MAT4450 – Videregående funksjonalanalyse

Kort om emnet

Emnet er en fortsettelse av MAT4410 – Videregående lineær analyse, der funksjonalanalysen utvikles i et bredere perspektiv. Følgende temaer blir behandlet: en introduksjon til lokalt konvekse rom (med bl.a. Hahn-Banachs separasjonsteorem, svak og svak*-topologier, Alaoglus teorem, Krein-Milmans teorem); mer om operatorer på Hilbertrom (med bl.a. polardekomposisjon, spektralteoremet for normale kompakte operatorer, indeksteori for Fredholmoperatorer, traseklasseoperatorer, Hilbert-Schmidt-operatorer); Gelfandteorien for kommutative Banachalgebraer og kommutative C*-algebraer med anvendelser til spektralteorien for normale operatorer; en introduksjon til teorien for ubegrensede operatorer på et Hilbertrom.

Hva lærer du?

Emnet kombinerer ideer og metoder fra forskjellige grener av matematikken. Emnet er primært tiltenkt studenter som vil spesialisere seg i retningen operatoralgebraer, men innholdet vil også være nyttig for studenter med interesse for andre retninger i analyse.

Opptak til emnet

Studenter ved UiO søker plass på undervisning og melder seg til eksamen i Studentweb.

Anbefalte forkunnskaper

MAT3400 – Lineær analyse med anvendelser/MAT4400 – Lineær analyse med anvendelser, MAT4410 – Videregående lineær analyse og MAT3500 – Topologi/MAT4500 – Topologi.

Overlappende emner

• 7 studiepoeng overlapp med MAT4350 – Funksjonalanalyse (nedlagt).
• 3 studiepoeng overlapp med MAT4340 – Elementær funksjonalanalyse (nedlagt).

Undervisning

4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.

Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.

Ved fremmøte av tre eller færre studenter kan faglærer, sammen med undervisningsleder, gjøre emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.

Eksamen

1 obligatorisk oppgave.

Muntlig eksamen.

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspråk

Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:

• Syk på eksamen / utsatt eksamen
• Trekk under eksamen / ta eksamen på nytt

Tilrettelagt eksamen, kildebruk, begrunnelse og klage

Se mer om eksamen ved UiO