MAT4410 – Videregående lineær analyse
Beskrivelse av emnet
Timeplan, pensum og eksamensdato
Kort om emnet
Emnet gir en innføring i mer avanserte elementer av funksjonalanalyse og målteori. Blant temaene som dekkes er: videre Banachrom-teori (med bl.a. Banach-Steinhaus´ teorem, åpen-avbildnings-teoremet, lukket-graf-teoremet og Hahn-Banachs teorem); videre mål- og integrasjonteori (med bl.a. produktmål, Tonellis og Fubinis teoremer, fortegnsmål, komplekse mål, Hahns, Jordans og Radon-Nikodyms teoremer, betingede forventninger, L^p/L^q-dualitet og Riesz´ representasjonsteorem, ulike konvergensmåter for målbare funksjoner) Fourier-transformen.
Hva lærer du?
Emnet presenterer fundamentale teoremer i funksjonalanalyse og målteori, og er grunnlaget for videre arbeid innenfor partielle differensialligninger, stokastisk analyse og operatoralgebraer. Gjennom emnet skal studentene bli vant til å arbeide med abstrakte målrom og med lineære operatorer mellom endeligdimensjonale rom.
Opptak til emnet
Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter søknad, få adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke om opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.
Anbefalte forkunnskaper
- MAT1110 – Kalkulus og lineær algebra
- MAT1120 – Lineær algebra
- MAT2400 – Reell analyse
- MAT3400 – Lineær analyse med anvendelser/MAT4400 – Lineær analyse med anvendelser
- MAT3500 – Topologi/MAT4500 – Topologi (kan tas samtidig)
Overlappende emner
- 5 studiepoeng overlapp med MAT3300 – Mål- og integrasjonsteori (nedlagt).
- 5 studiepoeng overlapp med MAT4300 – Mål- og integrasjonsteori (nedlagt).
- 3 studiepoeng overlapp med MAT4350 – Funksjonalanalyse (nedlagt).
- 2 studiepoeng overlapp med MAT4340 – Elementær funksjonalanalyse (nedlagt).
Undervisning
4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.
Ved fremmøte av tre eller færre studenter kan faglærer, sammen med undervisningsleder, gjøre emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.
Eksamen
Avsluttende skriftlig eksamen eller avsluttende muntlig eksamen, som teller 100 % ved sensurering.
Eksamensform kunngjøres av faglærer senest 1. oktober/1. mars for henholdsvis høstsemesteret og vårsemesteret.
Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen.
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler tillatt.
Eksamensspråk
Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Kildebruk og referanser
- Tilrettelegging på eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk på eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen på nytt
- Fusk/forsøk på fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.