MAT4200 – Kommutativ algebra

Kort om emnet

Emnet gir en innføring i teorien for kommutative ringer og moduler over disse. Det behandler temaer som lokalisering, dekomponering av moduler, kjedebetingelser for ringer og moduler, og dimensjonsteori. Emnet gir et godt grunnlag for videre studier i algebraisk geometri, men knytter også den generelle teorien til problemstillinger i tallteori.

Hva lærer du?

Etter å ha fullført emnet:

  • har du god oversikt over kommutative ringer, lokale ringer, og idealer, herunder prim- og maksimale idealer, samt moduler over kommutative ringer
  • vet du hva som ligger i begrepene noetherske og artinske ringer og moduler
  • kan du lokalisere ringer og moduler og kjenner de viktigste anvendelsene av lokalisering
  • kjenner du til Hilberts basisteorem og Hilberts Nullstellensatz
  • kjenner du til begrepene støtte og assosierte primidealer
  • vet du hva en eksakt sekvens av moduler er, og du kjenner til viktige egenskaper ved og anvendelser av eksakte sekvenser
  • kjenner du til begrepet direkte grense og kan beregne slike grenser i noen konkrete tilfeller
  • vet du hvordan man definerer et tensorprodukt mellom moduler og kjenner til begrepet flathet
  • vet du hva som ligger i Krull-Cohen-Seidenberg-teori
  • har du kjennskap til dimensjonsteorien for lokale ringer
  • vet du hva det innebærer å komplettere en ring i et ideal

Opptak til emnet

Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.

Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter søknad, få adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke om opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.

Overlappende emner

  • 10 studiepoeng overlapp med MAT3200 – Kommutativ algebra (nedlagt).
  • 10 studiepoeng overlapp med MA251.
  • 10 studiepoeng overlapp med MA251.
  • 10 studiepoeng overlapp med MA351.
  • 10 studiepoeng overlapp med MA151.

Undervisning

4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.

Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.

Eksamen

Avsluttende skriftlig eksamen eller avsluttende muntlig eksamen, som teller 100 % ved sensurering.

Eksamensform kunngjøres av faglærer senest 15. oktober/15. mars for henholdsvis høstsemesteret og vårsemesteret.

Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen.

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspråk

Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:

Tilrettelagt eksamen, kildebruk, begrunnelse og klage

Se mer om eksamen ved UiO

Sist hentet fra Felles Studentsystem (FS) 25. mai 2022 12:26:56

Fakta om emnet

Studiepoeng
10
Nivå
Master
Undervisning
Høst
Eksamen
Høst
Undervisningsspråk
Engelsk