MAT4301 – Partielle differensialligninger
Kort om emnet
Vi studerer de klassiske lineære partielle differensialligningene i Rn: Poissons ligning og varmeligningen. Vi lærer om representasjonsformler for løsninger, maksimumsprinsipper og energiestimater. Videre gis en introduksjon til ikke-linære ligninger: Hamilton-Jacobi ligninger og konserveringslover.
Emnet vil være på nivå mellom MAT3360 – Innføring i partielle differensiallikninger og MAT4305 – Partielle differensialligninger og Sobolev-rom I. Emnet kan betraktes som en fortsettelse av MAT3360 – Innføring i partielle differensiallikninger, og vil gi mer innsikt i teorien for partielle differensialligninger uten å kreve avansert verktøy, som målteori og funksjonalanalyse.
Hva lærer du?
Etter å ha fullført emnet har du:
- lært hvordan man kan bruke delvis integrasjon i Rn for å få energiestimater for løsninger av partielle differensialligninger
- god kjennskap til maksimumsprisipper for elliptiske ligninger
- god forståelse for betydningen av Greensfunksjoner
- kjennskap til energiestimater for løsninger
- kjennskap til variasjonsteknikker for partielle differensialligninger
- grunnleggende kjennskap til løsninger av Hamilton-Jacobi ligninger
- kjennskap til entropiløsninger av konserveringslover
Opptak til emnet
Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter søknad, få adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke om opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.
Anbefalte forkunnskaper
- MAT1100 – Kalkulus
- MAT1110 – Kalkulus og lineær algebra
- MAT1120 – Lineær algebra
- MAT3360 – Innføring i partielle differensiallikninger
Undervisning
4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.
Eksamen
Avsluttende skriftlig eksamen eller avsluttende muntlig eksamen, som teller 100 % ved sensurering.
Eksamensform kunngjøres av faglærer senest 1. oktober/1. mars for henholdsvis høstsemesteret og vårsemesteret.
Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen.
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspråk
Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Kildebruk og referanser
- Tilrettelegging på eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk på eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen på nytt
- Fusk/forsøk på fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.