MAT4520 – Mangfoldigheter
Beskrivelse av emnet
Timeplan, pensum og eksamensdato
Kort om emnet
Emnet gir en innføring i glatte mangfoldigheter. Det behandler tangentbunter, vektorfelt og integralkurver (ordinære differensialligninger), Lie-grupper, differensialformer og integrasjon. Denne teorien er grunnleggende for både moderne geometri og teoretisk fysikk.
Hva lærer du?
Etter å ha fullført emnet:
- behersker du begrepene glatt mangfoldighet, glatt avbildning og tangentrom
- vet du hvordan teoremet om inverse funksjoner kan brukes til å beskrive den lokale strukturen til immersjoner og submersjoner, og du kjenner Sards teorem
- kan du arbeide med undermangfoldigheter og kjenner Whitneys embeddingteorem
- kjenner du grunnleggende resultater om vektorfelt, Lie-parenteser og integralkurver, og du vet hva det vil si at flytene til to vektorfelt kommuterer
- kjenner du til Lie-algebraen og eksponensialavbildningen til en Liegruppe
- kan du utføre beregninger med differensialformer og karakterisere den ytre-deriverte, og du kjenner Stokes´ teorem og vet hvordan dette generaliserer klassiske teoremer i kalkulus
Opptak til emnet
Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter søknad, få adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke om opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.
Anbefalte forkunnskaper
- MAT3500 – Topologi / MAT4500 – Topologi
- Det kan også være nyttig å ha tatt MAT4510 – Geometriske strukturer
Overlappende emner
- 10 studiepoeng overlapp med MAT9520 – Manifolds.
- 10 studiepoeng overlapp med MA252.
- 10 studiepoeng overlapp med MA352.
- 10 studiepoeng overlapp med MA352.
- 10 studiepoeng overlapp med MA152.
Undervisning
4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.
Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.
Ved fremmøte av tre eller færre studenter kan faglærer, sammen med undervisningsleder, gjøre emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.
Eksamen
Avsluttende muntlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.
Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen.
Som eksamensforsøk i dette emnet teller også forsøk i følgende tilsvarende emner: MAT9520 – Manifolds
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspråk
Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Kildebruk og referanser
- Tilrettelegging på eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk på eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen på nytt
- Fusk/forsøk på fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.