MAT4305 – Partielle differensialligninger og Sobolev-rom I
Beskrivelse av emnet
Kort om emnet
Emnet gir en grundig innføring i det teoretiske grunnlaget for lineære partielle differensialligninger, med fokus på elliptiske ligninger og egenverdi problemer. Teknikkene og metodene som utvikles er generelle og baserer seg på funksjonalanalyse og Sobolev rom. De gir kvalitativ informasjon om løsninger selv når eksplisitte løsningsformler ikke eksisterer. Sobolev rom, og teorien for Sobolev/Poincaré ulikheter og Rellich-Kondrachov kompakthet, utgjør en viktig del av moderne forskning på partielle differensialligninger. Emnet gir også innføring i teori for numeriske metoder, inkludert Galerkin metoden.
Hva lærer du?
Etter å ha fullført emnet:
- er du fortrolig med Sobolev rom og deres rolle i analyse av partielle differensialligninger
- vet du hva som menes med svak deriverbarhet og kan definere svake løsninger til elliptiske ligninger
- kan du bruke Lax-Milgram teoremet og kan gi bevis for eksistens og entydighet av svake løsninger
- er du fortrolig med egenverdier og egenfunksjoner til elliptiske ligninger
- kjenner du til grunnleggendeteori for regularitet av svake løsninger
- har du noe kunnskap om numeriske metoder for partielle differensialligninger
Opptak til emnet
Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter søknad, få adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke om opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.
Anbefalte forkunnskaper
Overlappende emner
- 10 studiepoeng overlapp med MAT9305 – Partielle differensialligninger og Sobolev-rom I.
- 10 studiepoeng overlapp med MAT-INF3300 – Partiell differensialligninger og Sobolev rom I (nedlagt).
- 10 studiepoeng overlapp med MAT-INF4300 – Partielle differensialligninger og Sobolev rom I (videreført).
Undervisning
4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.
Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.
Eksamen
Avsluttende skriftlig eksamen eller avsluttende muntlig eksamen, som teller 100 % ved sensurering.
Eksamensform kunngjøres av faglærer senest 1. oktober/1. mars for henholdsvis høstsemesteret og vårsemesteret.
Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen.
Som eksamensforsøk i dette emnet teller også forsøk i følgende tilsvarende emner: MAT9305 – Partielle differensialligninger og Sobolev-rom I
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspråk
Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Kildebruk og referanser
- Tilrettelegging på eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk på eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen på nytt
- Fusk/forsøk på fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.