MAT2200 – Grupper, ringer og kropper

Kort om emnet

Emnet gir en innføring i gruppe- og ringteori med vekt på endelige grupper, polynomringer i en variabel, og kroppsutvidelser.

Hva lærer du?

Etter å ha fullført emnet:

  • kjenner du grunnleggende definisjoner og resultater i gruppeteori, blant annet Lagranges teorem, gruppehomomorfier, sammenheng mellom normale undergrupper og kvotientgrupper, og isomorfiteoremene
  • har du fått inngående kjennskap til strukturen til endelige genererte abelske grupper og permutasjonsgrupper, og du har lært om sykliske, dihedrale, symmetriske og alternerende grupper
  • har du fått kjennskap til gruppevirkninger, baner og stabilisatorundergrupper, og du kjenner symmetrigruppene til enkelte geometriske figurer
  • kjenner du grunnleggende begreper og resultater i ringteori, blant annet begrepene ideal, kvotientring, integritetsområde og kropp, og du kjenner til eksempler på endelige ringer og kropper
  • kjenner du begrepet hovedidealområde og har lært mer detaljert om polynomer og polynomringer i én variabel og kjenner de grunnleggende egenskapene til endelige kroppsutvidelser
  • kjenner du bevis og anvendelser av sentrale teoremer i algebra innenfor ett eller flere av emnene:
    • elementær tallteori
    • Burnsides teorem
    • Sylows teoremer
    • Galois-teori
    • klassiske resultater om konstruerbarhet

Opptak til emnet

Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.

Spesielle opptakskrav

I tillegg til generell studiekompetanse eller realkompetanse må du dekke spesielle opptakskrav.

Du må ha:

  • Matematikk R1 (eller Matematikk S1 og S2) + R2

Og en av disse:

  • Fysikk (1+2)
  • Kjemi (1+2)
  • Biologi (1+2)
  • Informasjonsteknologi (1+2)
  • Geofag (1+2)
  • Teknologi og forskningslære (1+2)

De spesielle opptakskravene kan også dekkes med fag fra videregående opplæring før Kunnskapsløftet, eller på andre måter.

Overlappende emner

  • 9 studiepoeng overlapp med MA131.
  • 9 studiepoeng overlapp med MA220.
  • 9 studiepoeng overlapp med MA120.

Undervisning

4 timer forelesning og 2 timer gruppeundervisning hver uke hele semesteret.

Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.

Eksamen

Avsluttende skriftlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.

Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen.

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspråk

Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:

Mer om eksamen ved UiO

Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.

Sist hentet fra Felles Studentsystem (FS) 19. mars 2024 03:46:36

Fakta om emnet

Nivå
Bachelor
Studiepoeng
10
Undervisning
Vår
Eksamen
Vår
Undervisningsspråk
Engelsk