MAT3400 – Lineær analyse med anvendelser

Timeplan, pensum og eksamensdato

Velg semester

Kort om emnet

Emnet gir en innføring i mål- og integrasjonsteori og i operatorteori (hovedsakelig på Hilbert rom). Blant temaene som dekkes er grunnleggende mål- og integrasjonsteori, inklusivt konvergensteoremene, Lp-rom og deres kompletthet, samt Carathéodorys utvidelsesteorem. Adjungerte operatorer, ortogonale projeksjoner, kompakte operatorer og Hilbert-Schmidt operatorer. Spektralteoremet for kompakte selv-adjungerte operatorer. Anvendelser på Sturm-Liouville-teori og Fredholm-teori.

Hva lærer du?

Etter å ha fullført emnet

  • er du vant til å arbeide med sigma-algebraer og med mål på sigma-algebraer. Spesielt er du fortrolig med de viktigste sigma-algebraene bestående av delmengder av de reelle tallene og har god kjennskap til Lebesgue-målet på disse
  • har du god forståelse for hva et målrom er og hva målbare og integrerbare funksjoner er, kan beregne integralet til mange integrerbare funksjoner og kjenner til konvergensteoremer for integraler
  • vet du hva som menes med et Lp-rom og hva Hölders ulikhet sier
  • kan du bestemme den adjungerte til en begrenset lineær operator på et Hilbert rom, avgjøre om operatoren er selv-adjungert og kjenner godt til eksempler på slike, som f.eks. ortogonale projeksjoner på lukkede underrom
  • kjenner du til kompakte operatorer og viktige egenskaper for disse, og er fortrolig med hva som menes med Fredholm-alternativet, spesielt i forbindelse med vise integrallikninger;
  • har du god forståelse for spektralteoremet for kompakte selvadjungerte operatorer og kan anvende dette teoremet til å løse enkelte Sturm-Liouville problemer

Opptak til emnet

Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.

Spesielle opptakskrav

I tillegg til generell studiekompetanse eller realkompetanse må du dekke spesielle opptakskrav.

Du må ha:

  • Matematikk R1 (eller Matematikk S1 og S2) + R2

Og en av disse:

  • Fysikk (1+2)
  • Kjemi (1+2)
  • Biologi (1+2)
  • Informasjonsteknologi (1+2)
  • Geofag (1+2)
  • Teknologi og forskningslære (1+2)

De spesielle opptakskravene kan også dekkes med fag fra videregående opplæring før Kunnskapsløftet, eller på andre måter.

Overlappende emner

Undervisning

6 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.

Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.

Eksamen

Avsluttende skriftlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.

Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen.

Som eksamensforsøk i dette emnet teller også forsøk i følgende tilsvarende emner: MAT4400 – Lineær analyse med anvendelser

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspråk

Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:

Tilrettelagt eksamen, kildebruk, begrunnelse og klage

Se mer om eksamen ved UiO

Sist hentet fra Felles Studentsystem (FS) 28. mai 2022 19:26:16

Fakta om emnet

Studiepoeng
10
Nivå
Bachelor
Undervisning
Vår
Eksamen
Vår
Undervisningsspråk
Engelsk