MAT4450 – Videregående funksjonalanalyse
Timeplan, pensum og eksamensdato
Velg semester
Kort om emnet
Emnet er en fortsettelse av MAT4410, der funksjonalanalysen utvikles i et bredere perspektiv. Følgende temaer blir behandlet: en introduksjon til lokalt konvekse rom (med bl.a. Hahn-Banachs separasjonsteorem, svak og svak*-topologier, Alaoglus teorem, Krein-Milmans teorem); mer om operatorer på Hilbertrom (med bl.a. polardekomposisjon, spektralteoremet for normale kompakte operatorer, indeksteori for Fredholmoperatorer, traseklasseoperatorer, Hilbert-Schmidt-operatorer); Gelfandteorien for kommutative Banachalgebraer og kommutative C*-algebraer med anvendelser til spektralteorien for normale operatorer; en introduksjon til teorien for ubegrensede operatorer på et Hilbertrom.
Hva lærer du?
Emnet kombinerer ideer og metoder fra forskjellige grener av matematikken. Emnet er primært tiltenkt studenter som vil spesialisere seg i retningen operatoralgebraer, men innholdet vil også være nyttig for studenter med interesse for andre retninger i analyse.
Opptak og adgangsregulering
Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.
Forkunnskaper
Anbefalte forkunnskaper
MAT3400 – Lineær analyse med anvendelser/MAT4400 – Lineær analyse med anvendelser, MAT4410 – Videregående lineær analyse og MAT3500 – Topologi/MAT4500 – Topologi.
Overlappende emner
- 3 studiepoeng overlapp mot MAT4340 – Elementær funksjonalanalyse (nedlagt)
- 7 studiepoeng overlapp mot MAT4350 – Funksjonalanalyse (nedlagt)
*Informasjon om overlapp mot nedlagte emner kan være ufullstendig. Ta kontakt med instituttet ved spørsmål.
Undervisning
4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.
Ved fremmøte av tre eller færre studenter kan faglærer, sammen med undervisningsleder, gjøre emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.
Eksamen
Muntlig eksamen.
Hjelpemidler
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspråk
Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk.
Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen.
Begrunnelse og klage
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Studenter som dokumenterer gyldig fravær fra ordinær eksamen, kan ta utsatt eksamen i starten av neste semester.
Det tilbys ikke ny eksamen til studenter som har trukket seg under ordinær eksamen, eller som ikke har bestått.
Trekk fra eksamen
Det er mulig å ta eksamen i emnet inntil tre ganger. Dersom du trekker deg fra eksamen etter fristen eller under eksamen, bruker du et eksamensforsøk.
Tilrettelagt eksamen
Søknadskjema, krav og frist for tilrettelagt eksamen.
Evaluering av emnet
Vi gjennomfører fortløpende evaluering av emnet, og med jevne mellomrom ber vi studentene delta i en mer omfattende evaluering.