Torsdag 27. november: Siste forelesning, og den elektroniske pennen virket ikke! Siden det ble forelesning på tavlen, finnes det ikke notater eller opptak, men jeg har skrevet et lite sammendrag av det som ble gjennomgått (regn gjerne oppgavene på egenhånd!).
Mandag 24. november: I dag repeterte jeg store deler av kapittel 4, det vil i hovedsak si seksjonene 4.1-4.6, men jeg hoppet foreløpig over seksjon 4.5. Det er mange begreper i dette kapitlet, og jeg prøvde å få litt orden på dem.
Torsdag 20. november: Fortsatte repetisjonen ved å gå gjennom kapittel 3 (om integrasjon) og de gjenstående delene av kapittel 2 (seksjon 2.8-2.10) om partiellderivadjon og funksjoner av flere variable.
Mandag 17. november: Repeterte stoffet om funksjoner av én variabel fra kapittel 2.1-2.7 og regnet eksempler om funksjonsdrøfting, uoppstilte maks/min-problemer og grenseverdier (med og uten L'Hôpitals regel). Neste gang ser jeg først på derivasjon og så på funksjoner av flere variable.
Torsdag 13. november: Avsluttet pensum ved å gå igjennom (deler av) seksjon 5.3 og 5.4. På mandag begynner vi med repetisjon.
Mandag 10. november: Jeg gikk igjennom stoff tilsvarende seksjon 5.1 og 5.2, men fulgte i stor grad fremstillingen i notatet om spektralteoremet, kvadratiske former, og annenderiverttesten. Opptaket fra forelesningen var forsvunnet, men har nå kommet til rette.
Torsdag 6. november: Startet med å presentere en liste med utsagn som er ekvivalent med at en matrise A er inverterbar, og begynte deretter på seksjon 4.8 om lineæravbildninger. Denne seksjonen er ganske omfangsrik og kronglete, men jeg prøvde å trekke ut det viktigste. Dagens katastrofe var at smartboardet frøs og notatene fra de første tre fjerdedelene av forelesningen forsvant. Jeg har greid å finne dem igjen, men det er mulig noe har gått tapt i overgangen mellom de to notatdelene. Opptaket bør være komplett.
Opptak Notater (første del) Notater (andre del)
Mandag 3. november: Den elektroniske pennen virket ikke i dag, så jeg måtte forelese på tavlen. Det er derfor ingen notater og ikke noe opptak. Jeg begynte med å repetere definisjonen av vektorrom fra forrige gang og minnet også om kriteriet for at noe er et underrom (lukket under addisjon og multiplikasjon med tall/skalar). Deretter definerte jeg lineær uavhengighet og så på noen eksempler (Eksempel 4.7.7 var ett av dem). Neste skritt var å definere basiser og vise at elementer kan skrives som lineærkombinasjoner av basiselementer på en entydig måte. Illustrerte dette med et eksempel fra R3, litt av samme type som Eksempel 4.7.9. Siden tullet med smartboardet hadde stjålet en del tid, hoppet jeg over Lemma 4.7.5 og postulerte bare Teorem 4.7.6. Jeg definerte så dimensjon og viste noen eksempler, blant annet det i Proposisjon 4.7.8. Til slutt innførte jeg søyle- og radrangen til en matrise og nevnte Rang-teoremet som sier at søylerangen og radrangen alltid er like. Regnet et eksempel der jeg brukte dette på en 5x2-matrise.
Torsdag 30. oktober: Forelesning avlyst pga. romtrøbbel.
Mandag 27. oktober: Jeg regnet først et eksempel med egenverdier og egenvektorer ganske likt det siste jeg regnet på torsdag, men jeg tenkte det var greit med ett til siden det ikke finnes noe tilsvarende i kompendiet. Deretter begynte jeg på seksjon 4.7 om lineære rom. Dette er ganske abstrakt stoff, og jeg prøvde å motivere det litt mer enn kompendiet gjør. Jeg skrev så opp Definisjon 4.7.1 og viste noen eksempler. Deretter utledet jeg noen konsekvenser av aksiomene (dette er ikke spesielt eksamensrelevant!). Til slutt viste jeg at en delmengde av et vektorrom selv er et vektorrom dersom det er lukket under addisjon og multiplikasjon med skalar. Dette er et veldig arbeidsbesparende resultat som bare så vidt nevnes i kompendiet (nest siste avsnitt på side 129).
