MAT4460 – C*-algebraer

Kort om emnet

Emnet gir en innføring i C*-algebraer og von Neumann algebraer, som er de viktigste klassene av operatoralgebraer. Slike algebraer har grunnleggende anvendelser i flere grener av matematikken og i kvantefysikk. Etter å ha dekket de fundamentale resultatene i teorien vil noen viktige klasser av eksempler bli gjennomgått. Valg av eksempler vil kunne variere fra et år til et annet, avhengig av interessene til studentene som følger emnet.

Hva lærer du?

Etter å ha fullført emnet:

• er du fortrolig med definisjonene av C*-algebraer og von Neumann algebraer, og med grunnleggende relaterte begreper, slik som *-homomorfier, idealer, kvotienter, approksimative enheter og multiplikatoralgebraer
• har du kjennskap til den positive kjeglen til en C*-algebra, hvordan den induserer en ordning på de selvadjungerte elementene og hvordan den brukes til å definere tilstander
• kan du konstruere GNS-representasjonen assosiert med en tilstand og representere en C*-algebra på en tro måte som begrensede operatorer på et Hilbert rom
• er du innforstått med sammenhengen mellom rene tilstander og irredusible representasjoner av en C*-algebra
• er du vant med å forholde deg til flere operator-topologier og kan karakterisere von Neumann algebraer ved hjelp av doble kommutanter
• kan du beskrive C*-algebraer av kompakte operatorer og har kjennskap til andre viktige klasser av C*-algebraer

Opptak til emnet

Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.

Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter søknad, få adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke om opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.

Anbefalte forkunnskaper

• MAT4450 – Videregående funksjonalanalyse

Overlappende emner

• 10 studiepoeng overlapp med MAT9460 – C*-algebras.
• 10 studiepoeng overlapp med MAT4360 – C*-algebraer (videreført).
• 10 studiepoeng overlapp med MAT9360 – C*-algebras (videreført).

Undervisning

4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.

Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.

Ved fremmøte av tre eller færre studenter kan faglærer, sammen med undervisningsleder, gjøre emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.

Eksamen

Avsluttende skriftlig eksamen eller avsluttende muntlig eksamen, som teller 100 % ved sensurering.

Eksamensform kunngjøres av faglærer senest 1. oktober/1. mars for henholdsvis høstsemesteret og vårsemesteret.

Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen.

Som eksamensforsøk i dette emnet teller også forsøk i følgende tilsvarende emner:MAT9460 – C*-algebras

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler tillatt.

Eksamensspråk

Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:

• Syk på eksamen / utsatt eksamen
• Trekk under eksamen / ta eksamen på nytt

Mer om eksamen ved UiO

• Kildebruk og referanser
• Tilrettelegging på eksamen
• Trekk fra eksamen
• Syk på eksamen / utsatt eksamen
• Begrunnelse og klage
• Ta eksamen på nytt
• Fusk/forsøk på fusk

Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.