MAT4500 – Topologi

Kort om emnet

Emnet gir en innføring i teorien for topologiske rom. Det behandler konstruksjoner som underrom, produktrom og kvotientrom, og egenskaper som kompakthet og sammenheng. Emnet avsluttes med en innføring i fundamentalgrupper og overdekningsrom.

Hva lærer du?

Etter å ha fullført emnet:

• kan du resonnere med mengder og funksjoner, bilder og inversbilder, og er kjent med begreper som endelighet, tellbarhet og overtellbarhet
• vet du hvordan et topologisk rom er bestemt av klassen av åpne delmenger, av klassen av lukkede delmenger, eller av en omegnsbasis, og hva det innebærer at en funksjon er kontinuerlig
• kan du definisjonen av og de grunnleggende egenskapene til sammenhengende rom, veisammenhengende rom, kompakte rom, og lokal-kompakte rom
• vet du hva det vil si at et metrisk rom er komplett, og kan karakterisere kompakte metriske rom
• kjenner du til Urysohns lemma og Tietzes utvidelsesteorem, og kan karakterisere metriserbare rom
• kjenner du konstruksjonen av fundamentalgruppen til et topologisk rom
• vil du mestre LaTeX som elektronisk verktøy for skriftliggjøring av matematikk

Opptak til emnet

Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.

Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter søknad, få adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke om opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.

Anbefalte forkunnskaper

• MAT1100 – Kalkulus
• MAT1110 – Kalkulus og lineær algebra
• MAT1120 – Lineær algebra
• MAT2400 – Reell analyse
• Det er også en fordel å ha tatt følgende emner:
  • MAT2200 – Grupper, ringer og kropper

Overlappende emner

• 10 studiepoeng overlapp med MAT3500 – Topologi.
• 10 studiepoeng overlapp med MA245.
• 9 studiepoeng overlapp med MA232.
• 9 studiepoeng overlapp med MA232.
• 9 studiepoeng overlapp med MA144.
• 6 studiepoeng overlapp med MA140.

Undervisning

6 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret. 

Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.

Eksamen

Avsluttende skriftlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.

Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen. Obligbesvarelsen skal føres ved hjelp av et presentasjonsberktøy for matematikk (f.eks. LaTeX).

Som eksamensforsøk i dette emnet teller også forsøk i følgende tilsvarende emner: MAT3500 – Topologi

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspråk

Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:

• Syk på eksamen / utsatt eksamen
• Trekk under eksamen / ta eksamen på nytt

Mer om eksamen ved UiO

• Kildebruk og referanser
• Tilrettelegging på eksamen
• Trekk fra eksamen
• Syk på eksamen / utsatt eksamen
• Begrunnelse og klage
• Ta eksamen på nytt
• Fusk/forsøk på fusk

Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.