Timeplan, pensum og eksamensdato

Velg semester

Kort om emnet

Emnet gir en innføring i glatte mangfoldigheter. Det behandler tangentbunter, vektorfelt og integralkurver (ordinære differensialligninger), Lie-grupper, differensialformer og integrasjon. Denne teorien er grunnleggende for både moderne geometri og teoretisk fysikk.

Hva lærer du?

Etter å ha fullført emnet:

• behersker du begrepene glatt mangfoldighet, glatt avbildning og tangentrom

• vet du hvordan teoremet om inverse funksjoner kan brukes til å beskrive den lokale strukturen til immersjoner og submersjoner, og du kjenner Sards teorem

• kan du arbeide med undermangfoldigheter og kjenner Whitneys embeddingteorem

• kjenner du grunnleggende resultater om vektorfelt, Lie-parenteser og integralkurver, og du vet hva det vil si at flytene til to vektorfelt kommuterer

• kjenner du til Lie-algebraen og eksponensialavbildningen til en Liegruppe 

• kan du utføre beregninger med differensialformer og karakterisere den ytre-deriverte, og du kjenner Stokes' teorem og vet hvordan dette generaliserer klassiske teoremer i

kalkulus

Opptak og adgangsregulering

Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.

Forkunnskaper

Anbefalte forkunnskaper

MAT3500 - Topologi/MAT4500 - Topologi. Det kan også være nyttig å ha tatt MAT4510 - Geometriske strukturer.

Overlappende emner

Emnet overlapper 10 studiepoeng mot de gamle emnene MA252/352.

* Vi gjør oppmerksom på at informasjon om overlapp mot gamle og nye emner ikke er fullstendig. Ta eventuelt kontakt med matematisk institutt.

Undervisning

4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.

Eksamen

1 obligatorisk oppgave. Muntlig eksamen.

Hjelpemidler

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspråk

Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk.

Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen.

Begrunnelse og klage

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Studenter som dokumenterer gyldig fravær fra ordinær eksamen, kan ta utsatt eksamen i starten av neste semester.

Det tilbys ikke ny eksamen til studenter som har trukket seg under ordinær eksamen, eller som ikke har bestått.

Trekk fra eksamen

Det er mulig å ta eksamen i emnet inntil tre ganger. Dersom du trekker deg fra eksamen etter fristen eller under eksamen, bruker du et eksamensforsøk.

Tilrettelagt eksamen

Søknadskjema, krav og frist for tilrettelagt eksamen.

Evaluering av emnet

Vi gjennomfører fortløpende evaluering av emnet, og med jevne mellomrom ber vi studentene delta i en mer omfattende evaluering.

Fakta om emnet

Studiepoeng

10

Nivå

Master

Undervisning

Hver vår

Eksamen

Hver vår

Undervisningsspråk

Engelsk

Emnet undervises på engelsk. Dersom ingen studenter har ønsket emnet på engelsk innen første forelesning, kan emnets undervisning gis på norsk.