MAT4410 – Videregående lineær analyse

Kort om emnet

Emnet gir en innføring i mer avanserte deler av funksjonalanalysen og teorien for linære operatorer. Blant temaene som dekkes er: Videre Banachrom-teori (med bl.a. Banach-Steinhaus´ teorem, åpen-avbildnings-teoremet og lukket-graf-teoremet, inkludert anvendelser av disse, samt refleksivitet); videre Hilbertrom-teori (med bl.a. adjungerte operatorer, ortogonale projeksjoner, unitære operatorer, kompakte operatorer, spektralteoremet for selvadjungerte, kompakte operatorer, Hilbert-Schmidt-operatorer og trase-klasse operatorer); anvendelser på Sturm-Liouville-teori og Fredholm-teori.

Hva lærer du?

Emnet presenterer flere begreper og resultater i lineær analyse som er viktige for videre studier innenfor feltet operatoralgebraer. Det vil også kunne være nyttig for studenter som sikter mot en spesialisering i stokastisk analyse  eller i partielle differensialligninger.

Etter å ha fullført emnet:

• vil du være vant med å arbeide med begrensede lineære operatorer mellom uendeligdimensjonale rom
• vil du ha sett viktigheten av kompletthet i forbindelse med tre fundamentale teoremer om operatorer mellom Banachrom
• vil du være fortrolig med flere viktige klasser av begrensede lineære operatorer på Hilbert rom
• vil du ha en god forståelse av spektralteoremet for kompakte, selvadjungerte operatorer og kunne anvende det til å løse enkelte Sturm-Liouville-problemer
• vil du vite hvordan Fredholm-alternativet kan brukes til å finne løsninger av visse integrallikninger

Opptak til emnet

Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.

Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter søknad, få adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke om opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.

Anbefalte forkunnskaper

• MAT1110 – Kalkulus og lineær algebra
• MAT1120 – Lineær algebra
• MAT2400 – Reell analyse
• MAT3400 – Lineær analyse med anvendelser/MAT4400 – Lineær analyse med anvendelser
• MAT3500 – Topologi/MAT4500 – Topologi (kan tas samtidig)

Overlappende emner

• 5 studiepoeng overlapp med MAT3300 – Mål- og integrasjonsteori (nedlagt).
• 5 studiepoeng overlapp med MAT4300 – Mål- og integrasjonsteori (nedlagt).
• 3 studiepoeng overlapp med MAT4350 – Funksjonalanalyse (nedlagt).
• 2 studiepoeng overlapp med MAT4340 – Elementær funksjonalanalyse (nedlagt).

Undervisning

4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.

Ved fremmøte av tre eller færre studenter kan faglærer, sammen med undervisningsleder, gjøre emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.

Eksamen

Avsluttende skriftlig eksamen eller avsluttende muntlig eksamen, som teller 100 % ved sensurering.

Eksamensform kunngjøres av faglærer senest 1. oktober/1. mars for henholdsvis høstsemesteret og vårsemesteret.

Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen.

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler tillatt.

Eksamensspråk

Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:

• Syk på eksamen / utsatt eksamen
• Trekk under eksamen / ta eksamen på nytt

Mer om eksamen ved UiO

• Kildebruk og referanser
• Tilrettelegging på eksamen
• Trekk fra eksamen
• Syk på eksamen / utsatt eksamen
• Begrunnelse og klage
• Ta eksamen på nytt
• Fusk/forsøk på fusk

Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.