MAT4830 – Emner i kompleks analyse og dynamikk
Beskrivelse av emnet
Kort om emnet
Innholdet i emnet er diverse temaer i kompleks analyse og dynamikk. Det konkrete innholdet vil variere, men kan omfatte avanserte metoder og temaer av høy kontemporær interesse, i enten kompleks analyse (en eller flere variable, og samspill med dynamiske systemer og algebraisk geometri), eller kompleks dynamikk (og samspill med algebraisk dynamikk og tallteori).
Hva lærer du?
Emnet vil dekke ett eller flere av følgende temaer:
- Andersen-Lempert-teori for holomorfe automorfier i affint rom, med anvendelser i forbindelse med Fatou-Bieberbach-områder og komplekse kurver
- Riemannflater, Teichmullerrom og anvendelser i forbindelse med embeddingproblemer
- Dynamiske egenskaper ved holomorfe avbildinger i én og flere variable: Fatou- og Juliamengder, lokal og global teori i forbindelse med periodiske punkter og vandrende områder
- Positive, lukkete strømmer, snitteori for slike og forbindelser med algebraiske sykler, Monge-Ampere-likninger og dynamiske strømmer for meromorfe avbildinger
- Kohomologiske egenskaper ved rasjonale avbildinger: birasjonale invarianter (dynamiske grader) og forhold til topologisk entropi, periodiske punkter og Weil’s Riemannhypotese i positiv karakteristikk
Opptak til emnet
Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter søknad, få adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke om opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.
Anbefalte forkunnskaper
MAT4800 - Kompleks analyse og/eller MAT4810 - Innføring i flere komplekse variable og/eller MAT4820 - Kompleks dynamikk, eller et tilsvarende emne. Det kan ogsa? være nyttig a? ha tatt MAT3440 - Dynamiske systemer og MAT4210 - Algebraisk geometri 1.
Overlappende emner
- 10 studiepoeng overlapp med MAT9830 – Topics in complex analysis and dynamics.
Undervisning
3 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.
Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.
Ved fremmøte av tre eller færre studenter kan faglærer, sammen med undervisningsleder, gjøre emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.
Eksamen
Avsluttende muntlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.
Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen.
Som eksamensforsøk i dette emnet teller også forsøk i følgende tilsvarende emner: MAT9830 – Topics in complex analysis and dynamics
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler tillatt.
Eksamensspråk
Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Kildebruk og referanser
- Tilrettelegging på eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk på eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen på nytt
- Fusk/forsøk på fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.