opptakskravene kan også dekkes med fag fra videregående opplæring før Kunnskapsløftet, eller på andre måter.
Anbefalte forkunnskaper
Emnet bygger på MAT1100 – Kalkulus, MAT1110 – Kalkulus og lineær algebra, MAT1120 – Lineær algebra. Noe kunnskaper fra MAT2200 – Grupper, ringer og kropper vil være en fordel, men er ikke en forutsetning for å kunne følge emnet.
Overlappende emner
- 10 studiepoeng overlapp mot MAT4000 – Tall, rom og lineæritet (nedlagt)
- 3 studiepoeng overlapp mot MA115
- 3 studiepoeng overlapp mot MA215
* Vi gjør oppmerksom på at informasjon om overlapp mot gamle og nye emner ikke er fullstendig. Ta eventuelt kontakt med matematisk institutt.
Undervisning
4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.
Eksamen
To obligatoriske oppgaver må bestås innen gitte frister for å kunne gå opp til avsluttende eksamen. Endelig karakter baseres på avsluttende skriftlig eksamen.
Hjelpemidler
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspråk
Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk.
Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen.
Begrunnelse og klage
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr ny eksamen i begynnelsen av påfølgende semester til kandidater som stryker eller trekker seg under ordinær eksamen. For nærmere opplysninger, se /studier/admin/eksamen/sykdom-utsatt/mn/index.html
Mer informasjon om eksamen ved MN-fakultetet kan du lese på fakultetets eksamenssider .
Tilrettelagt eksamen
Søknadskjema, krav og frist for tilrettelagt eksamen.
Evaluering av emnet
Vi gjennomfører fortløpende evaluering av emnet, og med jevne mellomrom ber vi studentene delta i en mer omfattende evaluering.