Torsdag 23. oktober: Jeg tok først et eksempel til på Gauss-eliminasjon, denne gangen for et system med uendelig mange løsninger. Deretter begynte jeg på seksjon 4.6 om spektralteori. Jeg definerte egenvektorer og egenverdier og regnet et enkelt eksempel der egenvektoren var oppgitt. Deretter viste jeg hvordan man finner egenverdier ved å løse den karakteristiske ligningen, og regnet et eksempel av samme type som Eksempel 4.6.4, men der jeg også fant egenvektorene. Til slutt regnet jeg et eksempel til av samme type der jeg forsøkte å illustrere noe av det egenverdier og egenvektorer kan brukes til, ved å se på tidsutviklingen til en fiskebestand.
Mandag 20. oktober: Jeg begynte med å snakke litt mer om determinanter, hovedsaklig om utvikling etter andre rader og søyler enn den første raden. Dette er litt nyttig å vite om når vi senere skal finne egenverdier og egenvektorer. Som lovet regnet jeg så oppgave 3 fra Ekstraoppgaver til kapittel 4 som et eksempel på en litt annen oppgavetype enn det som finnes i kompendiet. Etter pausen begynte jeg å snakke om lineære ligningssystemer (seksjon 4.5 i kompendiet). Jeg viste Gauss-eliminasjon både på et ligningssystem og på den tilhørende (utvidede) matrisen. Tar et eksempel til på dette neste gang. Forelesningsopptaket var forsvunnet en stund, men er nå kommet til rette (det er litt mikrofontrøbbel helt i begynnelsen).
Torsdag 16. oktober: Jeg viste først når en 2x2-matrise har en invers og fant formelen for den inverse (se Eksempel 4.3.7 i kompendiet). Deretter snakket jeg litt om transponerte matriser og regneregler for transponering. Vi begynte så på seksjon 4.4 der vi først så på sammenhengen mellom lineære ligningssystemer og matriseligninger. Deretter innførte vi determinanter og så litt på regneregler for determinanter (de står litt spredd utover i seksjon 4.4).
Mandag 13. oktober: Jeg startet med å definere produktet av to matriser. For å motivere definisjonen la jeg vekt på at produktet skulle gjenspeile sammensetningen av to operasjoner. Etter å ha regnet et eksempel, skrev jeg opp regnereglene for matrisemultiplikasjon, og forklarte at denne multiplikasjon ikke er kommutativ. Jeg begynte så på seksjon 4.3 om inverse matriser og fikk dekket stoffet i kompendiet til og med side 102. Jeg viste oså et eksempel på en 2x2-matrise som ikke er inverterbar.
Torsdag 2. oktober: Snakket først litt om lineærkombinasjoner, lineær uavhengighet og lineær avhengighet fra seksjon 4.1. Fortsatte på seksjon 4.2 om matriser. Jeg brukte mye tid på å forklare hvorfor produktert mellom en matrise og en vektor er som det er, men er ikke helt sikker på hvor vellykket forsøket var. Neste gang begynner vi på definisjon 4.2.5 om multiplikasjon av matriser.
Mandag 29. september: Før pausen gikk jeg gjennom stoffet om Riemannsummer og trapesmetoden fra slutten av kapittel 3. Etter pausen gikk jeg gjennom mesteparten av stoffet i seksjon 4.1, men i en litt annen rekkefølge enn kompendiet. Det som gjenstår av seksjonen, er stoffet om lineærkombinasjoner og lineær (u)avhengighet. Ved et uhell mistet jeg litt av innholdet på Smartboardet da jeg snakket om trapeser. Det finnes på opptaket fra ca 17:50.
