Torsdag 22. oktober. Denne uka har vi jobbet med det neste store temaet i lineær algebra: egenverdier og egenvektorer. Har forklart hvorfor dette har interesse (dynamiske systemer etc). Nevnte Google-søk og PageRank metoden. Så på konkrete eksempler, og hvordan vi kan regne ut egenverdier (via karakteristisk polynom) og egenvektorer. Metoden er for n ganger n matriser, men brukes i praksis bare for små matriser (n er 2 eller 3). Men det gir forståelse!
Neste uke: HUSK Oblig frist!!!!! Og det er ingen forelesningen den uken, men det er gruppetime.
Torsdag 15. oktober. Denne uka har vi jobbet med determinanter, inverse matriser, og lineære likningsystemer (LL). Så nøye på hvordan vi løser LL, med radoperasjoner på systemet, eller tilsvarende radoperasjoner på den utvidede matrisen (koeffisientmatrise med en ekstra kolonne for høyresiden). Metoden kalles radreduksjon, eller Gauss eliminasjon. Så på eksempler, både entydig løsning, uendelig mange løsninger (og hvordan vi fant ut av dette), og ingen løsning.
Torsdag 8. oktober. Vi studerte invertible matriser, og hvordan vi finner den inverse for slike matriser. Definerte determinant for 2 ganger 2 matriser, og ga formel for den inverse (for 2 ganger 2 matriser). Gikk videre med lineære likninger, og så nøye på sammenheng til matriser. Så også på hvordan vi kan løse lineære likninger (delvis repetisjon fra v.s.) Flere eksempler.
Notater: 5.3
Mandag 5. oktober. Vi fortsatte med lineær algebra. Så på matriser, terminologi og litt regning med matriser (matrise algebra). Frisket opp lineær kombinasjon og brukte det til å definere produkt Ax av matrise A og kolonnevektor x (her er A av størrelse m ganger n, og x er n ganger 1). Brukte dette videre til å definere matrisemultiplikasjon generelt, og gi en alternativ formel via prikkprodukt. Startet litt med kvadratiske matriser.
Notater: 5.2
Torsdag 1. oktober. Vi fortsatte med vektorer i 5.1: så på vektoraddisjon og multiplikasjon med skalar (tall). Noen regneregler. Så gikk vi inn på de viktige begrepene lineær kombinasjon, og lineær ulikhet. Så på (den viktige) sammenhengen mellom lineær kombinasjoner og lineære likninger. Startet på 5.2 om matriser. (Rettet en skrivefeil i 5.1, se ny utgave under.)
Mandag 28. september. Avsluttet Kap 4 om integrasjon: har sett på teknikkene delvis integrasjon og substitusjon, med flere eksempler. Så deretter på hvordan Riemannsummer har med areal å gjøre, og antydet hvordan man definerer integral formelt. Så kort på trapesregel. Startet med vektorer, om notasjon, geometri og lengde av vektorer.
Torsdag 24. september. Gikk over til bestemte integraler, arealtolkning, og hvordan vi kan regne ut disse. Her er Fundamentalteoremet veldig nyttig. Så også på substitusjonsteknikken, med eksempler. Jeg rotet litt med noe der på forelesningen, beklager igjen, men nå er notatene rettet opp, se under.
Mandag 21. september. Fortsatte med ekstremalverditeoremet. Litt om regresjon. Så startet vi med Kap 4 om integrasjon: litt om bruk, og så om ubestemt integral. Flere eksempler, og vi lærte en ny teknikk, delvis integrasjon.
Torsdag 17. september. Mer viktig stoff om partielle deriverte og min/max, og kritiske punkter. Så på annenderiverttesten for å avgjøre om et kritisk punkt er min, max eller sadelpunkt. Nevnte det viktige eksistensresultatet som kalles ekstremverditeoremet; mer om det på mandag. Notater er under.
Mandag 14. september. I dag har vi hatt dobbelt forelesning, dvs 2 times samt en klokketime fra 16.15. Mye stoff fra kap 3 er gjennomgått, med eksempler. L'Hopitals regel, funksjoner i flere variable, graf, nivåkurve, partiell deriverte, gradient (viktig begrep!), optimering, Steepest descent metode. Notater er under.
Torsdag 3. september. Denne uka har vi gått gjennom nesten hele kapittel 2, altså om derivasjon, min og max punkter og hvordan vi finner disse. Så også på funksjonsdrøfting (vokser, avtar, konveks/konkav, vendepunkt), det viktige ekstremalverditeoremet og Newtons metode. Se beskjed: ingen forelesning neste uke, men det er gruppe på tirsdag. Mandag 14 sept. er det 4 timer forelesning!
Notater: 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6
Torsdag 27. august. Tok mer om følger, og (nytt) monotone følger og konvergens (1.3) Så litt om algoritmer (1.4). Startet på Kap 2: oppfriskning av derivasjon (2.1). Noe nytt her også. Fortsetter med dette på mandag.
Mandag 24. august. Vi er i gang med kompendiet (som blir brukt resten av høsten). Gikk gjennom stoff om følger, og konvergens for både følger og funksjoner.
Torsdag 20. august. Jeg gjennomgikk resten av trigonometri, se notater over. Dessuten begynte vi å se på Kap 1 i kompendiet, om funksjoner. Mer på mandag, og notater legges ut da.
Mandag 17. august. Vi startet opp! Jeg fortalte litt om målet med kurset, og innholdet. Viste nettsiden, som dere må følge med på. Ordning med oblig-er ble forklart, kommer på nettsiden senere. Plan for ukeoppgaver er på nettsiden, plan for hver forelesning er i Timeplan (nettside), og jeg legger ut forelesningsnotater (nederst nettside). Men: sterk oppfordring til å kommer på forelesning og gruppe; det gir bra læringsutbytte!
Notater: trigonometri