MAT4530 – Algebraisk topologi I

Kort om emnet

Emnet gir en innføring i algebraisk topologi, med hovedvekt på fundamentalgruppen og de singulære homologigruppene til topologiske rom.

Hva lærer du?

Etter å ha fullført emnet:

• kan du arbeide med cellekomplekser og grunnleggende begreper i homotopiteori
• kjenner du konstruksjonen av fundamentalgruppen til et topologisk rom, kan bruke van Kampen´s teorem til beregne denne for cellekomplekser, og kjenner sammenhengen mellom overdekningsrom og fundamentalgruppen
• kan du definere de singulære homologigruppene, og kan bevise deres sentrale egenskaper, som homotopi-invarians, eksakthet og eksisjon
• behersker du grunnleggende homologisk algebra knyttet til kjedekomplekser og deres homologi, og kan bruke simplisiell og cellulær homologi til å gjøre effektive beregninger av homologigrupper
• forstår du nok kategoriteori til å kunne gi en aksiomatisk karakterisering av singulær homologi

Opptak til emnet

Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.

Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter søknad, få adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke om opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.

Anbefalte forkunnskaper

• MAT3500 – Topologi / MAT4500 – Topologi
• Det kan også være nyttig å ha tatt MAT4510 – Geometriske strukturer

Overlappende emner

• 10 studiepoeng overlapp med MAT9530 – Algebraic Topology I.
• 10 studiepoeng overlapp med MA362.
• 10 studiepoeng overlapp med MA362.

Undervisning

4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.

Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.

Ved fremmøte av tre eller færre studenter kan faglærer, sammen med undervisningsleder, gjøre emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.

Eksamen

Avsluttende muntlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.

Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen.

Som eksamensforsøk i dette emnet teller også forsøk i følgende tilsvarende emner: MAT9530 – Algebraic Topology I

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspråk

Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:

• Syk på eksamen / utsatt eksamen
• Trekk under eksamen / ta eksamen på nytt

Mer om eksamen ved UiO

• Kildebruk og referanser
• Tilrettelegging på eksamen
• Trekk fra eksamen
• Syk på eksamen / utsatt eksamen
• Begrunnelse og klage
• Ta eksamen på nytt
• Fusk/forsøk på fusk

Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.