MAT4510 – Geometriske strukturer

Kort om emnet

Emnet gir en introduksjon til geometri og topologi, med vekt på klassiske geometrier, topologisk klassifikasjon av flater og differensialgeometri for Riemannske flater.

Hva lærer du?

Etter å ha fullført emnet:

• kjenner du til aksiomer for plangeometri, og modeller som realiserer disse i de hyperbolske, Euklidiske og elliptiske tilfellene
• kan du arbeide med Möbius-transformer, samt avstander, vinkler og arealer i hyperbolsk geometri
• kjenner du til topologiske, kombinatoriske og differensiable flater, og kan klassifisere kombinatoriske flater opp til homeomorfi
• kan du beskrive Riemannsk metrikk og krumning for differensiable flater, ved hjelp av første og andre fundamentalform, samt Theorema Egregium
• kjenner du til geodesi-begrepet på Riemannske flater, og til Gauss-Bonnets teorem

Opptak til emnet

Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.

Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter søknad, få adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke om opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.

Anbefalte forkunnskaper

• MAT1100 – Kalkulus
• MAT1110 – Kalkulus og lineær algebra
• MAT1120 – Lineær algebra
• MAT2400 – Reell analyse
• MAT2200 – Grupper, ringer og kropper
• MAT2410 – Innføring i kompleks analyse
• MAT3500 – Topologi / MAT4500 – Topologi (kan tas samtidig)

Overlappende emner

• 10 studiepoeng overlapp med MAT3510 – Geometriske strukturer (nedlagt).

Undervisning

4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.

Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.

Eksamen

Avsluttende skriftlig eksamen eller avsluttende muntlig eksamen, som teller 100 % ved sensurering.

Eksamensform kunngjøres av faglærer senest 1. oktober/1. mars for henholdsvis høstsemesteret og vårsemesteret.

Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen.

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspråk

Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:

• Syk på eksamen / utsatt eksamen
• Trekk under eksamen / ta eksamen på nytt

Mer om eksamen ved UiO

• Kildebruk og referanser
• Tilrettelegging på eksamen
• Trekk fra eksamen
• Syk på eksamen / utsatt eksamen
• Begrunnelse og klage
• Ta eksamen på nytt
• Fusk/forsøk på fusk

Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.