Torsdag 25. september: Snakket først om substitusjon (husk tilleggsnotatet) og regner noen eksempler. Etter pausen gikk jeg gjennom seksjon 3.3 og 3.4. Dekket det sammev stoffet som i kompendiet, men tok det i en litt annen rekkefølge.
Mandag 22. september: I dag gikk vi igjennom seksjon 2.11 om minste kvadraters metode. Vi fikk også startet på kapittel 3 der jeg rakk å dekke delvis integrasjon, men ikke substitusjon.
Torsdag 18. september: Gikk igjennom seksjon 2.9 og 2.10 om ekstremalverdier for funksjoner av to variable. Presenterte annenderiverttesten og gikk deretter igjennom et par lange og litt kompliserte eksempler. Kanskje en smule usympatisk, men jeg synes dere burde ha sett noen eksempler som inneholder det meste av det som kan dukke opp.
Mandag 15. september: I dag snakket jeg om seksjon 2.8, dvs. partiellderivasjon, og dekket det som står i heftet med litt andre eksempler. Jeg fikk dårlig tid mot slutten, og argumentet for kjerneregelen ble nok litt i knappeste laget. Innledningsvis var det noen problemer med mikrofonen, men lyden på opptaket kommer etter ca. tre minutter. Jeg glemte å si fra på forelesning, men husk at vi nå har stertet et nytt gruppetilbud på tirsdager 12.15-14 i undervisningsrom 107 i første etasje, NHA.
Torsdag 11. september: Det var mange småtemaer i dag. Jeg begynte med å regne enda en oppgave om uoppstilte maks/min-problemer. Deretter gikk jeg gjennom Newtons metode (seksjon 2.5), krumning (seksjon 2.6) og L'Hôpitals regel, og regnet noen eksempler (spesielt med L'Hôpitals regel). Neste gang begynner vi på derivasjon av funksjoner av flere variable. Dette er nok nytt stoff for de fleste.
Mandag 8. september: Gikk gjennom stoffet om ekstremalverdier i seksjon 2.2-2.4. Det siste eksemplet var nok litt ambisiøst, og tiden ble også knapt. Bare dropp det om du synes det blir for vanskelig. Helt på slutten fikk jeg med med et 2-tall for mye under brøkstreken. Dette er rettet i notatene, men ikke i opptaket.
Mandag 1. september: Gikk først gjennom seksjon 1.4 og 1.5 i kompendiet (1.6 utsetter jeg til senere, og 1.7 lærer dere mer om i de andre kursene dere tar). Gikk deretter gjennom seksjon 2.1, og snakket til slutt litt om kurvedrøfting som en oppvarming til ekstremalpunkter. PÅ GRUNN AV PROGRAMSEMINAR ER DET IKKE FORELESNING TIL TORSDAG.
Mandag 25. august: Gikk gjennom seksjon 1.1-1.3 i kompendiet, men snudde litt om på rekkefølgen, la til noen småting og utsatte noen andre. Legg merke til at forelesning torsdag 28. august er utsatt.
Torsdag 21. august: Det ble tavleundervisning i dag uten notater og opptak, men jeg holdt meg veldig nær fremstillingen i notatet om trigonometriske funksjoner. Jeg avsluttet med å utlede de deriverte til sinus, cosinus og tangens, men rakk ikke å regne noen eksempler, så det får vi begynne med neste gang.
Mandag 18. august. Det ble en veldig rotete forelesning pga. diverse tekniske problemer med skjermer, penner og Smartboard. Uansett fikk jeg snakket litt om kurset og kommet i gang med lærestoffet. Vi startet forfra på notatet om trigonometriske funksjoner og kom omtrent frem til figur 7 i seksjon 1.3. Notater fra den delen av forelesningen som skjedde på Smartboard, finner du nedenfor. Jeg gjorde også opptak av forelesningen, men dessverre viser den bilde av meg istedenfor dataskjermen. Det har aldri skjedd før, så jeg vet ikke hvorfor, men jeg legger ut opptaket uansett (det er mulig dere må logge der inn på Canvas for å få sett det). Jeg stoppet ikke opptaket i pausen siden det tidligere har ført til forviklinger, så dere får bare spole over.