MAT-INF2360 – Anvendelser av lineær algebra
Kort om emnet
Emnet fokuserer på beregninger og skal gi en innføring i følgende:
a) Funksjonsrom og Fourierrekker, diskret Fourieranalyse og basisskifte, fast Fouriertransform og diskret cosinustransform med effektive implementasjoner, digitale filtre og diagonalisering, egenverdier og frekvensrespons, sampling, anvendelser på lyd og bilder.
b) Multiresolusjonsanalyse, Haar-wavelets, lineære wavelets, Toeplitzmatriser, konstruksjon av wavelets med ønskede egenskaper, tensorprodukter av vektorrom, anvendelser på lyd og bilder.
c) Ikke-lineær optimering. Konveksitet, numerisk løsning av ikke-lineære ligningssystemer, ikke-lineær optimering både med og uten sidebetingelser, karakterisering av ekstrempunkter, numeriske metoder, anvendelser i statistikk og i forbindelse med kalibrering av instrumenter.
Begrepene over innlæres gjennom utledning av egenskaper og algoritmer for de ulike matematiske temaene over og programmering av algoritmene. I obligatoriske oppgaver skal disse algoritmene anvendes på konkrete problemer som analyse og kompresjon av lyd og bilder, optimalisering av sannsynligheter og estimering av parametre i en ikke-lineær familie av funksjoner.
Hva lærer du?
Emnet gir en innføring i noen viktige anvendelser av lineær algebra, nemlig Fourier-analyse, wavelets og ikke-lineær optimering, alt med et tydelig beregningsperspektiv. Fourier-analyse og wavelets er nyttige verktøy for å analysere frekvensinnholdet i lyd og bilder, og slike anvendelser vil være sentrale. Ikke-lineær optimering er et grunnleggende verktøy i et vidt spekter av anvendelser fra statistikk til kalibrering av instrumenter.
Opptak og adgangsregulering
Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.
Forkunnskaper
Obligatoriske forkunnskaper
I tillegg til generell studiekompetanse eller realkompetanse må du dekke spesielle opptakskrav.
Du må ha:
- Matematikk R1 (eller Matematikk S1 og S2) + R2
Og en av disse:
- Fysikk (1+2)
- Kjemi (1+2)
- Biologi (1+2)
- Informasjonsteknologi (1+2)
- Geofag (1+2)
- Teknologi og forskningslære (1+2)
De spesielle opptakskravene kan også dekkes med fag fra videregående opplæring før Kunnskapsløftet, eller på andre måter.
Anbefalte forkunnskaper
Emnet bygger på MAT1100 – Kalkulus, MAT1110 – Kalkulus og lineær algebra, MAT1120 – Lineær algebra og INF1100 – Grunnkurs i programmering for naturvitenskapelige anvendelser (videreført).
Overlappende emner
Vi gjør oppmerksom på at informasjon om overlapp mot gamle og nye emner ikke er fullstendig. Ta eventuelt kontakt med Matematisk institutt.
Undervisning
6 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.
Eksamen
3 obligatoriske oppgaver. Skriftlig eksamen.
Hjelpemidler
Tillatte hjelpemidler til avsluttende eksamen: Godkjent kalkulator.
Eksamensspråk
Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk.
Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen.
Begrunnelse og klage
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:
Trekk fra eksamen
Det er mulig å ta eksamen i emnet inntil tre ganger. Dersom du trekker deg fra eksamen etter fristen eller under eksamen, bruker du et eksamensforsøk.
Tilrettelagt eksamen
Søknadskjema, krav og frist for tilrettelagt eksamen.
Evaluering av emnet
Vi gjennomfører fortløpende evaluering av emnet, og med jevne mellomrom ber vi studentene delta i en mer omfattende evaluering.